冶金传输原理10

第十章对流换热,10.1对流换热的机理及影响因素,10.2对流的换热微分方程组,10.4强制对流的换热的计算,10.3对流的换热的准数方程式,10.5自然对流的换热的计算,当流体流过固体表面时，流体与表面之间发生的传热过程称为对流换热。,一般可用下列牛顿冷却公式来计算对流换热的热流密度q和热流量：,式中：,Tw、Tf分别为固体表面及流体温度（）；,A传热面积；,表面传热系数（W/（m2）；,热流量（W）；,q热流密度（）；,约定和q总取正值，故当TwTf时，则：,牛顿冷却公式是表面系数的定义式，求解方法：1、分析解法；2、应用相似原理。将为数众多的影响因素归结为几个无量纲准则，再通过实验确定传热系数的准则关系。,一、对流传换热的机理,由于边界层内靠近表面处的流速为零，所以通过对流换热的热量就是穿过边界层的导热量。由傅立叶定律可知该导热量为：,由牛顿冷却公式可知该热量为：,10.1对流换热的机理及影响因素,换热微分方程,一切影响导流体流动及流体导热的因素对对流换热有重要影响：流动的动力；被流体冲刷的换热面的几何形状和布置；流体的流动形态；流体的物理性质（、c、）；导热传输在对流热传输中常为限制性环节。,二、影响对流换热的主要因素,（一）流动动力,按流体流动原因来分，对流换热有:,自然对流换热,强制对流换热,强制对流与自然对流由于流动的原因不同，描述其流动的微分方程式就不同，相应的规律亦不同。因此，在对流换热中，必须将两者区分清楚。,流体的流动由于物体冷热部分的密度不同而引起；,流体的流动是由于水泵、风机或其它外在能量的作用所造成；,流体在管内强制对流与流体横掠管外强制对流的换热规律显然不同；,水平壁面与空气自然对流换热时，热面朝上和朝下的换热规律也不相同。热面朝上时气流的扰动和换热比热面朝下时激烈得多。,（三）流体的流动形态,层流流动：固体表面和与其接触的流体之间或相邻流体层之间所进行的所有能量交换均以分子传导的方式进行。,（二）被流体冲刷的换热面的几何形状和布置,不同的换热面几何形状和不同的布置方式会产生不同类别的流动，例如：,紊流流动：温度不同的质点将产生整体混合，必使换热率增长大。,因此，在研究任何对流换热问题时，层流对流换热与紊流对流换热之间的差别也将是一个主要考虑的问题。,（四）、流体的物理性质,研究对流换热的主要目的：确定对流传热系数。一般可用四种不同的方法来确定：,，,c，,，,，c，的不同，对流换热的程度不同。,精确解法，或称边界层精确分析法：根据热平衡关系导出能量微分方程，解出温度场，最后求得对流传热系数；,模型实验法，或称量纲分析法：这是一种用以综合实验结果的方法。对于对流换热这类影响因素众多的物理现象，在量纲分析法及定理的指导下，问题的解往往可以用为数不多的几个无量纲量来表示；,类似法，或称能量传递和动量传递的类比法：根据对流动量传输和对流热量传输的物理过程的类似性，利用动量传输的关系式求解热量传输关系式，最后求得对流传热系数。,近似积分法，或称边界层近似积分法：在利用热边界层概念的基础上，从热平衡出发建立热边界层能量积分方程，最后求出对流传热系数；,对流换热的情况复杂，类型繁多：,对流换热微分方程包括：换热微分方程、能量微分方程、动量微分方程、连续性方程。,10.2对流换热微分方程组,1.连续性方程,2.动量方程,惯性力(inertialforce),体积力(bodyforce),压力梯度(pressuregradient),粘性力(viscousforce),3.能量守恒方程,能量变化,对流项,导热项,4.换热微分方程,未知量：vx,vy,p,T,方程：五个方程组是封闭的,可求解实际的变量只有四个vx,vy,p,T,在方程上与无关.强烈非线性,能量微分方程推导过程：假定流体是常物性的，对非稳定的、无内热源的问题，根据热平衡：,dt时间内由导热进入微元体的净热量为：,设流体在x、y、z方向的速度分量分别为vx、vy、vz。,dt时间内，由x处的截面进入微元体的热量为：,同时间内由x+dx截面流出微元体的热量为：,两式相减可得dt时间内x方向进入微元体的热量。略去高次项，结果为：,同理：,dt时间内，由对流进入微元体的总热量Q2即为（5）（6）（7）三式之和，即：,流体在稳态、常物性条件下，中括号中第二项为零，故：,在dt时间内，微元体中流体的温度改变了，其焓增量为：,联立（2）（9）（10）式，即得能量微分方程,对稳态问题，能量微分方程简化为：,10.3对流换热的相似准数,相似理论是求得表面传热系数的常用方法。