全等三角形（通用）

第十三章 全等三角形 一、概念：全等形：能够完全重合的图形叫做全等形.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起.重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角.二、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.三、三角形全等的条件：1. 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）.2. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.3. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.4. 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）.例1.在ABC中，AB=AC，AD是三角形的中线.求证：ABDACD例2.如图所示，直线AD、BE相交于点C，AC=DC，BC=EC.求证：AB=DE例3.如图所示，D在AB上，E在AC上，AB=AC, B=C.求证：AD=AE例4.如图，ABBC, ADDC, 1=2.求证：AB=AD练习：1. 如图（1），如果AOC BOD，则对应边是_，对应角是_；COBDADCBA（2）（1）如图（2），ABC CDA，则对应边是_，对应角是_；2. 已知，A与，与是对应顶点，的周长为10cm，AB =3cm，BC =4cm. 则= cm，= cm，= cm.3. 已知，A与D，B与E分别是对应顶点， ，BC =15cm，则= ，FE = cm.4. 已知，如图，AEC ADB,BEC CDB.你能写出它们的对应边和对应角吗？DCEBA5. 如图，点E, F在BC上，BE=CF, AB=DC, B=C.求证: A=D6. 如图，ABC ，和是对应角，AB = AD是对应边，写出另外两组对应边和对应角. BABCDABCCABCEABCAABCAABCCABCBABC7. 如图，ABC ABC，C =25,BC =6cm, AC =4cm, 你能得出ABC中哪些角的大小、哪些边的长度？8. 如图，ABD EBD, DBE DCE, B, E, C在一条直线上.（1） BD是ABE的平分线吗？为什么？BCEDA（2） DEBC吗？为什么？（3） 点E 平分线段BC吗？为什么？9. 将一几何图形放在平面镜前，则该图形与镜子里的图形全等，因为它们的_相同10. 如图，AB =CD，AD =BC，O为BD上任意一点，过O点的直线分别交AD，BC于M、N点.ABCDMNO12求证：11. 如图在和中，点A，E，F，C在同一条直线上有下面四个论断：（1）AD =CB ， （2）AE =CF ， （3）， （4）AD /BC .请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程.AEBCFD12. 填空题：(1)如图1，已知:AC =DB，要使，只需增加一个条件是_ _.(2)如图2,已知:中，AM平分，CM =20cm那么M到AB的距离是 .(3)如图3,已知:在和中，如果AB =DE，BC =EF，只要找出 = 或 = ABDFEC图3ABODC图1或 / ，就可证得.ACBM图2（4）. 已知:如图4，AB =EB，1=2，ADE =120，AE、BD相交于F，则3的度数为_ _（5）. 如图5, 已知：1 =2 , 3 =4 , 要证BD =CD , 需先证AEB A EC , 根据是_再证BDE _ _ , 根据是_ _ABDFE123421EDCB