数学人教版八年级下册17.1勾股定理.ppt

,新昌学校熊婷静,毕达哥拉斯树,1、勾股定理的探究及证明过程。了解关于勾股定理的一些历史文化背景。2、能用勾股定理解决一些简单的问题。,一、学习目标,毕达哥拉斯(公元前572-前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。,A、B、C的面积之间有什么关系？,SA+SB=SC,等腰直角三角形：两直边的平方和等于斜边的平方,二、猜想勾股,二、探究问题,书本P23图17.1-3探究,验证,活动一,每个小正方形边长为1,你发现正方形，正方形，正方形的面积有何关系？RtABC什么关系？,填表,4,4,4,9,8,13,S+S=S,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,勾股定理:,如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.,几何语言：RtABC，C=90,a2+b2=c2.或BC+AC=AB,勾2+股2=弦2,为什么叫勾股定理这个名称呢？,国外又叫毕达哥拉斯定理,公元前1120年，周朝数学家商高就提出了：勾三，股四，弦五,四、证明勾股,请各小组利用准备四个全等的直角三角形和三个正方形通过拼图，验证勾股定理.,c,数形结合思想,等积变换,b,a,“赵爽弦图”勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四。以勾股之差为自相乘为中实黄。加差实，亦成弦实。,a2+b2=c2,黄实,朱实,邹元治证法,加菲尔德“总统证法”,勾股定理的证明方法,（邹元治证明）,（赵爽证明）赵爽:我国古代数学家,（加菲尔德证明）加菲尔德:第二十任总统,（梅文鼎证明）梅文鼎:清代天文、数学家,（项明达证明）项明达:清代数学家,如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么.,五、归纳小结,勾股定理：,a2+b2=c2,在RtABC中,C=90，那么a2+b2=c2,数学语言：,公式变形：a=_,b=_,c=_.,揭示了直角三角形三条边之间的数量关系,1.求下列直角三角形中未知边的长:,基础过关,苹果iPhone5（16G）,主屏尺寸：4.0英寸,6cm,8cm,(10cm),这个人所购买的iPhone5（16G）手机是不是山寨版的？,10cm,生活中的运用,1英寸=2.54cm,4、如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A、B、C、D的边长分别是12,16,9,12，求最大正方形E的面积.,试一试:,解：根据勾股定理的几何意义可知：,M,N,试一试:,2、如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是7cm，求正方形A、B、C、D的面积之和。,解：根据勾股定理的几何意义可知：,M,E,N,2、查阅有关勾股定理的历史资料，整理5至7种证明方法，与同学交流。,作业,1、课后作业：P28页1、2、3题,祝同学们学习进步！,结束篇,如图圆形容器高12cm，底面周长为24cm，在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处。（1）求蚂蚁从A处到B处吃到蜂蜜的最短路程；（2）若蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以每秒钟1cm的速度沿杯内壁下滑，4秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜，蚂蚁的平均速度至少是多少？,A,B,探究题,解：(1)圆柱展开图如