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麻城市实验高中,人教A版选修2-1探究与发现为什么二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象是抛物线,湖北省麻城市实验高中：董胜兵,麻城市实验高中,复习回顾,问题1：平面内满足什么条件的点的集合是抛物线？,平面内与一个定点F和一条不过点F的定直线L距离相等的点的轨迹是抛物线。,焦点,准线,麻城市实验高中,复习回顾,抛物线的标准方程的形式有哪些？完成下列表格。,y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2py,麻城市实验高中,复习回顾,x2=y,y=-2x2,问题2：下列方程是抛物线的标准方程吗？如果是的话，写出它的焦点坐标和准线方程?,麻城市实验高中,引入问题,问题3：从初中二年级开始，我们就一直称二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像为。,抛物线,这也是抛物线？,y=ax2+bx+c(a0)显然不是抛物线的标准形式？那我们如何来说明其也是抛物线？采用怎样的方法？,麻城市实验高中,y=x2,y=x2-4x+5,P(2,1),1、y=x2的图像是抛物线吗？为什么？,合作探究,2、通过平移可以将y=x2-4x+5的图像与y=x2的图像重合吗？,你能说出其中具体的平移过程吗？,下面我们借助几何画板来展示这一过程。,麻城市实验高中,y=x2,y=x2-4x+5,P(2,1),合作探究,4、你能说出上述平移对应的平移变量吗？你是如何得出的？,3、现在能说明y=x2-4x+5的图像是抛物线吗？为什么？,合作探究,麻城市实验高中,一般性结论：二次函数y=ax2+bx+c的图像可按向量平移成函数y=ax2(即标准的抛物线方程x2=y)的图像,因此二次函数的图像是抛物线。,麻城市实验高中,合作探究,问题5：我们已经知道了y=x2-2x+6的图像是抛物线，根据定义，必然存在着焦点和准线，如何找出来?,下面我们通过几何画板来展示焦点及准线的存在性。,麻城市实验高中,合作探究,完成下列表格，会对你有帮助：,你能猜想并写出焦点坐标和准线方程吗？,把y=x2-2x+6的图像平移与y=x2的图像重合对应的向量是（）,如何验证你的猜想？,合作探究,麻城市实验高中,结合图像展示及严格证明，我们得到：二次函数y=x2-2x+6的图像上任一点A(x0,y0)到F(4,3）的距离等于A点到直线L:y=1的距离，因此二次函数y=x2-2x+6的图像是抛物线。,合作探究,麻城市实验高中,一般性结论：对于一般形式的二次函数y=ax2+bx+c，对应的焦点坐标与准线方程是什么？,麻城市实验高中,课堂检测,1、求出x2=-2y的焦点坐标及准线方程。,3、求出抛物线y=4x2+x-1的焦点坐标及准线方程。,2、y=3x2-x+1的图像经过怎样的变换，可以与x2=y的图像重合。,麻城市实验高中,课堂小结,问题6：我们小结一下，这节课我们主要学习了什么内容？,抛物线图像的角度,抛物线定义的角度
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