运筹学II练习题

作战研究二演习1尝试确定下列非线性规划是否是凸的：(1)(2)(3)最大解决方案(1)的黑森矩阵的行列式；被称为严格凸函数、凸函数和凹函数，它不是一个凸规划问题。(2)同一个赫斯矩阵的行列式这是一个凹函数，凸函数，不是凸规划问题。(3)分钟解释是凸函数，而、是凹函数。因此，该模型是凸规划。尝试斐波那契方法找到函数间隔0，10上的最小点要求缩短的间隔长度不大于原始间隔长度的8%。(1.5)3.用分数法求区间上的近似最小点，要求区域的缩短长度不大于原区间长度的8%。(0.538)4尝试最速下降法找到函数首先，计算初始点以找到最大点。对初始点再执行两次迭代。最后，对从上述两个不同的初始点开始的优化过程进行了比较。(2，0)最大解是最小解。(1)取初始点，取精度也就是最小点。最大值。(2)取初始点和精度。同一方法的两次迭代如下：两倍步长两次迭代的结果比较：对于目标函数的轮廓线是椭圆的问题，椭圆的中心是最小值，负梯度方向指向圆心。然而，当初始值点和圆心在同一水平直线上时，收敛非常快，即搜索路径尽可能呈现较少的直角锯齿。取5的最小点。(1，1)解决办法因此，计算分两步终止，即最小点。6尝试牛顿法求解(0，0)以第一点为例。最大解是最小解。，,所以最重要的一点是7尝试共轭梯度法求二次函数(0，0)这里最小的一点解决办法从现在开始因此.因此.因此，获得了最小值点8考虑以下非线性规划：max证明了它是凸规划，并用K-T条件求解。(0，3)解决原始问题可以写成部一个计算目标和约束函数的Hessian矩阵因此，问题是凸规划。条件表达式是如果是这样，就没有解决办法，所以有解决办法要使，有这个解显然是一个可行点，因此也是一个极小点。9试着写出下列非线性规则的库恩-塔克条件并求解它们：清华版，第7章，示例110求解二次规划部()参见大版本示例3-1611尝试解二次规划该解决方案将上述二次规划改写为众所周知，目标函数是严格凸函数。另外由于和小于零，所以采用人工变量和前置符号，从而得到如下线性规划问题为了解决这个线性规划问题12尝试SUMT外部点方法(1，2)原来的问题变成了构造惩罚函数最佳解决方案是一个工人操作两台机器。每台机器故障前的运行时间呈负指数分布，平均值为1/2小时。修复时间也呈负指数分布，平均值为1/3小时。(1)绘制速度图。(2)列出平衡方程，找出状态概率P0，P1，P2。(3)找出故障机器数量的平均值Ls。(4)每台机器停机时间的平均值Ws。解(1) 1=2套/小时，=3套/小时M/M/1/2模型21=4 1=2=3 =3(2)3P1=4P0，5P1=4P0 3P2，3P2=2P1P1=P0，P2=P0=P0P0+P1+P2=P0+P0+P0=1 P0=P1=P2=(3)最小二乘=0P0 1P1 2P2=(台湾)=0.966(4)e=(1-P0)=3(1-)=WS=0.47(小时)=28(分钟)景区里有一个小旅馆，平均每天有4个人。顾客平均停留时间为2天。到达时间服从泊松分布，停留时间服从负指数分布。如果酒店只有(c=) 2间单人房，当房间客满时再次到达的顾客将离开(n=2)。(M/M/2/2型)(1)画一张速度图，列出平衡方程式。(2)求出空闲概率P0和全概率P2。(3)求每天入住客房数的平均值。解=4人/天=1/2人/天(1) 21/2P1=4P0 P1=8P0P2=4P1 P2=32P0(2)1=P0(1+8+32)=41P 0 P0=1/41 P1=8/41 P2=32/41(3) ls=(房间)空闲概率是P0=1/41，全概率是P2=32/41客房平均入住率为1.76(间)15加油站有加油设施。加油车以每5分钟1辆车的平均速度到达，服从泊松分布，加油时间服从负指数分布。每辆车的平均加油时间为4分钟。尝试找到：(1)这个加油站平均有多少辆车在等着加油？(2)每辆车平均需要多长时间在这里加油？(3)管理部门规定，如果平均等待加油时间超过3分钟或系统中平均车辆数超过8辆，则需要增加加油设备。在当前情况下，您是否需要添加加油设备？(4)如果加油车流量发生变化，当L超过时，还需要多少加油设备？需要添加加油设备；因此，当超过(3/28)时，需要增加加油设备。16表示系统中设置的客户数量，表示排队等候的客户数量，在单服务台系统中，我们有试着解释他们的期望但是。根据这个关系，给出一个直观的解释。因为这是一个单一的服务台，只有当有多个客户时才会有排队。然后17例如，在模型中，测试证书：以下公式成立因此.在模型中，状态转换图如下：然后再次，等等那么，再一次也就是说，因此.对于模型，尝试证明：并对上述公式给出直观的解释。解模型的数值特征是因此.在那时明显地在那时也就是说，然后也就是说，因此.由于系统容量为n，因此有效到达率为：当系统平衡时，有效到达率和有效服务率应该相等，即19对于模型，尝试证明它并给出直观的解释。系统的有效服务率为：表示系统中故障机器的平均数量，则系统外机器的平均数量为，系统的有效到达率，即M台机器每单位时间实际故障的平均数量为：当系统达到平衡时然后因此.21(订购决定)一家商店经营一种易腐食品，出售后，单位可获利5元。如果当天不能出售，单位损失是b=3元。商店经理连续40天统计需求(不是实际销售额)。获得的数据如下：3，3，4，2，2，4，2，3，4，4，4，3，2，4，2，3，3，4，2，2，4，3，4，3，2，3，4，2，3，