根据合力矩定理PPT课件

第3章空间力系,一、力在空间直角坐标轴上的投影,1、直接投影法,已知空间力与三个坐标轴的夹角，则空间力F在三个坐标轴的投影为,2、二次投影法,已知力F与某一轴（如z轴）的夹角及力F在此轴垂直平面内的分量与另一坐标轴的夹角，则力F在三个坐标轴的投影为,若已知Fx、Fy、Fz，则合力F的大小、方向为,二、空间汇交力系的合成与平衡的解析法,1、空间汇交力系的合成,设物体某点作用一空间汇交力系F1、F2、F3、.、Fn，其合力为,R=F1+F2+F3+.+Fn=F,将上式向x、y、z三个坐标轴投影得,表明合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。,如已知合力在三个坐标轴上的投影，则合力的大小和方向为,2、空间汇交力系的平衡条件及平衡方程,空间汇交力系平衡的充分与必要条件：合力为零。即,其平衡方程为,返回第三章目录,三、力对轴之矩的概念,力F对z轴之矩的定义：如右图，做垂直于z轴的确xy面，垂足为O，则力F在Oxy面上的投影Fxy对O点之矩即为力F对z轴之矩mz(F)。,正负规定：从z轴的正向看，若力F对z轴之矩做逆时针转动，取正号，反之，取负号。,注：若力F与轴平行或相交，则该力对该轴之矩均等于零，即力F与轴共面时对该轴无矩。,四、合力矩定理,设有一空间汇交力系F1、F2、F3、.、Fn，其合力为R，则合力对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和。,例3-1计算如图所示手柄上的力P对x、y、z轴之矩。已知：P=100N,AB=20cm,BC=40cm,CD=15cm,A、B、C、D处于同一水平面上。,解：,做如图三个投影图,在yz面有,在xz面有,在xy面有,返回第三章目录,五、空间力系的简化,空间力系向任一点简化，可得一个空间汇交力系与一组空间力偶系，前者可合成为主矢，后者可合成为主矩。,主矢为原力系各力的矢量和，其值与简化中心位置选择无关，主矢为,其值为,主矩为原力系中各力对简化中心O之矩的矢量和，其值随简化中心位置不同而改变。主矩为,主矩之值为,六、空间力系的平衡条件与平衡方程,空间力系平衡的充分与必要条件为：空间力系向任一点佳话简化得到的主矢、主矩都为零。,其平衡方程为,例3-2起重机铰车的鼓轮如图。已知：G=10kN,手柄半径R=20cm，E点有水平力P作用，鼓轮半径r=10cm,A、B处为向心轴承，其余尺寸如图，单位均为cm。求：手柄上的作用力P及A、B两处的径向反力。,解：1、取轮轴为研究对象，画出它的分离体在三个坐标平面上的受力图投影。2、对符合可解条件的先行求解。先从xz平面开始。,xz面有,yz面有,xy面有,返回第三章目录,七、平行力系中心与重心的概念,空间平行力系是工程及生活实践中经常遇到的一种力系，物体的重量可近似地看做平行分布于物体的每一质点上。而其合力作用点称为平行力系中心。对物体来说，它就是物体的重心。,作为平行力系中心，不仅是力系合力的作用点，而且还具有一个特性，即这个中心不会因为物体与平行力的相对方向改变而改变。如下图,八、平行力系中心、重心和形心的坐标公式,设有一物体，受一组G1、G2、Gn平行力系作用，这组平行力系的合力G的值为G=Gk，若其中心为C(xc、yc)，根据合力矩定理，有,如以G表示物体的重力，上式为物体重心的坐标公式，若物体为均质，其密度为以G=gV，Gk=gVk，代入上式可得,可见均质物体的重心完全取决于物体的几何形状，因此，重心也就可以改称为形心。,若物体不仅为均质，而且等厚成平面薄板，若其厚度为，则其形心的坐标公式为,注：式中(Akxk)=Axc称为面积对y轴的静矩或面积的一次矩。同样，(Akyk)=Ayc称为面积对x轴的静矩。,如果所选的坐标轴y通过平面图形的形心，因而xc=0而有(Akxk)=Axc=0。故图形对通过形心轴的静矩为零。,如物体为均质线条，则其形心公式为,九、重心及形心位置的求法,（一）、对称法（图解法）,如均质物体的几何形体上具有对称面、对称轴或对称点，则物体重心必在此对称面、对称轴或对称点上。若物体具有两个对称面，则重心在此两面的交线上；若物体具有两根对称轴，则物体的重心在此两轴的交点上。如下图,（二）、分割法（解析法）,1、积分法（无限分割法）,2、组合法（有限分割法）,将复杂的机械结构分解成有限个简单的基本图形组合而成，每个基本图形的形心位置可以根据常识判断或查表确定。然后应用形心计算公式，通过有限项合成求得。,（三）、平衡法（实验法）,1、悬挂法,2、实验法,解得：,例3-3有一T形截面如图，已知a=2cm，b=10cm。求此截面的形心位置。,解：,1、将T形截面分割为两块矩形，其形心分别位于C1、C2。,2、坐标原点选在图形的形心C2上。y轴选为对称轴。,3