大学物理==振动和波动PPT课件

.,1,第四篇振动和波动,.,2,振动：某一物理量在某一定值附近周期性变化的现象称振动。,振动形式的多样性,机械振动:物体位移x随时间t的往复变化。（弹簧、钟摆、活塞、心脏、脉搏、耳膜、空气振动等）电磁振动:电场、磁场等电磁量随t的往复变化。（电场、磁场、电流、电压）微观振动:如晶格点阵上原子的振动。,机械振动是声学、光学、电磁学、固体物理、量子物理等学科以及机械、电工、无线电、建筑学、地震学等学科的基础。,.,3,机械振动的分类,（简谐振动）（谐振动）,简谐振动是最简单、最基本的振动.,振动的理论建立在简谐振动的基础上,.,4,12-1简谐振动,一、简谐振动的特征,典型例子：弹簧弹性系数k,物体(质量为m)在弹簧原长附近的运动。弹簧振子的振动即为简谐振动.,.,5,解微分方程,1.简谐振动的动力学方程,2.简谐振动的运动学方程,简谐振动动力学方程,简谐振动运动学方程,弹性力,牛顿运动方程,解为：,线性回复力,线性回复力、动力学方程、运动学方程都可作为简谐振动的判据,.,6,二、简谐振动的振幅、频率、相位,1.振幅物体离开平衡位置的最大位移的绝对值A，由初始条件决定，描述振动的空间范围。,2.周期振动状态重复一次所需要的时间,描述振动的快慢.,物体在单位时间内发生完全振动的次数，称振动的频率.,.,7,反映了系统的固有特性，分别称为谐振子系统的固有圆频率、固有周期和固有频率.,称圆频率（角频率）.,3.相位当A和已知时，可以决定t时刻物体的位移、速度和加速度，即确定物体的振动状态.,称t时刻物体的振动相位.,.,8,比较a、b两点：位移相同，速度不同，相位不同.比较a、c两点：位移相同，速度相同，相位不同.结论：用相位描述物体振动，能反映出时间上的周期性，而（x，v）则不能。,.,9,三、相位差,1.对于同一简谐运动,对于简谐运动,t1时刻相位,t2时刻相位,相位差,相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间,.,10,.,11,2.对不同简谐运动,设两个同频率的简谐振动,相位差,1）同相位和反相位,两振动步调完全一致，称两个振动同相位。,.,12,第二个简谐振动比第一个超前,第二个简谐振动比第一个落后,两振动步调完全相反，称两个振动反相位。,2）超前和落后,两个振动在相位上相差时，相对应的时间上相差为,.,13,同相位,反相位,.,14,四、简谐振动的表示方法,1.解析法,物体作简谐振动时的速度,物体作简谐振动时的加速度,.,15,(2)振幅关系：,相位关系：v比x超前/2,a比v超前/2。,均是作谐振动的物理量,有,(1)频率关系：频率相同,均为,.,16,可得,在t=0时刻，物体相对于平衡位置的位移为x0，速度是v0,.,17,.,18,2.曲线法,用振动曲线描述简谐振动,.,19,3.旋转矢量法（采用几何的方法描述简谐振动）,矢量作匀速圆周运动,在任意直径方向的分运动为简谐振动,（4）t=0时刻，矢量与x轴的夹角0为初相位,（5）在任意t时刻，矢量与x轴的夹角t+0为t时刻的相位,（3）矢量的端点在x轴上的投影为简谐振动方程,旋转矢量在x轴轴的投影为简谐振动,（1）矢量的长度为振幅,（2）矢量的转动角速度是振动圆频率,.,20,（1）相位显示直观,旋转矢量用图代替了文字的叙述。,旋转矢量法表示的优点：,.,21,由图看出：速度超前位移,加速度超前速度,（2）比较相位方便,(3)计算时间简便：用熟悉的圆周运动代替三角函数的运算。,.,22,2)振动方程,3)微分方程,简谐振动的三个判据,1)受力特征,k劲度系数,f恢复力,以上1、2、3中任一条成立即可判定为简谐振动。,小结,.,23,简谐振动的三种表示方法,旋转矢量法：,解析法：,曲线法：xt曲线,旋转矢量,角速度圆频率,长度振幅A,初始角初相0,.,24,旋转矢量图与简谐运动的x-t图的对应关系,.,25,简谐振动的三个特征量,圆频率,由系统决定，与初始条件无关,振幅反映振动的强弱，由初始条件决定.,可得,.,26,.,27,例1质量为m的质点和劲度系数为k的弹簧组成的弹簧谐振子，t=0时，质点过平衡位置且向正方向运动。求物体运动到负二分之一振幅处所用的最短时间。,解：设t时刻到达末态，由已知条件画出t=0时刻和t时刻的旋转矢量图。,.,28,用时最短,两个状态的相位差,.,29,例2利用旋转矢量法确定质点在不同运动状态时的相位。,由旋转矢量图可以得出，旋转矢量与x轴的夹角为零，故得,（2）质点经二分之一振幅处向负方向运动,（1）t时刻质点在正最大位移处,.,30,(3)当质点过平衡位置向负方向运动,同样,质点向负方向运动,注意到：,.,31,（4）质点向正方向运动,678,.,32,例3一轻弹簧的右端连着一物体,弹簧的劲度系数k=0.72N/m,物体的质量m=20g.求：(1)把物体从平衡位置向右拉到x=0.05m处停下后再释放,求简谐运动方程;,解（1）先求三个特征量：圆频率、振幅A、初相位0,.,33,(2)求物体从初位置运动到第一次经过A/2处时的速率;,解（2）x=A/2时，速度方向为x轴负方向,由旋转矢量图知,相位,由旋转矢量图知0=0,所以运动方程为：,.,34,因x0=0.05m,v0=0.3m/s,解（3）设x=Acos(6t+0),t=0时,x0=0.05m,又v00,所以,(3)如果物体在x=0.05m处时速度不等于零,而是具有向右的初速度v0=0.30m/s,求其运动方程.,.,35,例4一质量为0.01kg的物体作简谐运动,其振幅为0.08m,周期为4s，起始时刻在x=0.04m处,向ox轴负方向运动.试求:(1)t=1.0s时,物体所处的位置和所受的力。,解（1）已知A=0.08m,在t=0时有:x=A/2,v00为计时零点,写出振动方程。,.,48,以弹簧原长为势能零点,考虑一水平弹簧振子,六、简谐振动的能量,.,49,振动能量和时间的关系(设初相位为零),Ek和Ep周期是振动周期的一半,.,50,1),2)时间平均值,3)由简谐振动能量求振幅,具有普遍适用性,讨论,简谐振动的各特征量的性质振幅A由系统的振动能量决定；角频率由系统的内在性质决定；初相0由时间零点的选取决定。,.,51,例弹簧振子总能量为E1，若其振幅增为原来的两倍，重物质量增为原来的四倍，则振子总能量为原来的几倍？,解：,振子总能量为原来的4倍.,.,52,例系统作谐振动，周期为T，以余弦函数表达振动时，初相为零，则在0tT/2范围内，系统在什么时刻动能和势能相等。,动能和势能相等的位置在,.,53,因此,旋矢图：,.,54,第十二章机械振动,二、简谐振动的特征,相位,初相位,振幅,三、基本物理量,旋转矢量法(重点掌握）,五、简谐振动的