北师大版必修五数列测试题及答案（通用）

数学必修五数学必修五数列数列部分检测题部分检测题 考试时间 100 分钟 满分 150 分 命题人 石油中学 林 华 一、选择题：（每小题 6 分，共 72 分） 1.已知等比数列 n a的公比为正数，且 3 a 9 a=2 2 5 a， 2 a=1，则 1 a = A. 2 1 B. 2 2 C. 2 D.2 2.已知等比数列 n a满足0,1,2, n an，且 2 525 2 (3) n n aan ，则当1n 时， 2123221 logloglog n aaa A. (21)nn B. 2 (1)n C. 2 n D. 2 (1)n 3.（2009 安徽卷文）已知为等差数列，则 等于 A. -1 B. 1 C. 3 D.7 4.公差不为零的等差数列 n a的前n项和为 n S.若 4 a是 37 aa与的等比中项, 8 32S ,则 10 S 等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5.（2009 湖南卷文）设 n S是等差数列 n a的前 n 项和，已知 2 3a ， 6 11a ，则 7 S等于【 】 A13 B35 C49 D 63 6.等差数列 n a的前 n 项和为 n S，且 3 S =6， 1 a =4， 则公差 d 等于 A1 B 5 3 C.- 2 D 3 7.已知 n a为等差数列，且 7 a2 4 a1, 3 a0,则公差 d （A）2 （B） 1 2 （C） 1 2 （D）2 8.设等比数列 n a的前 n 项和为 n S ，若 6 3 S S =3 ，则 6 9 S S = （A） 2 （B） 7 3 （C） 8 3 （D）3 9.等比数列 n a的前 n 项和为 n s ，且 4 1 a ，2 2 a， 3 a成等差数列。若 1 a =1，则 4 s = （A）7 （B）8 （3）15 （4）16 10.等差数列 n a的公差不为零，首项 1 a1， 2 a是 1 a和 5 a的等比中项，则数列 的前 10 项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 11.设,Rx记不超过x的最大整数为x,令x=x-x，则 2 15 ， 2 15 , 2 15 A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 12.等差数列 n a的前 n 项和为 n S，已知 2 11 0 mmm aaa ， 21 38 m S ,则m （A）38 （B）20 （C）10 （D）9 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 二、填空题：（每小题 6 分，共 24 分） 13. 设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 9 72S ,则 249 aaa= 。 14.设等比数列 n a的公比 1 2 q ，前n项和为 n S，则 4 4 S a 15.已知 n a为等差数列， 1 a + 3 a+ 5 a=105， 246 aaa=99，以 n S表示 n a的前n项 和，则使得 n S达到最大值的n是 16.若数列 n a满足： 11 1,2() nn aaa nN ，则 5 a ；前 8 项的和 8 S .（用数字作答） 三、解答题：（共 54 分） 17.（本小题满分 13 分） 在数列 n a中， 11 11 1,(1) 2 nn n n aaa n （I）设 n n a b n ，求数列 n b的通项公式 （II）求数列 n a的前n项和 n S 18.（本小题满分 13 分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 已知等差数列 n a中，, 0,16 6473 aaaa求 n a前 n 项和 n s. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 19.（本小题满分 13 分） 设数列 n a的前n项和为, n S 已知 1 1,a 1 42 nn Sa （I）设 1 2 nnn baa ，证明数列 n b是等比数列 （II）求数列 n a的通项公式。 20 （本小题满分 15 分） 已知数列an的前 n 项和为 Sn，又有数列bn满足关系 b1=a1,对 nN*,有 an+Sn=n,bn+1=an+1an. （）求证：bn是等比数列，并写出它的通项公式； （）是否存在常数 c，使得数列Sn+cn+1为等比数列？若存在，求出 c 的值； 若不存在，说明理由. 数学必修五数列部分检测题 考试时间 100 分钟 满分 150 分 石油中学 林 华 一、选择题：（每小题 6 分，共 72 分） 1、B 2、C 3、B 4、C 5、C 6、C 7、B 8、B 9、C 10、B 11、B 12、C 二、填空题：（每小题 6 分，共 24 分） 13、24 14、15 15、20 16、255 三、解答题 17、解：（I）由已知有 1 1 12 nn n aa nn 1 1 2 nn n bb 利用累差迭加即可求出数列 n b的通项公式: 1 1 2 2 n n b ( * nN) （II）由（I）知 1 2 2 n n n an , n S= 1 1 (2) 2 n k k k k 1 11 (2 ) 2 nn k kk k k 而 1 (2 )(1) n k kn n ,又 1 12 n k k k 是一个典型的错位相减法模型， 易得 11 1 2 4 22 n kn k kn n S= (1)n n 1 2 4 2n n 18、解：设 n a的公差为d，则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 11 11 2616 350 adad adad 即 22 11 1 81216 4 adad ad 解得 11 8,8 2,2 aa dd 或 因此819819 nn Snn nn nSnn nn n ，或 19、解：（I）由 1 1,a 及 1 42 nn Sa ，有 121 42,aaa 21121 325,23aabaa 由 1 42 nn Sa ， 则当2n 时，有 1 42 nn Sa 得 1111 44,22(2) nnnnnnn aaaaaaa 又 1 2 nnn baa ， 1 2 nn bb n b是首项 1 3b ，公比为的等比数列 （II）由（I）可得 1 1 23 2n nnn baa ， 1 1 3 224 nn nn aa 数列 2 n n a 是首项为 1 2 ，公差为 3 4 的等比数列 1331 (1) 22444 n n a nn， 2 (31) 2n n an 20、解：（）由 an+Sn=na1+S1=1a1= 2 1 ，又 . 1 2 1 1 11 nn nn nn aa nSa nSa )2( , 2 1 ) 12( 2 1 1 11 n aa a a aa aa b b nn n n nn nn n n 又 2 1 , 4 1 2 1 4 3 11122 abaab 2 1 1 2 b b 数列bn为等比数列，且 n n )(b 2 1 . （）)2() 2 1 ( 1 nbaa n nnn )()()( 123121 nnn aaaaaaaa n ) 2 1 () 2 1 () 2