2016年人教版九年级数学上《第21章一元二次方程》单元测试(2)含答案解析

第 1页（共 16页） 第 21章 一元二次方程 一、选择题 1有下列关于 +bx+c=0， 3x （ x 4） =0， x 2+y 3=0， +x=2， x 3 3x+8=0， 5x+7=0， （ x 2）（ x+5） =1其中是一元二次方程的有（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 2方程 3x+ =0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为（ ） A 3 B C D 9 3用配方法解方程 2x 5=0时，原方程应变形为（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x+2） 2=9 C（ x 1） 2=6 D（ x 2） 2=9 4下列关于 ） A x+1=0 B x2+x+1=0 C（ x 1）（ x+2） =0 D（ x 1） 2+1=0 5某商品原价 289元，经连续两次降价后售价为 256 元，设平均每降价的百分率为 x，则下面所列方程正确的是（ ） A 289（ 1 x） 2=256 B 256（ 1 x） 2=289 C 289（ 1 2x） 2=256 D 256（ 1 2x） 2=289 6如果关于 2k+1） x+1=0有两个不相等的实数根，那么 ） A k B k 且 k 0 C k D k 且 k 0 7方程 3x（ x 1） =5（ x 1）的根为（ ） A x= B x=1 C D 8把方程（ x ）（ x+ ） +（ 2x 1） 2=0 化为一元二次方程的一般形式是（ ） A 54x 4=0 B 5=0 C 52x+1=0 D 54x+6=0 9若 x=2是关于 =0的一个解则 ） A 6 B 5 C 2 D 6 10在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手 10次，设有 列出方程正确的是（ ） A x（ x 1） =10 B =10 C x（ x+1） =10 D =10 二、填空题 第 2页（共 16页） 11当方程 （ m+1） x 2=0是一元二次方程时， 12若 x2+是一个完全平方式，则 13已知 x+5的值为 11，则代数式 3x+12的值为 14若 2是关于 3+k） x+12=0的一个根，则以 2和 15若 +|b 1|=0，且一元二次方程 ax+b=0有实数根，则 16某城市居民最低生活保障在 2009年是 240元，经过连续两年的增加，到 2011年提高到 该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是 17三角形两边的长是 3和 4，第三边的长是方程 12x+35=0的根，则该三角形的周长为 18如果关于 2x+m=0（ 两个相等实数根，那么 m= 19已知关于 m 1） x2+x+m 3=0的一个根为 0，那么 20在一幅长 50 30风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是 1800金色纸边的宽为 么 三、解答题 21用指定的方法解方程 （ 1）（ x+2） 2 25=0（直接开平方法） （ 2） x 5=0（配方法） （ 3） 4（ x+3） 2（ x 2） 2=0（因式分解法） （ 4） 2x 1=0（公式法） 22将 4个数 a， b， c， 行、 2列，两边各加一条竖直线记成 ，规定 =述记号就叫做 2阶行列式若 =6，求 23已知关于 k+3） x+3k=0 （ 1）求证：不论 方程总有实数根 （ 2）若等腰 ，另两边长恰好是方程的两个根，求 24某种流感病毒，有一人患 了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给 第 3页（共 16页） （ 1）求第一轮后患病的人数；（用含 （ 2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有 21人患病的情况发生，请说明理由 25某商场销售一批衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价 1元，商场平均每天可多售出 2件，若商场每天要获利润 1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？ 第 4页（共 16页） 第 21 章 一元二次方程 参考答案 与试题解析 一、选择题 1有下列关于 +bx+c=0， 3x （ x 4） =0， x 2+y 3=0， +x=2， x 3 3x+8=0， 5x+7=0， （ x 2）（ x+5） =1其中是一元二次方程的有（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可 【解答】解：一元二次方程有 ，共 2个， 故选 A 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是 2的整式方程叫一元二次方程 2方程 3x+ =0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为（ ） A 3 B C D 9 【考点】一元二 次方程的一般形式 【分析】首先确定二次项系数与一次项系数及常数项，然后再求积即可 【解答】解：方程 3x+ =0的二次项系数是 3，一次项系数是 ，常数项是 ， 3 （ ） = 9， 故选： D 【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式 