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全国中考数学压轴题及答案精选28（12分）（2013白银）如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使AOB的面积等于6，求点B的坐标；（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使POB=90？若存在，求出点P的坐标，并求出POB的面积；若不存在，请说明理由参考答案：考点：二次函数综合题分析：（1）将原点坐标代入抛物线中即可求出k的值，也就得出了抛物线的解析式（2）根据（1）得出的抛物线的解析式可得出A点的坐标，也就求出了OA的长，根据OAB的面积可求出B点纵坐标的绝对值，然后将符合题意的B点纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出B点的坐标，然后根据B点在抛物线对称轴的右边来判断得出的B点是否符合要求即可（3）根据B点坐标可求出直线OB的解析式，由于OBOP，由此可求出P点的坐标特点，代入二次函数解析式可得出P点的坐标求POB的面积时，可先求出OB，OP的长度即可求出BOP的面积解答：解：函数的图象与x轴相交于O，0=k+1，k=1，y=x23x，假设存在点B，过点B做BDx轴于点D，AOB的面积等于6，AOBD=6，当0=x23x，x（x3）=0，解得：x=0或3，AO=3，BD=4 即4=x23x， 解得：x=4或x=1（舍去）又顶点坐标为：（ 1.5，2.25）2.254，x轴下方不存在B点，点B的坐标为：（4，4）；点B的坐标为：（4，4），BOD=45，BO=4，当POB=90，POD=45，设P点横坐标为：x，则纵坐标为：x23x，即x=x23x，解得x=2 或x=0，在抛物线上仅存在一点P （2，2）OP=2，使POB=90，POB的面积为： POBO=42=8点评：本题考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点、图象面积求法等知识利用已知进行分类讨论得出符合要求点的坐标是解题关键第28题图MCBOADBB28（12分）（2013兰州）如图，在平面直角坐标系中，A、B为轴上两点，C、D为轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：（0）的顶点（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得PBC的面积最大？若存在，求出PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当BDM为直角三角形时，求的值MCBOADBB参考答案：28.（本小题满分12分）(1)解：令=0，则 0， 解得：， A（，0）、B（3，0） 2分（2）存在 设抛物线C1的表达式为（），把C（0，）代入可得 1： 4分设P（，） SPBC = SPOC + SBOP SBOC = 6分 0, 当时,SPBC最大值为 7分（3）由C2可知： B（3，0），D（0，），M（1，）BD2=， BM2=，DM2=， MBD0，0）。（1）为何值时，OAB面积最大？最大值是多少？（2）如图7-2，在（1）的条件下，函数的图像与直线AB相交于C、D两点，若，求的值。（3）在（2）的条件下，将OCD以每秒1个单位的速度沿轴的正方向平移，如图7-3，设它与OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间（秒）的函数关系式（010）。解析：25.（2013广东）有一副直角三角板，在三角板ABC中，AB=AC=6，在三角板DEF中，DF=4，.将这副直角三角板按如题25图（1）所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动.（1）如题25图（2），当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，则 度；（2）如题25图（3），当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长;（3）在三角板DEF运动过程中，设，两块三角板重叠部分的面积为，求与的函数解析式，并求出对应的取值范围. 参考答案：25、（1）15（2）AFCDFE， （3）解：当0 x 2时，过点M作MNAB于点N，则MN=当2 x 时，过点M作MNAB于点N，则MN=当 x 6时， 综上：26（12分）（2013桂林）已知抛物线的顶点为且与轴交于，.（1）直接写出抛物线解析式；（2）如图，将抛物线向右平移个单位，设平移后抛物线的顶点为D，与轴的交点为A、B，与原抛物线的交点为P 当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时，求此时的值；是否存在这样的值，使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上？若存在，求出值；若不存在，请说明理由.第26题备用图第26题图P中国教育出版%#&网参考答案：26（本题满分12分）解：（1） 2分（2）连接CE, CD， OD是C的切线，CEOD 3分在RtCDE中，CED=，CE=AC=2，DC=4，EDC=分在RtCDO中，OCD=，CD=4，ODC= 6分当直线OD与以AB为直径的圆相切时， 7分(3) 设平移个单位后的抛物线的解析式是它与交于点P，可得点P的坐标是 8分（也可以根据对称性，直接写出点P的横坐标是，再求出纵坐标）方法1：设直线OD的解析式为，把D代入，得9分 若点P在直线上,得，解得， 11分当时，O、P、D三点在同一条直线上 12分方法2：假设O、P、D在同一直线上时；过点D、P分别作DF轴于F、PG轴于G,则DFPG 9分OPGODF ， 10分， ， 11分当，点O、P、D在同一条直线上 12分来%&源:中教网25.