第三章-扭转PPT课件

.,1,材料力学(I),2020年6月7日,中国地质大学工程学院力学课部,.,2,第三章扭转,3-1概述,3-2薄壁圆筒的扭转,3-3传动轴的外力偶矩.扭矩及扭矩图,3-4等直圆杆在扭转时的应力.强度条件,3-5等直圆杆在扭转时的变形.刚度条件,3-6等直圆杆在扭转时的应变能,3-7等直非圆截面杆在自由扭转时的应力和变形,3-8开口和闭合薄壁截面杆件在自由扭转时的应力和变形,.,3,汽车中的转向轴,机器中的传动轴,3-1概述,工程上的轴是承受扭转变形的典型构件。,若杆件横截面上只存在扭矩一个内力分量，则这种受力形式称为纯扭转。,.,4,外力作用特点：,杆件扭转时，任意两横截面间相对转过的角度，称为两截面的相对扭转角，用AB表示。,变形特点：,圆杆各横截面绕杆的轴线作相对转动；杆表面上的纵向线变成螺旋线。,圆截面直杆受到一对大小相等、转向相反、作用面垂直于杆的轴线的外力偶作用,.,5,通常指的圆筒，可假定其应力沿壁厚方向均匀分布,内力偶矩扭矩T,薄壁圆筒,3-2薄壁圆筒的扭转,.,6,圆筒两端截面之间相对转过的圆心角,相对扭转角,表面正方格子倾斜的角度直角的改变量,切应变,即,薄壁圆筒受扭时变形情况：,.,7,圆周线只是绕圆筒轴线转动，其形状、大小、间距不变；,表面变形特点及分析：,横截面在变形前后都保持为形状、大小未改变的平面，没有正应力产生,所有纵向线发生倾斜且倾斜程度相同。,横截面上有与圆轴相切的切应力且沿圆筒周向均匀分布,.,8,1、横截面上无正应力；2、只有与圆周相切的切应力，且沿圆筒周向均匀分布；,薄壁圆筒横截面上应力的分布规律分析：,3、对于薄壁圆筒，可认为切应力沿壁厚也均匀分布。,.,9,薄壁圆筒横截面上切应力的计算公式：,静力学条件,因薄壁圆环横截面上各点处的切应力相等,得,.,10,剪切胡克定律,由前述推导可知,薄壁圆筒的扭转实验曲线,.,11,钢材的切变模量值约为：,这就是剪切胡克定律,其中：G材料的切变模量,tp剪切屈服极限,.,12,此处为以横截面、径截面以及与表面平行的面从受扭的等直圆杆表面处截取一微小的正六面体,单元体切应力互等定理,单元体,自动满足,存在t,得,.,13,单元体的两个相互垂直的截面上，与该两个面的交线垂直的切应力数值相等，且均指向(或背离)两截面的交线。,切应力互等定理,单元体在其两对互相垂直的平面上只有切应力而无正应力的状态称为纯剪切应力状态。,.,14,试根据切应力互等定理，判断图中所示的各单元体上的切应力是否正确。,.,15,3-3传动轴的外力偶矩.扭矩及扭矩图,1外力偶矩m的计算,如轴在m作用下匀速转动角，则力偶做功为W=m，由功率定义,角速度与转速n（单位为转/分，即r/min），关系为,单位为弧度/秒，rad/s,如图所示的传动机构，通常外力偶矩不是直接给出的，而是通过轴所传递的功率和转速n计算得到的。,.,16,由于1kW=1000Nm/s，N千瓦的功率相当于每秒钟作功,单位为Nm,外力偶在1秒钟内所作的功为,单位为Nm,由于二者作的功应该相等，则有,当轴平稳转动时，作用在轴上的外力偶矩与传递的功率和转速间的关系为,.,17,外力偶矩与传递的功率和转速间的关系,（Nm）,如果传递功率单位是马力(PS)，由于1PS=735.5Nm/s，则有,（Nm）,.,18,例如：富康AX轿车额定功率65kW，在4500转时平稳（N与n无关）输出扭矩,（对车轴而言是外力矩）,.,19,2.扭矩(Torque),由平衡方程,MT是横截面上的内力偶矩，称为扭矩。,外力偶,外力偶,内力偶,扭矩大小可利用截面法来确定。,.,20,扭矩的符号规定,按右手螺旋法则确定扭矩的矢量方向，扭矩矢量的指向与截面的外法线方向一致者为正，反之为负。,扭矩矢量指向(大拇指）与截面的外法线方向一致,扭矩矢量指向(大拇指）与截面的外法线方向相反,正,负,.,21,以平行于杆轴线的坐标x表示截面的位置，以垂直于x轴的坐标表示扭矩值，得到扭矩随截面位置而变化的扭矩图。,扭矩图,10,20,.,22,例1：某机器的传动轴如图2.6（a）所示，轴的转速n=700r/min，主动轮的输入功率为NA=400KW，从动轮B、C和D的输出功率分别为NB=NC=120KW，ND=160KW。试作轴的扭矩图。,.,23,解:,计算外力偶矩,.,24,分别取截面分析,BC段,CA段,AD段,根据前面求得的扭矩值作扭矩图,最大扭矩发生在AC段各横截面上,1.64kNm,3.28kNm,2.18kNm,.,25,3-4等直圆杆在扭转时的应力和变形计算,1.