高考理数　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式

4.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式,高考理数(课标专用),考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式1.(2016课标,5,5分)若tan=,则cos2+2sin2=()A.B.C.1D.,A组统一命题课标卷题组,五年高考,答案A当tan=时,原式=cos2+4sincos=,故选A.,思路分析利用二倍角公式将所求式子展开,再将其看成分母为1的式子,并用sin2+cos2代替1,然后分子、分母同除以cos2,得到关于tan的式子,由此即可代值求解.,评析本题主要考查三角恒等变换,用sin2+cos2代替1是解题关键.,2.(2014大纲全国,3,5分)设a=sin33,b=cos55,c=tan35,则()A.abcB.bcaC.cbaD.cab,答案Cb=cos55=sin35sin33=a,ba.又c=tan35=sin35=cos55=b,cb.cba.故选C.,3.(2018课标,15,5分)已知sin+cos=1,cos+sin=0,则sin(+)=.,答案-,解析本题主要考查同角三角函数的平方关系与两角和的正弦公式.由sin+cos=1,cos+sin=0,两式平方相加,得2+2sincos+2cossin=1,整理得sin(+)=-.,解题技巧利用平方关系:sin2+cos2=1,进行整体运算是求解三角函数问题时常用的技巧,应熟练掌握.,考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式1.(2017北京,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin=,则cos(-)=.,B组自主命题省(区、市)卷题组,答案-,解析本题考查同角三角函数的基本关系式,诱导公式,两角差的余弦公式.解法一:由已知得=(2k+1)-(kZ).sin=,sin=sin(2k+1)-=sin=(kZ).当cos=时,cos=-,cos(-)=coscos+sinsin=+=-.当cos=-=-时,cos=,cos(-)=coscos+sinsin=+=-.综上,cos(-)=-.解法二:由已知得=(2k+1)-(kZ).sin=sin(2k+1)-=sin,cos=cos(2k+1)-=-cos,kZ.当sin=时,cos(-)=coscos+sinsin=-cos2+sin2=-(1-sin2)+sin2=2sin2-1=2-1=-.,2.(2018浙江,18,14分)已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P.(1)求sin(+)的值;(2)若角满足sin(+)=,求cos的值.,解析本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识,同时考查运算求解能力.(1)由角的终边过点P得sin=-,所以sin(+)=-sin=.(2)由角的终边过点P得cos=-,由sin(+)=得cos(+)=.由=(+)-得cos=cos(+)cos+sin(+)sin,所以cos=-或cos=.,思路分析(1)由三角函数的定义得sin的值,由诱导公式得sin(+)的值.(2)由三角函数的定义得cos的值,由同角三角函数的基本关系式得cos(+)的值,由两角差的余弦公式得cos的值.,考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式(2011课标,5,5分)已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2=()A.-B.-C.D.,C组教师专用题组,答案B由题意知,tan=2,则cos2=-,故选B.,错因分析不能明确角与直线y=2x的倾斜角的关系或者由tan=2计算cos2时,忽略负号导致误选C等.,考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式1.(2018河北衡水中学2月调研,3)若cos=,则cos(-2)=()A.B.C.-D.-,三年模拟,A组20162018年高考模拟基础题组,答案D由cos=,得sin=.cos(-2)=-cos2=-(1-2sin2)=2sin2-1=2-1=-,故选D.,2.(2018山东寿光一模,4)若角的终边过点A(2,1),则sin=()A.-B.-C.D.,答案A根据三角函数的定义可知cos=,则sin=-cos=-,故选A.,3.(2018湖北七州市3月联考,3)已知(0,),且cos=-,则sintan=()A.-B.-C.D.,答案C(0,),且cos=-,sin=,由诱导公式及同角三角函数的商数关系知sintan=cos=sin=.故选C.,4.(2018山东日照二模,4)已知倾斜角为的直线l与直线x+2y-3=0垂直,则sin2的值为()A.B.C.D.-,答案B由已知得tan=2,所以sin2=2sincos=.,5.(2017湖南五市十校联考,5)已知角的始边与x轴的非负半轴重合,终边过点M(-3,4),则cos2的值为()A.-B.C.-D.,答案A根据三角函数的定义可知cos=-,所以cos2=2cos2-1=2-1=-,故选A.,6.(2017广东七校3月联考,5)已知x(0,),且cos=sin2x,则tan等于()A.B.-C.3D.-3,答案A由cos=sin2x得sin2x=sin2x,2sinxcosx=sin2x,又由x(0,)知sinx0,2cosx=sinx,tanx=2,tan=,故选A.,7.(2017河北石家庄二模,4)若sin(-)=,且,则sin2的值为()A.-B.-C.D.,答案A因为sin(-)=sin=,所以cos=-,所以sin2=2sincos=2=-,故选A.,8.(2016湖南衡阳一中模拟,3)已知点P(cos,tan)在第三象限,则角的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,答案B由题意可得则所以角的终边在第二象限,故选B.,9.(2018湖北武汉调研,13)若tan=cos,则+cos4=.,答案2,解析tan=cos,=cos,sin=cos2=1-sin2,即sin2+sin-1=0,解得sin=或sin=(舍).cos2=,+cos4=+(cos2)2=+=+=2.,一、选择题(每题5分,共45分)1.(2018山东菏泽2月联考,4)已知,sin=,则tan(+2)=()A.B.C.D.,B组20162018年高考模拟综合题组(时间:25分钟分值:50分),答案A,sin=,cos=,sin=-,由同角三角函数的商数关系知tan=-2.tan(+2)=tan2=,故选A.,易错警示在利用诱导公式化简三角函数式时,一定要注意三角函数的符号,否则易出现错解现象.,2.(2018山西康杰中学等五校3月联考,4)已知tan=2,则+sin2的值为()A.B.C.D.,答案C解法一:+sin2=+=+,将tan=2代入,得原式=,故选C.解法二:tan=2=,在平面直角坐标系xOy中,不妨设为锐角,角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,在终边上取点P(1,2),则|OP|=,由三角函数的定义,得sin=,cos=,所以+sin2=+=,故选C.,3.(2018河南中原名校联盟4月联考,6)已知为第二象限角,sin,cos是关于x的方程2x2+(-1)x+m=0(mR)的两根,则sin-cos=()A.B.C.D.-,答案Bsin,cos是方程2x2+(-1)x+m=0(mR)的两根,sin+cos=,sincos=,可得(sin+cos)2=1+2sincos=1+m=,解得m=-.为第二象限角,sin0,cos0,(sin-cos)2=1-2sincos=1-m=1+,sin-cos=,故选B.,思路分析利用根与系数的关系表示出sin+cos,sincos,然后由sin+cos与sincos的关系列方程求出m的值,再利用sincos与sin-cos的关系结合的范围求sin-cos.,4.(2018湖北襄阳四校3月联考,8)ABC为锐角三角形,若角的终边过点P(sinA-cosB,cosA-sinC),则+的值为()A.1B.-1C