（12分）（2013贵阳）如图，在平面直角坐标系中，有一条直线：与轴、轴分别交于点、，一个高为3的等边三角形，边在轴上，将此三角形沿着轴的正方向平移. （1）在平移过程中，得到，此时顶点恰落在直线上，写出点的坐标 ；（4分）（2）继续向右平移，得到，此时它的外心恰好落在直线上，求点的坐标；（4分）（3）在直线上是否存在这样的点，与（2）中的、 、任意两点能同时构成三个等腰三角形，如果存在， 求出点的坐标；如果不存在，说明理由. （4分）参考答案：25.（本题满分12分） （1） 4分 （2）设,连接并延长交轴于点,连接 5分 在等边三角形中,高 ， 6分 点是等边三角形的外心 ， 即 7分 将代人，解得： 8分 （3）点是的外心， ，是等腰三角形 点满足条件，由（2）得 9分 由（2）得：，点满足直线：的关系式. 点与点重合. 设点满足条件，能构成等腰三角形.此时 作轴于点，连接， 10分设点满足条件，能构成等腰三角形.此时 作轴于点， 11分设点满足条件，能构成等腰三角形.此时 作轴于点， 答：存在四个点，分别是，12分24（14分）（2013黔东南州）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2（1）求抛物线的解析式；（2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c（a0）及直线y2=x+1的图象，并根据图象，直接写出使得y1y2的x的取值范围；（3）设抛物线与x轴的右边交点为A，过点A作x轴的垂线，交直线y2=x+1于点B，点P在抛物线上，当SPAB6时，求点P的横坐标x的取值范围考点：二次函数综合题3718684分析：（1）首先求出抛物线与直线的交点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）确定出抛物线与x轴的两个交点坐标，依题意画出函数的图象由图象可以直观地看出使得y1y2的x的取值范围；（3）首先求出点B的坐标及线段AB的长度；设PAB中，AB边上的高为h，则由SPAB6可以求出h的范围，这是一个不等式，解不等式求出xP的取值范围解答：解：（1）抛物线与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2，交点的纵坐标为2+1=3，即交点坐标为（2，3）设抛物线的解析式为y1=a（x1）2+4，把交点坐标（2，3）代入得：3=a（21）2+4，解得a=1，抛物线解析式为：y1=（x1）2+4=x2+2x+3（2）令y1=0，即x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=1，抛物线与x轴交点坐标为（3，0）和（1，0）在坐标系中画出抛物线与直线的图形，如图：根据图象，可知使得y1y2的x的取值范围为1x2（3）由（2）可知，点A坐标为（3，0）令x=3，则y2=x+1=3+1=4，B（3，4），即AB=4设PAB中，AB边上的高为h，则h=|xPxA|=|xP3|，SPAB=ABh=4|xP3|=2|xP3|已知SPAB6，2|xP3|6，化简得：|xP3|3，去掉绝对值符号，将不等式化为不等式组：3xP33，解此不等式组，得：0xP6，当SPAB6时，点P的横坐标x的取值范围为0xP6点评：本题考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、三角形的面积、解不等式（组）等知识点题目难度不大，失分点在于第（3）问，点P在线段AB的左右两侧均有取值范围，注意不要遗漏 25(14分)（2013铜仁）如图，已知直线y3x3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线yx2bxc经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合) (1)求抛物线的解析式： (2)求ABC的面积； (3)在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使ABM为等腰三角形?若不存在，请说明理由：若存在，求出点M的坐标.参考答案：25.（本题14分）解：（1）求出A（1，0），B（0，3）1分把A、B两点的坐标分别代入yx2bxc得解得：b2，c33分抛物线为：yx22x34分（2）令y0得：0x22x3解之得：x11，x23所以C（3，0），AC46分SABC（3）抛物线的对称轴为：x1，假设存在M（1，m）满足题意讨论：当MAAB时M1（1，），M2（1，）10分当MBBA时M30，M4610分M3（1，0），M4（1，6）12分当MBMA时m1M5（1，1）13分答：共存在五个点M1（1，），M2（1，），M3（1，0），M4（1，6），M5（1，1），使ABM为等腰三角形14分26（12分）（2013遵义）如图，在中，,动点、从点同时出发，均以每秒的速度分别沿、向终点、移动，同时动点从点出发，以每秒的速度沿向终点移动连接、，设移动时间为（单位：秒，）（1）当为何值时，以、为顶点的三角形与相似？（2）是否存在某一时刻，使四边形的面积有最小值？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由27（14分）（2013遵义）如图，已知抛物线的顶点坐标为，且与轴交于点，于轴于、两点（点在点的左边）. （1）求抛物线的解析式及、两点的坐标； （2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在一点， 使的值最小？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由； （3）在以为直径的中，与相切于点,交轴于,求直线的解析式. 参考答案：26解: (1)解：由以、为顶点的三角形与相似，分两种情况： 若，则, ，. 若，则, ，(不合题意，舍去). 当时，以、为顶点的三角形与相似. (