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文档简介
.,1,利用对称性解决与二次函数有关的线段最短问题,.,2,几何最值模型回顾,类型一:“线段之和最小”问题,B,m,B,A,m,在直线m上找一点P,使得PA+PB最小.,两点一线同侧,两点一线异侧,(PA+PB)min=_.,(PA+PB)min=_.,AB,AB,.,3,典例分析,C,0,x,y,A,B,例如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点.,(1)求A、B、C、D的坐标.,(2)在x轴上是否存在一点P,使得P到C,D两点的距离之和最小.若有,求出点P的坐标,若没有,说明理由.,(-1,0),(3,0),(0,3),(1,4),.,4,典例分析,0,x,y,A,B,例如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点.,(1)求A、B、C、D的坐标.,(2)在x轴上是否存在一点P,使得P到C,D两点的距离之和最小.若有,求出点P的坐标,若没有,说明理由.,(-1,0),(3,0),(0,3),(1,4),C,.,5,典例分析,0,x,y,A,B,例如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点.,(3)若M为抛物线对称轴上任意一点,是否存在一点M使得MC+MB最小.若有,求出点M的坐标,若没有,说明理由.,(-1,0),(3,0),C,(0,3),(1,4),.,6,典例分析,0,x,y,A,B,例如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点.,(4)若M为抛物线对称轴上任意一点,是否存在一点M使得MC+MB最小.若有,求出点M的坐标,若没有,说明理由.,(-1,0),(3,0),C,(0,3),(1,4),.,7,典例分析,0,x,y,A,B,例如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点.,(5)若M为抛物线对称轴上任意一点,是否存在一点M使得ACM的周长最小.若有,求出点M的坐标,若没有,说明理由.,(-1,0),(3,0),C,(0,3),(1,4),.,8,典例分析,0,x,y,A,B,例如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点.,(6)若M为抛物线对称轴上任意一点,是否存在一点M使得ACM的周长最小.若有,求出点M的坐标,若没有,说明理由.,(-1,0),(3,0),C,(0,3),(1,4),.,9,线段中点坐标的计算公式,简称中点公式,.,10,典例分析,0,x,y,A,B,例如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点.,(7)连接AC,能否在直线AC上找到一点N,使得BDN的周长最小,若能,求出点N的坐标.,(-1,0),(3,0),C,(0,3),(1,4),(2012山西省中考第26题,14分),.,11,2017年遵义中考,.,12,.,13,1(2018遵义第17题)(4.00分)如图抛物线y=x2+2x3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点P是抛物线对称轴上任意一点,若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点,连接DE,DF,则DE+DF的最小值为,.,14,(本题12分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,AOC的平分线交AB于点D,E为BC的中点,已知A(0,4)、C(5,0),二次函数的图象经过A、C两点(1)求该二次函数的表达式;(2)F、G分别为x轴、y轴上的动点,顺次连结D、E、F、G构成四边形DEFG,求四边形DEFG周长的最小值;,.,15,2.如图,抛物线yx2bxc与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点(1)
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