(第03讲) 第二章 拉氏变换与传递函数ppt课件

.,06-7-20,控制系统系统的动态数学模型,1,第三讲,第二章控制系统的动态数学模型,拉氏变换与传递函数,.,2.3.1拉氏变换定义对于函数满足，（1）当t0时，在每个有限区间上是分段连续的。（2）其中是正实数，即为指数级的；则的拉氏变换存在，其表达式记作:,拉氏变换(LaplaceTransfomer)作用：将微分方程转换为代数方程，使求解大大简化，拉氏变换是分析机电控制系统的基本数学方法之一。在此基础上，进一步得到系统的传递函数。,06-7-20,控制系统系统的动态数学模型,2,2.3拉氏变换与反变换,.,06-7-20,控制系统系统的动态数学模型,3,为原函数；为象函数。,2.3.2简单函数的拉氏变换,1单位阶跃函数,2指数函数,式中，s是复变数；,.,06-7-20,控制系统系统的动态数学模型,4,根据欧拉公式：,和余弦函数,3正弦函数,.,06-7-20,控制系统系统的动态数学模型,5,4幂函数,.,06-7-20,控制系统系统的动态数学模型,6,2.3.3拉氏变换的性质,1叠加定理（线性定理）,若,则,2微分定理,.,06-7-20,控制系统系统的动态数学模型,7,推论：,（1）,二阶导数的拉氏变换,（2）在零初始条件下,3积分定理,式中,.,06-7-20,控制系统系统的动态数学模型,8,推论：,（1）,（2）在零初始条件下,4衰减定理,5延时定理,(时域中的延时定理),(复域中的延时定理),.,06-7-20,控制系统系统的动态数学模型,9,例1：求如下图函数的拉氏变换。,.,06-7-20,控制系统系统的动态数学模型,10,例2：单位脉冲函数的数学表达式可以表示为：,解：,试求其象函数。,注意：指数函数的展开,.,06-7-20,控制系统系统的动态数学模型,11,7终值定理,8时间比例尺改变的象函数,9的象函数,注意:运用终值定理的前提是存在的。,6初值定理,例3：求的拉氏变换。,解：,.,06-7-20,控制系统系统的动态数学模型,12,12卷积分的象函数,的卷积分的数学表示为：,11周期函数的象函数,10的拉氏变换,.,06-7-20,控制系统系统的动态数学模型,13,2.3.4拉氏反变换,简写为：,例4求,拉氏反变换。,解：,拉氏反变换定义：,.,06-7-20,控制系统系统的动态数学模型,14,一般机电系统，通常遇到如下形式的有理分式：,1.只含不同单极点的情况,得零点：,得极点：,.,06-7-20,控制系统系统的动态数学模型,15,例5试求,拉氏反变换。,解：,.,06-7-20,控制系统系统的动态数学模型,16,2.含有共扼复数极点时,(220),令（221）式两边实部与虚部分别相等，即可求得和,(221),至,与单极点的算法一样。,.,06-7-20,控制系统系统的动态数学模型,17,例6试求,拉氏反变换。,解：,可通过配方，化成正弦、余弦象函数的形式，,然后求其拉氏反变换。,的极点,.,06-7-20,控制系统系统的动态数学模型,18,则：,令两边实部与虚部分别相等，得：,.,06-7-20,控制系统系统的动态数学模型,19,含有共扼复数根时，也可直接采用第一种不同极点的情况，注意此时的和是共扼复数，只需求出一个即可。,解：,显然：,例7求,拉氏反变换,.,06-7-20,控制系统系统的动态数学模型,20,此处，应用欧拉公式：,.,06-7-20,控制系统系统的动态数学模型,21,3.含有多重极点时,其余各极点的留数确定方法与上同。