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文档简介

.,1,机械振动小结,.,2,一.简谐振动的基本特征,1、受力（动力学特征）,（线性回复力）,2、动力学方程或微分方程,3、运动学方程,说明：要证明一个物体是否作简谐振动，只要证明上面三个式子中的一个即可；最简单的方法就是受力方析。,（二阶线性常微分方程）,.,3,.,4,常数和的确定,初始条件,对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定。,(初相位一般取或),由上式确定的有两个解，但只有一个解符合要求，为此要根据已知的x0、v0的正负来判断和取舍。,（t=0时刻是开始计时的时刻，不一定是开始运动的时刻。）,.,5,求解简谐振动的典型问题：,1）给出振动系统，证明物体的运动是简谐振动。,2）已知物体作简谐振动，由系统的力学性质及初始条件求出振动表达式；或由振动曲线求出振动表达式。,3）已知振动表达式，求出：,.,6,例：垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b。用手将小球上托使弹簧保持自然长度后放手。求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。,静平衡时,证明：,0,x,x,在任意位置x处，小球所受到的合外力为：,可见小球作谐振动。,以平衡位置为坐标原点，向下为轴正向。,.,7,由初始条件：,（若已知k、m）,.,8,由题可知：k、m、x0、v0，代入公式可得：,又因为x0为正，初速度v00，可得,因而简谐振动的方程为：,解：要求振动方程，只要确定A、和即可。,例：一弹簧振子系统，弹簧的劲度系数为k=0.72N/m，物体的质量为m=20g。今将物体从平衡位置沿桌面向右拉长到0.04m处静止释放，求振动方程。,.,9,例：已知由振动曲线，求出振动表达式。,解：设振动表达式为：,由振动曲线知：,初始条件：,由振动曲线还可知：,又由,.,10,又由,由,（注意：这里不能等于）,振动表达式为：,.,11,三.旋转矢量法,长度等于振幅A,2.夹角初始夹角为,3.角速度逆时针方向旋转、角速度与简谐振动的角频率相等,要求：,旋转矢量的任一位置对应简谐振动的一个运动状态,.,12,四.简谐振动的能量,以水平的弹簧振子为例，,系统的动能,系统的势能,简谐振动的总能量：,谐振能量与振幅的平方成正比。,.,13,同方向同频率两个简谐振动合成后仍为简谐振动，且频率不变。,质点同时参与同方向同频率的两个谐振动:,五.两个同方向同频率简谐振动的合成,合振动的振幅A不仅与两个分振动的振幅有关，还取决于两分振动的初相位差。,.,14,1.若两分振动同相位,合振动振幅最大，
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