可通过微分方程进行相似转化，然后以实验为基础，确定出物理过程的准数方程式。对流换热的相似问题包含了几何相似、运动相似、热相似和边界条件相似等。,流体的能量微分方程为设有两个对流换热的相似现象，一个用上述方程表示，另一个用下标m表示，则其能量微分方程为写出两现象的速度、温度、空间、时间、热扩散系数等物理量的相似常数关系式为,一、对流换热的相似准数,代入式（2），得比较式（3）和式（1）可得出如下关系（）（）（）,取上式中（）和（）的组合得得相似指标取（）和（）的组合得得相似指标,将各相似倍数代入得式中Fo为傅立叶准数，Pe为贝克列准数。两种对流换热现象的边界条件为对上述方程的边界条件作相似转换，同前推导一样，可得出,或,或,比较可得再将相似常数的关系回代得式中，Nu为努塞尔数。,即,或,二、对流换热的准数方程式描述热现象的一般性准数方程式为：式中有几个相似准数的物理意义在动量的传输中已做了阐述，其余几个的物理意义分别为,（1）努塞尔数Nu将其变形为它反映了对流换热在边界上的特征。Nu数大，说明导热热阻1/大而对流热阻1/小，即对流作用强烈。由于式中包含有待定的物理量，故Nu是被决定性准数。,（2）Fo傅立叶数因，将Fo作如下变换得：,Fo是表示温度场随时间变化的不稳定导热的准数。Fo越大，温度场越容易趋于稳定。它可理解为相对稳定度，是不稳定导热中的一个重要准数，在稳定导热时可以略去。,（3）普朗特准数Pr是一个无量纲的物性准数，是一个派生准数书上公式有误它反映了动量传输能力与热量传输能力之比，从边界层概念出发，可以认为是动力边界层与热边界层的相对厚度指标。,（4）贝克列准数Pe将其改写为它是表明温度场在空间分布的准数，反映了给定流场的热对流能力与热传导能力的对比关系。Pe越大说明进入系统的热量大，导出的热量少，则温度场处于非稳定状态。Pe大说明Re大（流体的湍流程度大）或Pr大，意味着a小（导温能力弱）。它在能量方程中所起的作用相当于Re在动量方程中所起的作用。,对流换热中，被决定准数是Nu数，与对流换热有关的其它准数是Re、Gr、Pr。故准数方程为：湍流强制对流换热时，表示自然对流浮生力影响的Gr数可以忽略，准数方程简化为：自然对流时又可忽略雷诺数Re，则：在具体应用时，多表示为幂函数形式,强制对流传热描述强制对流传热特点的相似准数一般为对于这种形式的准数方程式，只要由实验数据拟合出三个常数：系数c、指数m和n即可。对于空气这一类的流体，其Pr数受温度的影响很小，在实验过程中可认为为常数。因此，空气强制对流传热准数方程式可简化为自然对流传热描述自然对流给热特点的准数方程式形式与强制对流传热有所不同，一般为,指数的求得是分步完成的：1先固定Re，通过实验找到不同的Pr数与Nu数间相对应关系，将其标绘在双对数坐标纸上得到一条Nu与Pr的关系线求出m值。2然后以对Re再做实验，将实验点标绘在双对数坐标纸上，整理求出C及n。,右图是第2步实验后的实验点及关系曲线。从该图求出C=0.23，n=0.8，所以准数方程为：,确定准数中物性的温度称为定性温度。定性温度常采用流体的平均温度，流体主流与壁面的平均温度等多种。准数中包含的几何尺度称为特征尺度。在对流换热中一般选用起决定性作用的几何尺度为特征尺度，比如：外掠平板换热时取流动方向的长度为特征尺度；管内流动换热时取管内径为特征尺度等。有时难于选定某个尺度则可人为地规定一种尺度为特征尺度。,现有温度为T0的常物性粘性不可压缩流体，纵向流过表面温度为T的半无限长的平板。流体与板发生对流换热。,如图所示，规定99%的温度变化发生在温度边界层中，在此处，导热量和对流换热流量属于同一数量级。,10.4强制对流的换热计算,作为应用边界层理论来解决对流换热问题的一个示例，我们来讨论平板上具有强制对流的换热问题。,一、外掠平板,流体边界层,层流边界层,过渡区,紊流边界层,层流底层,靠近壁面具有速度梯度的这一层流体称为“边界层”。,即：速度在,范围内的流体均视为边界层。,其厚度用表示。,Re是判别平板层流或紊流的标准。,对于平板流动：,x流入长度。受来流扰动、壁面粗糙度影响,1.层流区：,对应于Re=2105时的进流深度；此时边界层内全是层流流动。,2.过渡区：,边界层内部分是层流流动，部分是紊流流动。