九年级数学课件28.1第2课时余弦函数和正切函数.ppt

,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学下（RJ）教学课件,28.1锐角三角函数,第二十八章锐角三角函数,第2课时余弦函数和正切函数,1.理解并掌握锐角余弦和正切的定义并能进行相关运算.（重点）2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.（重点）,导入新课,问题引入,如图所示，ABC和DEF都是直角三角形，其中A=D=，C=F=90，则成立吗？为什么？,讲授新课,互动探究,我们来试着证明前面的问题：,从而,因此,由此可得，在有一个锐角等于的所有直角三角形中，角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关,如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角的邻边与斜边的比叫作角的余弦，记作cos，即,从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角，有cos=sin(90-)从而有sin=cos(90-),例1求cos30，cos60，cos45的值,解:cos30=sin(90-30)=sin60=；,cos60=sin(90-60)=sin30=,cos45=sin(90-45)=sin45=,典例精析,例2如图，AB为O的直径，且弦CDAB于E，过点B的切线与AD的延长线交于点F若cosC=，DF=3，求O的半径,解析：由于A、C所对的弧相同，因此cosA=cosC，由此可得BF、AF、AB的比例关系，可用未知数表示出它们的长连接BD，易证BDFABF，根据所得比例线段即可求得未知数的值，从而得到直径AB的长，从而得到O的半径,解：连接BD,在O中，C=A，,BF是O的切线，ABF=90,设AB=4x，则AF=5x，,由勾股定理得，BF=3x,AB是O的直径，BDAD，,cosA=cosC=,ABFBDF，,O的半径为,1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cos的值是（）,A.,B.,C.,D.,练一练,D,2.如图，在RtABC中，斜边AB的长为m，A=35，则直角边BC的长是（）,A.,B.,C.,D.,A,我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角的对边（或邻边）与斜边的比值也就确定（是一个常数）.那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个常数呢？,想一想,问题如图，ABC和DEF都是直角三角形，其中A=D=，C=F=90，则成立吗？为什么？,RtABCRtDEF.,即BCDF=ACEF，,由此可得，在有一个锐角等于的所有直角三角形中，角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关,如下图，在直角三角形中，我们把锐角的对边与邻边的比叫作角的正切，记作tan，即,例3求tan30，tan60的值.,从而AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2.,由此得出,典例精析,于是B=60.,因此,因此,例4矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tanAFE,解析：根据题意，结合折叠的性质，易得AFE=BCF，进而在RtBFC中，有BC=8，CF=10，由勾股定理易得BF的长，根据三角函数的定义，易得tanBCF的值，借助AFE=BCF，可得tanAFE的值,解：由折叠的性质可得，CF=CD，EFC=EDC=90.AFE+EFC+BFC=180，AFE+BFC=90.BCF+BFC=90，AFE=BCF.在RtBFC中，BC=8，CF=CD=10，由勾股定理易得BF=6.,tanBCF=.,tanAFE=tanBCF=.,典例精析,例5如图，在RtABC中，C=90，AB=10，BC=6，求sinA,cosA,tanA的值.,10,6,解：由勾股定理得,因此,当堂练习,1.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定,2.已知A,B为锐角，(1)若A=B,则cosAcosB;(2)若tanA=tanB,则AB.,C,=,=,提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,3.在RtABC中,C=90,(1)如图(1),AC=3,AB=6,求tanA和tanB;,解:,3.在RtABC中,C=90,(2)如图(2),BC=3,tanA=,求AC和AB.,解:,4.如图，在RtABC中，C90，AC8，tanA，求：sinA、cosB的值,A,B,C,8,解：,5.如图，在RtABC中，C90，cosA，求sinA、tanA的值,解：,设AC=15k，则AB=17k,所以,课堂小