新建文件夹屈服条件VIP

八面体与剪应力,n=le1+me2+ne3=(e1+e2+e3)，lmn,该斜截面上的正应力是n=T(n)n=l21+m22+n23应力矢量的模为=(l1)2+(m2)2+(n3)2=(l1)2+(m2)2+(n3)2(l21+m22+n23)2经整理得l2m2(12)2+m2n2(23)2+n2l2(31)2,8=(1+2+3),等效应力若将x，y，z轴取为主轴，则J2可由主应力表示为J2=(12)2+(23)2+(31)2简单拉伸时，应力状态为1=，2=3=0，因此得,等效应变，类似于等效应力，它被定义为式中1、2、3是主应变单轴拉伸时，若假定材料是体积不可压缩的，即体积应变为零，则应变状态为1=，2=3=/2，得：,对于简单应力状态，我们可以根据实验很容易确定其屈服条件。（1）单轴拉伸=s（2）纯剪=s,对于复杂应力加载，在应力空间中，屈服条件的数学表达式可概括为：f(ij)=0,屈服条件,屈服条件的一般形式f(1、2、3、1、2、3)=0,两个简化假定：（1）材料初始是各向同性的。与1、2、3无关，f(1，2，3)=0f(I1，I2，I3)=0（2）静水压力不影响塑性状态，f(J2，J3)=0式中J2，J3是偏应力张量s的不变量。,建立由1、2、3为坐标轴的直角坐标系，称之为主应力空间,主应力空间中任意一点P（1、2、3）代表物体内一点的应力状态,屈服面f(1，2，3)=0代表主应力空间中的一个曲面,当P点位于屈服面f(1，2，3)=0上，表示应力状态满足屈服条件。当P点在屈服面内部，即f(1，2，3)0，表示处在弹性状态。,主应力空间,p,平面,过原点O以为法线的平面，称为平面,与各坐标轴夹相同角度,平面,S,在平面上的一点Q，其应力为1，2，31230说明平面上矢量所代表的应力状态只有偏量部分,在ON上的一点S，其应力为1，2，31=2=30代表静水压力,=1e1+2e2+3e3=(s1+0)e1+(s2+0)e2+(s3+0)e3=(s1e1+s2e2+s3e3)+(0e1+0e2+0e3)=,在应力空间中任意一点P，其应力为1，2，3,对于同一点，平面的平面坐标与主应力空间的空间坐标相互转换关系,一个应力状态是否会进入屈服只取决于它平面上的投影,将e1、e2、e3，投影在平面上，得，相互间的夹角为,矢量s1e1+s2e2+s3e3，该矢量在平面上的投影为s1cos,+s2cos,+s3cos,与x轴的夹角分别为300和300，而与y轴重合,x=(s1s3)=(13)y=(2s2s1s3)=(2213),与e1轴的夹角,在简单应力状态下，的值分别为：（1）单轴拉伸=1：（2）纯剪=0；（3）单轴压缩=1。若规定123，则11300300,极坐标,偏应力由平面坐标表示,屈服面的一般形状,是垂直于平面的柱面,s,2,p,s,1,s,3,屈服面在平面上的投影在每300分割段中都具有相似形。,(1)关于对称。,（s1，s2，s3）,（s1，s3，s2）,（s1，s2，s3）和（s1，s3，s2）两种应力状态在平面上关于对称,(2)关于的垂直线对称。,Tresca屈服条件,Tresca认为当最大剪应力达到某个极限值时材料将进入屈服,f(ij)=,x=(s1s3)=(13)=k1,12=2k113=2k123=2k1,若1、2、3不规定大小顺序，则屈服条件是,在平面上是直线,材料常数k1值可由简单实验确定,（1）单轴拉伸：屈服时1=s，2=3=0，代入屈服条件k1=s/2,（2）简单剪切：屈服时=s1=s，2=0，3=s,代入屈服条件k1=s,s=2s,Mises屈服条件,Mises在1913年提出了屈服条件：当偏应力的第二不变量达到某个极限时,f(ij)=,r=k2=const，,Mises屈服条件在平面上是一个圆，在应力空间是一圆柱体，,sijeij=sijsij=J2,J2与弹性状态的形状改变能成正比,J2的物理意义,J2也与材料八面体上的剪应力成比例,材料常数k2由简单实验确定（1）单轴拉伸：屈服时1=s，2=3=0，代入屈服条件（2）剪切：屈服时=s1=s，2=0，3=s,，屈服条件J2=k2k2=s。因此，如果材料服从Mises屈服条件，则s=s,两种屈服条件比较,如假定单轴拉伸时两个屈服面重合，则Tresca六边形内接于Mises圆；如假定简单剪切时两个屈服面重合，则Tresca六边形外切于Mises圆,例：一薄壁圆管，平均半径为R，壁厚为t，受内压p作用，讨论下列三种情况：（1）管的两端是自由的；（2）管的两端是封闭的；分别使用Mises和Tresca屈服条件，讨论p多大时管子开始屈服（规定纯剪时两种屈服条件重合）,解：将Mises和Tresca中的材料常数k1和k2都使用纯剪时的屈服极限表示，并使得两种屈服条件重合，则有Mises屈服条件:J2=s2Tresca屈服条件:13=2s,（1）管的两端是自由的；应力状态为，z=0，=pR/t，r=0，zr=r=zJ2=(zr)2+(r)2+(z)2+6()=2(pR/t)2=(pR/t)213=pR/t对于Mises屈服条件:p=3st/R对于Tresca屈服条件:13=k1=2sp=2st/R,2,2,2,=s2,=,k,J,（2）管段的两端是封闭的；应力状态为，z=pR/2t，=pR/t，r=0，zr=r=zJ2=(zr)2+(r)2+(z)2+6()=(pR/t)213=pR/t对于Mises屈服条件：p=2st/R对于Tresca屈服条件：p=2st/R,例一种材料在二维主应力空间中进行试验，所得屈服时的应力状态为(1，2)=(3t，t)，假定此材料为各向同性，与静水压力无关且拉压屈服应力相等。（1）由上述条件推断在12空间中的各屈服点应力。（2）证明Mises屈服条件在12空间中的曲线通过（a）中所有点。,解：由于静水压力无关的条件得出屈服在以下各点会发生：(1，2，3)=(3t，t，0)+(3t，3t，3t)=(0，2t，3t)(1，2，3)=(3t，t，0)+(t，t，t)=(2t，0，t),再由于各向同性的条件，很容易看出11空间中的以下五个应力点也是屈服点A2：(1，2，3)=(t，3t，0)B1：(1，2，3)=(3t，2t，0)B2：(1，2，3)=(2t，3t，0)C1：(1，2，3)=(2t，t，0)C2：(1，2，3)=(t，2t，0),还有，由于拉压屈服应力相等，因而可得到12空间中的另外六个应力屈服点A3：(1，2，3)=(3t，t，0)A4：(1，2，3)=(t，3t，0)B3：(1，2，3)=(3t，2t，0)B4：(1，2，3)=(2t，3t，0)C3：(1，2，3)=(2t，t，0)C4：(1，2，3)=(t，2t，0)因此，根据这些点的数据，可以作出在12空间中的屈服面。容易证明Mises屈服条件通过以上所有屈服点。,Lode实验1926年，Lode进行了薄壁圆筒受拉力T和内水压p共同作用的实验。取圆筒的平均半径为R，厚度为t，,任一点的应力状态是,=z=r=0,Lode参数为,改变T与p的比值关系，可以得到不同的。例如当T=0，=1；T=R2p，=0；T=2R2p，=1。当0T2R2p时，11,=