随x的增加而较快增加。,3.紊流区：,边界层基本处于紊流状态且随x的增加而急剧增加。,温度边界层在一般有换热的问题中，取。与边界层流态相对应，层流区和湍流区有各自的换热规律：在层流区，表面传热系数有随x递减的性质，而在向湍流过渡中，表面传热系数跃升，达到湍流时表面传热系数进人湍流规律区。由实验总结出平板在常壁温边界条件下平均表面传热系数的准则关系式如下：,最终达到湍流区时全长合计的平均表面传热系数可按以下准则先计算出Nu，再算出：,式中定性温度取边界平均温度Tm,Tw为板面温度，T为来流温度。特征尺度取板全长L。Re数中的速度取来流速度v,速度边界层与温度边界层既有区别又有联系。流动中的流体的温度分布受速度分布的影响，但两者的分布曲线并不相同。一般情况下，速度边界层和温度边界层的厚度并不相等。此外，速度边界层总是从平板的前缘x=0处开始发展的，但温度边界层则不一定，如图所示。,若平板在x=0至x=x0处一段的温度与流体温度相等，流体与平板不发生热交换，也就没有温度边界层。只有在x=x0处，温度边界层才开始发展。,与T究竟谁大呢？可通过普朗特准数来判断。,下面我们通过对平板换热情况的分析，寻求温度边界层微分方程，找出普朗特准数（Pr）。,什么是普朗特准数？,如图示：取微元体xy1,列出该微元体的热量平衡的各个组成部分如下：,1.在x处，通过表面传导传热输入的热量为：,2.在x+x处，通过表面传导传热输出的热量为：,3.在y处，通过表面传导传热输入的热量为：,4.在y+y处，通过表面传导传热输出的热量为：,5.在x处由于流体流动，通过表面输入的热量为：,6.在x+x处由于流体流动，通过表面输出的热量为：,7.在y处由于流体流动，通过表面输入的热量为：,8.在y+y处由于流体流动，通过表面输出的热量为：,导热换热,对流换热,根据能量守恒法则，输入热量输出热量，将所有上述各项相加（输出热量为负值），再除以xy，并取极限x0,y0，于是：,若与为恒定，则上式可写成：,由于连续性条件要求：,则：,因y方向的温度梯度比x方向的大得多，故x方向的二阶导数（传热传导项）可忽略，于是（1）式简化为：,式中，a为热扩散系数，其值为：,它的量纲为:，即运动粘度的量纲。,此外，将（2）式与前面导出的动量边界层的方程相比较，可见，两式类似。且是对流换热经常遇到的一个比值。我们把定义为普朗特准数，它是一无量纲物性参数。,决定分子动量传输速度。当几何尺寸及流速一定时，边界层厚度取决于,，则边界层厚度；,取决于分子能量传递速度。，则温度传递速度越快，T；,因此，比较热边界层微分方程（）式与速度边界层微分方程可知：,当Pr即时，T,当Pr即时，T,一些流体的普朗特数的近似值可查表。Pr数是一个范围，其具体取值随温度的不同而不同。一般流体和液态金属的Pr明显地随T的不同，变化较大。而气体的Pr几乎不随T而变化。,气体：一般液体(水、酒精等）：液态金属：,二、横掠圆柱（管）,流体横掠圆柱时的流动特征如图10-5所示。边界层的形态出现在前半圈的大部分范围，然后发生扰流脱体，并在后半圈出现回流和漩涡。与流动相对应，其温度分布如图10-6所示。由图可见，随着Re数的提高，前半圈的等温线分布变得紧密，热边界层厚度变小，逐渐变得与流动边界层厚度相当。后半圈则呈现出复杂的情况。在Re数变化很大的范围内，用以下通用准则进行平均表面传热系数的计算：,适用于烟气及其它双原子气体。,式中，在不同Re区段内，c和n的取值如下表所示。定性温度采用边界层平均温度特征尺度取圆柱外径d，Re数中的流速按来流速度计算。,对于液体及非双原子气体，采用如下准则：,三、绕流球体,空气：,液体：,流体绕流球体时，边界层的发展及分离与绕流圆管类似。流体与球体表面间的平均表面传热系数可按下列准数方程计算：,适用范围：17Rem70000。定性温度为Tm，特征尺度为球体直径d。,适用范围：1Rem70000；0.6Prm60时，入口段修正可以忽略。,弯曲管道的修正：,流体流经弯管时，易产生二次环流，使得对流作用加强，因此须加以修正，即乘以修正系数R对于气体：R=1+1.77（d/R)对于液体：R=1+10.3(d/R)3式中：d管的内径R弯曲管道的曲率半径,1高温热工件冷却到最低工作温度的时间取决于自然对流散热及辐射散热；2连续铸造工艺中铸件的冷却；3焊件的冷却；4铸件和焊接熔池的凝固过程也都伴随着自然对流换热。,1