bx+c=0（ a 0）其中 3用配方法解方程 2x 5=0时，原方程应变形为（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x+2） 2=9 C（ x 1） 2=6 D（ x 2） 2=9 【考点】解一元二次方程 【专题】方程思想 第 5页（共 16页） 【分析】配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 【解答】解： 由原方程移项，得 2x=5， 方程的两边同时加上一次项系数 2的一半的平方 1，得 2x+1=6 （ x 1） 2=6 故选： C 【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2的倍数 4下列关于 ） A x+1=0 B x2+x+1=0 C（ x 1）（ x+2） =0 D（ x 1） 2+1=0 【考点】根的判别式 【专题】计算题 【分析】分别计算 A、 别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对 据非负数的性质对 【解答】解： A、 =（ 1） 2 4 1 1= 3 0，方程没有实数根，所以 B、 =12 4 1 1= 3 0，方程没有实数根，所以 C、 x 1=0或 x+2=0，则 ， 2，所以 D、（ x 1） 2= 1，方程左边为非负数，方程右边为 0，所以方程没有实数根，所以 故选： C 【点评】本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 5某商品原价 289元，经连续两次降价后售价为 256 元，设平均每降价的百分率为 x，则下面所列方程正确的是（ ） A 289（ 1 x） 2=256 B 256（ 1 x） 2=289 C 289（ 1 2x） 2=256 D 256（ 1 2x） 2=289 第 6页（共 16页） 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】增长率问题，一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），本题可参照增长率问题进行计 算，如果设平均每次降价的百分率为 x，可以用 后根据已知条件列出方程 【解答】解：根据题意可得两次降价后售价为 289（ 1 x） 2， 方程为 289（ 1 x） 2=256 故选答： A 【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式 a（ 1+x） 2=c，其中 本题的主要错误是有部分学生没有仔细审题，把答案错看成 B 6如果关于 2k+1） x+1=0有两个不相等的实数根，那 么 ） A k B k 且 k 0 C k D k 且 k 0 【考点】根的判别式 【专题】压轴题 【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式 =40，建立关于 出 【解答】解：由题意知， k 0，方程有两个不相等的实数根， 所以 0， =4 2k+1） 2 4k+1 0 又 方程是一元二次方程， k 0， k 且 k 0 故选 B 【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 注意方程若为一元二次方程，则 k 0 7方程 3x（ x 1） =5（ x 1）的根为（ ） 第 7页（共 16页） A x= B x=1 C D 【考点】解一元二次方程 【分析】先移项，再提公因式，解一元一次方程即可 【解答】解： 3x（ x 1） 5（ x 1） =0， （ x 1）（ 3x 5） =0， x 1=0或 3x 5=0， ， 【点评】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的步骤是解题 的关键 8把方程（ x ）（ x+ ） +（ 2x 1） 2=0 化为一元二次方程的一般形式是（ ） A 54x 4=0 B 5=0 C 52x+1=0 D 54x+6=0 【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】先把（ x ）（ x+ ）转化为 2=5； 然后再把（ 2x 1） 2利用完全平方公式展开得到 44x+1 再合并同类项即可得到一元二次方程的一般形式 【解答】解： （ x ）（ x+ ） +（ 2x 1） 2=0 即 2+44x+1=0 移项合并同类项得： 54x 4=0 故选： A 【点评】本题主要考查了利用平方差公式和完全 平方公式化简成为一元二次方程的一般形式 9若 x=2是关于 =0的一个解则 ） A 6 B 5 C 2 D 6 【考点】一元二次方程的解 【分析】先把 一元一方程即可 【解答】解：把 x=2代入方程得： 4 2m+8=0， 解得 m=6 故选 A 【点评】本题考查了一元二次方程的解，此题比较简单，易于掌握 第 8页（共 16页） 10在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手 10次，设有 次聚会，则列出方程正确的是（ ） A x（ x 1） =10 B =10 C x（ x+1） =10 D =10 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】其他问题；压轴题 【分析】如果有 每个人需要握手（ x 1）次， x（ x 1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手： 次；已知 “ 