,例8试求,拉氏反变换,根据拉氏反变换,是,重极点,假设,.,06-7-20,控制系统系统的动态数学模型,22,解：,.,06-7-20,控制系统系统的动态数学模型,23,2.3.5用拉氏变换解常系数线性微分方程,例9解方程,其中，,解：,方程两边取拉氏变换,.,06-7-20,控制系统系统的动态数学模型,24,作业,习题P67,2-1（3）、（4）、（5）、（8）,2-2（5）、（6）,2-3（1）,2-5,.,06-7-20,控制系统系统的动态数学模型,25,2.4传递函数及典型环节传递函数,传递函数(TransferFunction,TF)的定义：在零初始条件下，线性定常系统的输出象函数与输入象函数之比。,通常,线性定常系统的微分方程为：,则在零初始条件下，系统传递函数：,.,06-7-20,控制系统系统的动态数学模型,26,2.4.1传递函数的性质,G(s)取决于系统或元件的结构和参数，与输入量的形式（幅度与大小）无关。,传递函数是复变量s的有理真分式函数，mn，且具有复变量函数的所有性质。,性质1,性质2,性质3,G(s)虽然描述了输出与输入之间的关系，但它不提供任何该系统的物理结构。因为许多不同的物理系统具有完全相同的传递函数。,.,06-7-20,控制系统系统的动态数学模型,27,如果将,置换,如果G(s)已知，那么可以研究系统在各种输入信号作用下的输出响应。,性质4,如果系统的G(s)未知，可以给系统加上已知的输入，研究其输出，从而得出传递函数，一旦建立G(s)可以给出该系统动态特性的完整描述。,性质5,传递函数与微分方程之间有关系：,性质6,.,06-7-20,控制系统系统的动态数学模型,28,为传递函数的零点为传递函数的极点极点是微分方程的特征根，因此，决定了所描述系统自由运动的模态。,性质7,传递函数G(s)的拉氏反变换是脉冲响应g(t)。脉冲响应（脉冲过渡函数）g(t)是系统在单位脉冲输入时的输出响应。,2.4.2传递函数的极点和零点对输出的影响,单位脉冲函数,.,06-7-20,控制系统系统的动态数学模型,29,零点距极点的距离越远，该极点所产生的模态所占比重越大。零点距极点的距离越近，该极点所产生的模态所占比重越小。如果零极点重合该极点所产生的模态为零，因为分子分母相互抵消。,.,06-7-20,控制系统系统的动态数学模型,30,2.4.3典型环节传递函数,1比例环节,式中K-增益特点：输入输出量成比例，无失真和时间延迟。实例：P36图210所示的运算放大器，图211齿轮传动副，电阻(电位器)，感应式变送器等。,在时间域内，输入输出量成比例,2一阶惯性环节,在时间域内，输入输出函数可表示为一阶微分方程,（T为时间常数）,.,06-7-20,控制系统系统的动态数学模型,31,式中T-时间常数特点：含一个储能元件，对突变的输入,其输出不能立即复现输入，输出无振荡。,实例：P37图2-12所示的RC网络，图2-13所示的弹簧阻尼系统的传递函数也包含这一环节。,.,06-7-20,控制系统系统的动态数学模型,32,特点：输出量正比输入量变化的速度，能预示输入信号的变化趋势。实例：测速发电机输出电压与输入角度间的传递函数即为微分环节。,3微分环节,理想微分环节,（1）,（2）,近似微分环节,P38图2-15所示无源微分网络。,理想微分环节物理上难以实现，电路中常遇到下述的近似微分环节。,.,06-7-20,控制系统系统的动态数学模型,33,4积分环节,特点：输出量与输入量的积分成正比例，当输入消失，输出具有记忆功能。实例：电动机角速度与角度间的传递函数，模拟计算机中的积分器等。,在时间域内，输出正比于输入的积分,5二阶振荡环节,.,06-7-20,控制系统系统的动态数学模型,34,式中阻尼比-自然振荡角频率（无阻尼振荡角频率）特点：环节中有两个独立的储能元件，并可进行能量交换，其输出出现振荡。实例：RLC电路的输出与输入电压间的传递函数,质量弹簧阻尼系统等。,在时间域内，输出函