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文档简介

,在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率,推广到随机变量,设有两个r.vX,Y，在给定Y取某个或某些值的条件下，求X的概率分布.,这个分布就是条件分布.,3.2条件分布,与随机变量的独立性,一、条件分布与独立性的一般概念,回忆,例如，考虑某大学的全体学生，从其中随机抽取一个学生，分别以X和Y表示其体重和身高.则X和Y都是随机变量，它们都有一定的概率分布.,体重X,身高Y,体重X的分布,身高Y的分布,现在若限制1.71|Y=y),故对y0,P(X1|Y=y),求P(X1|Y=y),例1设(X,Y)的概率密度是,例2设(X,Y)服从单位圆上的均匀分布，概率密度为,求,解：X的边缘密度为,当|x|1时,有,即当|x|1时,有,X作为已知变量,这里是Y的取值范围y是自变量,已知X=x下Y的条件密度是Y的一维密度(图）,前面，我们已经知道，二维正态分布的两个边缘密度仍是正态分布.,可以证明，对二维正态分布，已知X=x下，Y的条件分布，或者已知Y=y下，X的条件分布都仍是正态分布.,P92例3.9,例3设数X在区间(0,1)均匀分布，当观察到X=x(0x1)时，数Y在区间(x,1)上随机地取值求Y的概率密度.,解：依题意，X具有概率密度,对于任意给定的值x(0x1)，在X=x的条件下，Y的条件概率密度为,X和Y的联合密度为,于是得Y的概率密度为,已知边缘密度、条件密度，求联合密度,注意：两个分段函数相乘,由定义3.6,若:,则称随机变量X与Y相互独立.,例5.随机变量X与Y独立，且X服从0,2上的均匀布，Y服从的指数分布，写出随机向量(X,Y)的概率密度，并计算概率PXY
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