土木工程材料原理与方法7-多因素-有交互作用正交设计、均匀设计

土木工程材料原理与方法(设计),2020/6/7,1,东南大学材料学院庞超明Email:pangchao办公电话：52090638手机内容回顾,试验设计中因素和水平的选择通过经验和信息检索方法文献资料的信息检索结合SRTP和给定的主题正交表的基本概念正交设计的基本方法-单因素、直观分析,2020/6/7,2,3,因素和水平数的选择,依据丰富的试验经验和文献资料的查阅!确定关键词及所在位置：东南大学图书馆进入看综述性文章：知名专家、核心刊物；看摘要、看结论,正交表的基本概念,完全对均衡搭配：任意两列，同行完全对，每对出现次数相等正交表的定义：任意两列搭配均衡，行、列、水平置换正交表构造方法：二水平：哈阵。直积三水平：拉丁方，A和B所有水平搭配，右边正交拉丁方,2020/6/7,4,5,正交设计,正交设计：实践基础上总结，试验设计方法，规格化正交表。均衡分散性，整齐可比性的设计原则。正交试验设计的三个内容根据试验要求选择因素和水平数；根据因素水平数选取正交表：先看水平数，水平数=实验水平，因素实际因素试验，分析试验结果和计算：直观分析,主要内容,多指标的正交设计有交互作用的正交设计混和水平的正交设计方法及级差分析方法直接使用混合型正交表拟水平法均匀设计法,2020/6/7,6,7,多指标的试验分析,与单指标试验分析相似；分别计算各指标Ki、ki和极差，数据处理更复杂如：纤维增强材料：指标有抗折、抗冲击、吸水率，前两者越大越好，后者越小越好,8,按单指标分析，分别单指标的影响,选出对三个指标影响都大的因素，确定水平及最佳组合最佳组合为A1B3C2D1,9,交互作用的试验设计,多因素试验中，某因素A对指标的影响与另一因素B取什么水平有关，则这两个因素A与B有交互作用，可用AB表示。有交互作用的因素试验按交互作用表设计。交互作用？作图大致判断，如因素有交互作用，取两水平做四次实验并作水平一因素图，两直线直接交叉。亦可通过计算确定交互作用,10,转化率试验结果,11,橡胶配方试验方案及计算表,12,B、C的搭配效果,13,混合水平的正交设计,水平不相同的正交设计直接利用混合水平正交表法拟水平法。混合水平正交表及其用法混合水平正交表如L8(424)，各因素水平数不完全相等。每一列中不同数字出现的次数相同，每两列不同水平的搭配出现的次数完全相同。,14,例品种试验的因素水平表,15,试验方案及其结果表,试验方案及其结果表,如第一列四水平，其他任何2水平的列放在一起，其搭配个数都是8个，各搭配均出现一次。,16,直观分析,17,拟水平法,把不同水平转化成水平数相同的问题。如某试验，一个指标，数值越小越好，有4个因素A、B、C、D，其中因素C2水平，其余3个都3水平，无合适的混合型正交表。虚拟水平：即因素C第1和第2两个水平中选取一个水平重复一次作为第3水平。一般根据实际经验，取一个较好的水平。,18,因素水平表,19,试验结果表,20,直观分析表,21,总结,拟水平法，将水平数少的因素归入水平数多的正交表中的一种处理方法。可对一个或多个因素虚拟水平，也可以对因素虚拟水平。拟水平法是的处理多因素混合水平试验的一种较好方法。注意：虚拟水平后仅部分均衡搭配。,22,均匀设计法,正交设计：均衡分散性与整齐可比性。为了保证整齐可比性，试验点不能过少。当欲考察的因素数较多，特别是因素水平数较多时，正交试验设计的试验次数仍然很多。如要考察5因素5水平，正交设计要25次实验。不考虑整齐可比性，而让实验点在试验范围内充分的均衡分散，则可以从全面试验中挑选出比正交试验设计更少的实验点作为代表进行试验。均匀试验设计法：着眼于实验点充分地均衡分散。,23,均匀设计法,优点试验工作量少，只需少数试验在零星样品的快速分析，确定待考察的试验范围，试验条件的初选方面都大有用处。如考察5因素5水平，正交设计要25次实验，而用均匀试验设计表来安排5因素5水平试验，只需5次。虽然点减少了很多，但其试验结果仍能反映分析体系的基本特征。,24,均匀设计表,我国数学家方开泰应用数论方法构造同正交设计一样，也需要用规格化的表格来安排实验，用来安排实验的规格化表格，称为均匀设计表，又称U表其表示形式为Un(tq)，其中n表示实验次数，t为因素水平数，q为因素数。如U11(1110)表示11因素10水平表，总共需进行11次实验。,25,均匀试验设计的特点,在正交设计中，各因素各水平组合的机会相等，各列的地位相等。各列的地位不平等，因素安排不能随便变动，需根据试验中欲考察的实际因素数，依照均匀设计使用表来确定因素所应处的列号。如对于U11(1110)表，如果只安排2因素11水平试验，则将因素安排在第1与第7列，若考察4个因素，则将因素安排在第1，2，5，7列。,U11(1110)表的使用,2020/6/7,26,27,特点：,表中安排的因素及其水平的每个因素的每个水平只做一次试验，亦即每1列无水平重复数。试验次数与水平数相等，等量增加。试验点分布很均匀，且表中的各列不能随意变动，但可以依原来次序进行平滑，即将原表的第1个水平和最后一个水平连接起来，构成一个封闭圈，在从任意处开始，按原方向或反方向进行排序。,28,特点续,试验数据失去了整齐可比性，不能用方差分析，要用回归分析法，计算量较大。由于均匀试验次数少，试验精度差，为了提高试验精度，可采用次数较多的设计表来重复安排因素和水平的试验。附录列出了试验次数为奇数的均匀设计表，并附有该表的使用表，配合使用。当试验次数为偶数时，可用试验次数比它多1的奇数均匀设计表划去最后一行来安排试验。,如考察5因素，每个因素取6水平，可选用U13(1312)表安排试验。将因素A，B，C，D，E分别安排在均匀设计表相应的列内，再将该表的第13号实验划去，并将各因素6个水平的每一水平在均匀设计表中重复安排一次。如将因素A的水平1安排为第1与第2号实验，水平2安排为第3与第4号实验等依次类推。,2020/6/7,29,30,研究m个因素对响应值y的影响,不考虑因素高次项及交互作用，只需选用实验次数等于因素数的均匀设计表。当考虑因素的高次项及交互作用时，需用多项式回归来描述相应函数。若研究的因素为m，在回归方程中，一次项与二次项各有m项，交互效应项有Cm2项，共有（2mCm2）项，因此至少要选用（2mCm2）次试验的均匀设计表来安排试验。,31,例,要研究3因素的影响如果因素与响应值之间的关系为线形，选用U5(54)表安排试验；当各因素与响应值之间的关系为二次多项式，而又要考虑因素之间的交互作用时，