天明中学八年级上《探索多边形的内角和与外角和(2)》【最新】.ppt

天明中学八（5）班王海啸,探索多边形的内角和与外角和(2),温故而知新,1、多边形及其相关元素的定义2、探索多边形内角和公式多边形内角和=(n-2)180n=多边形内角和/180+23、多边形内角和公式的应用(1)已知边数，求内角和(2)已知内角和，求边数(3)在n边形中，求其中一个未知角的度数4、正多边形的概念及其内角和,探索多边形的外角和,外角是个什么东东?,清晨,小明沿一个五边形广场周围的小路,按逆时针方向跑步。,1、小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？2、他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少度？3、在上图中，你能求出1+2+3+4+5=吗？你是怎样得到的？,分析：过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA、OB、OC、OD、OE，得到、；则有：=1,=2,=3,=4,=5；那么：1+2+3+4+5=+=360,结果：1+2+3+4+5=360,=，1=,则1=同理,=2,=3,=4,=5；,思考：1、2、3、4、5是不是五边形的内角？如果不是，那是什么角呢？多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。,2,1,3,注意：n边形的每个内角有2个外角，但它们是对顶角它们是相等的。所以，从数量上看，n边形的外角有n个。,在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。,1,6,3,5,2,4,8,7,6,5,2,3,4,1,注意：n边形的外角和是从每个顶点处取这个多边形的一个外角求和。,想一想,还有什么方法可以推导出多边形外角和?,1+6=？2+7=？3+8=？4+9=？5+10=？6+7+8+9+10=？,1+2+3+4+5=180X5-(6+7+8+9+10)=180X5-180X(5-2)=900-540=360,=180,1+2+3+4+5=？,=540,想一想,如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？它们的外角和还等于360吗？,外角和=180X6-内角和=180X6-180X(6-2)=1080-720=360,外角和=180X8-内角和=180X8-180X(8-2)=1440-1080=360,多边形的外角和都等于360,分析:设多边形的边数为n(n3)，则有：外角和=180n内角和=180n180(n-2)=360说明:1、当n3时，上面的式子对任何n都成立，也就是说，多边形的外角和与多边形的边数无关，多边形的外角和恒等于3602、正n边形每个外角都相等，所以每个外角度数=360/n,例题：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？,分析：这是多边形的内角和公式与外角和公式的简单应用.根据题意，内角和=外角和x3，可列方程解答.解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n2)180,外角和等于360，所以：(n2)180=3360解得：n=8,若一个多边形的每一个外角都等于24,则这个多边形的边数是_若一个多边形的每一个外角都等于30,则它的内角和等于_各角都相等的五边形的每一个外角都等于_如果一个多边形内角和等于外角和的二分之一倍,那么这个多边形的边数是_若这多边形边数加1则这多边形的内角和增加_外角和增加_若一个多边形的每一个外角都等于与它相邻内角，则这个多边形的边数是_,练一练,15,1800,72,3,180,0,4,随堂练习,1.一个多边形的外角都等于60,这个多边形是几边形?提示：因为多边形的外角和等于360，所以这个多边形的边数是：36060=6,2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？,提示：这个正多边形的一个内角为x，则由题图得：3x=360，x=120.根据多边形的内角和公式得：n120=(n2)180.解得n=6每个外