平面假设及变形几何关系,受扭后表面变形有以下规律：,(1)各圆周线绕轴线相对转动一微小转角，但大小，形状及相互间距不变；,(2)由于是小变形，各纵线平行地倾斜一个微小角度，认为仍为直线；因而各小方格变形后成为菱形。,平面假设：变形前横截面为圆形平面，变形后仍为圆形平面，只是各截面绕轴线相对“刚性地”转了一个角度。,Me,Me,.,26,变形几何关系,.,27,对线性弹性材料，根据剪切胡克定律，在弹性范围内有,推论三：横截面上各点剪应力与该点到轴心的距离成正比。,2.物理关系,推论一：圆轴扭转时横截面上只有垂直于半径方向的剪应力，而无正应力。,推论二：横截面上各点剪应变与该点到轴心的距离成正比。,.,28,3.静力学关系,静力等效原理（合力矩定理）,分力系：分布于横截面上的剪应力合力系：扭矩MT,.,29,引入记号,.,30,小结,静力方程,物理方程,几何方程,.,31,结论,横截面外圆周上点的剪应力和剪应变最大,圆轴扭转时，横截面上一点剪应力和剪应变与该点的极坐标呈比例,横截面最大剪应力与横截面的抗扭截面模量成反比,横截面扭转变形（单位长度扭转角）与横截面的扭转刚度成反比,.,32,例：由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模量分别为G1和G2，且G1=2G2。圆轴尺寸如图所示。圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动。关于横截面上的切应力分布，有图中（A）、（B）、（C）、（D）所示的四种结论，请判断哪一种是正确的。,.,33,解：圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动，这表明二者形成一个整体，同时产生扭转变形。根据平面假定，二者组成的组合截面，在轴受扭后依然保持平面，即其直径保持为直线，但要相当于原来的位置转过一角度。因此，在里、外层交界处二者具有相同的切应变。由于内层（实心轴）材料的剪切弹性模量大于外层（圆环截面）的剪切弹性模量（G1=2G2），所以内层在二者交界处的切应力一定大于外层在二者交界处的切应力。据此，答案（A）和（B）都是不正确的。在答案（D）中，外层在二者交界处的切应力等于零，这也是不正确的，因为外层在二者交界处的切应变不为零，根据剪切胡克定律，切应力也不可能等于零。根据以上分析，正确答案是（C）,.,34,极惯性矩和抗扭截面模量的计算,实心圆截面,空心圆截面,薄壁圆环截面t/R0d。试推导弹簧的应力和变形计算公式。,.,58,解：,1、求簧杆横截面上的内力,分离体的平衡,2、求簧杆横截面上的应力,a)略去与剪力相应的切应力,b)Dd时略去簧圈的曲率影响,.,59,3、求弹簧的变形,近似认为簧杆长度l=2pRn,弹簧在线弹性范围内工作时,称为弹簧的刚度系数（N/m),.,60,3-7等直非圆截面杆在自由扭转时的应力和变形,矩形截面杆的自由扭转,杆件受扭转力偶作用发生变形，变形后其横截面将不再保持平面，而发生“翘曲”（图b）。,.,61,非圆杆两种类型的扭转,自由扭转(纯扭转),此时相邻两横截面的翘曲程度完全相同，无附加正应力产生,此时相邻两横截面的翘曲程度不同，横截面上有附加正应力产生,1、等直杆两端受外力偶作用，端面可自由翘曲时,2、非等直杆扭转、扭矩沿杆长变化、或端面有约束不能自由翘曲时,约束扭转,.,62,矩形截面杆自由扭转时的应力和变形,一般矩形截面等直杆,ttp时1、tmax发生在横截面的长边中点处；2、横截面周边各点的切应力必定与周边相切，沿周边形成与扭矩同向的顺流；3、四个角点处t=0。,思考：存在第二、第三条规律的原因是什么？,.,63,矩形截面等直杆自由扭转时应力和变形的计算公式,最大切应力（长边中点处）,短边中点处的切应力,单位长度扭转角：,相当极惯性矩,扭转截面系数,其中,a、b、n与相关的因数,.,64,狭长矩形截面杆自由扭转,特点：1、沿长边各点的切应力值除靠角点附近外，均接近相等；2、离短边稍远处，可认为切应力沿厚度d按直线规律变化。,.,65,例有两根尺寸、材料均相同的薄壁钢管，设将其中一根沿纵向开一细缝，在两杆的两端各施加相同的扭转力偶矩Me。已知钢管的平均半径r0=10d，且两杆均在线弹性范围内工作。试比较两杆的最大切应力及单位长度扭转角。,.,66,解：1、有纵向细缝的杆(开口薄壁截面杆),横截面上切应力沿厚度的变化情况,可将其展开为狭长矩形截面来处理。,.,67,2、无纵向切缝的薄壁圆筒,横截面上切应力变化情况,.,68,3、分析比较,可见：薄壁圆筒有纵向细缝时，其扭转强度及刚度均大幅下降。,