所有人共握手 10次 ” ，据此可列出关于 【解答】解：设 每个人需握手： x 1（次）； 依题意，可列方程为： =10； 故选 B 【点评】理清题意，找对等量关系是解答此类题目的关键；需注意的是本题中 “ 每两人都握了一次手 ” 的条件，类似于球类比赛的单循环赛制 二、填空题 11当方程 （ m+1） x 2=0是一元二次方程时， 1 【考点】一元二次方程的定义 【 分析】根据一元二次方程的定义，列方程和不等式解答 【解答】解：因为原式是关于 所以 =2， 解得 m= 1 又因为 m 1 0， 所以 m 1， 于是 m= 1 故答案为： 1 【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， a 0）特别要注意 a 0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点本题容易忽视的条件是 m 1 0 第 9页（共 16页） 12若 x2+是一个完全平方式，则 6 【考点】完全平方式 【专题】计算题 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 【解答】解： x2+是一个完全平方式， m= 6， 故答案为： 6 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 13已知 x+5的值为 11，则代数式 3x+12的值为 30 【考点】代数式求值 【专题】推理填空题 【分析】把 x+5=11代入代数式 3x+12，求出算式的值是多少即可 【解答】解： x+5的值为 11， 3x+12 =3（ x+5） 3 =3 11 3 =33 3 =30 故答案为： 30 【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，注意代入法的应用 14若 2 是关于 3+k） x+12=0的一个根，则以 2和 12 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】将 2代入方程求得 中没有指明哪个是底哪个是腰，则应该分两种情况进行分析，从而求得其周长 【解答】解：把 2代入方程 3+k） x+12=0得， k=5 （ 1）当 2为腰时，不符合三角形中三边的关系，则舍去； （ 2）当 5是腰时，符合三角形三边关系，则其周长为 2+5+5=12； 第 10页（共 16页） 所以这个等腰三角形的周长是 12 【点评】本题考查了根与系数的关系，三角形三边关系及等腰三角形的性质的综合运用 15若 +|b 1|=0，且一元二次方程 ax+b=0有实数根，则 k 4且 k 0 【考点】根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 【分析】根据非负数的性质求出 a、 化成关于 【解答】解： +|b 1|=0， a=4， b=1， 则原方程为 x+1=0， 该一元二次方程有实数根， =16 4k 0， 解得， k 4 方程 ax+b=0是一元二次方程， k 0， 故答案为 k 4且 k 0 【点评】本题考查了根的判别式，利用判别式得到关于 16某城市居民最低生活保障在 2009年是 240元，经过连续两年的增加，到 2011年提高到 该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是 20% 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题；压轴题 【分析】设该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是 x，根据最低生活保障在 2009年是 240元，经过连续两年的增加，到 2011 年提高到 列出方程求解 【解答】解：设该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是 x， 240（ 1+x） 2= 1+x= x=20%或 x= 220%（舍去） 故答案为： 20% 【点评】本题考查的是增长率问题，关键清楚增长前为 240元，两年变化后为 ，从而求出解 第 11页（共 16页） 17三角 形两边的长是 3和 4，第三边的长是方程 12x+35=0的根，则该三角形的周长为 12 【考点】解一元二次方程 角形三边关系 【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长 【解答】解：解方程 12x+35=0， 得 ， ， 1 第三边 7， 第三边长为 5， 周长为 3+4+5=12 【点评】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论 18如果关于 2x+m=0（ 两个相等 实数根，那么 m= 1 【考点】根的判别式 【专题】计算题 【分析】本题需先根据已知条件列出关于 可求出 【解答】解： 2x+m=0（ 两个相等实数根 =4 2） 2 4 1m=0 4 4m=0 m=1 故答案为： 1 【点评】本题主要考查了根的判别式，在解题时要注意对根的判别式进行灵活应用是本题的关键 19已知关于 m 1） x2+x+m 3=0的一个根为 0，那么 3 【考点】一元二次方程的解；一元 二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义得到 m 1 0，由方程的解的定义，把 x=0 代入已知方程，列出关于 过解新方程来求 【解答】解： 关于 m 1） x2+x+m 3=0的一个根为 0， m 3=0，且 m 1 0， （ m 1）（ m+3） =0，且 m 1 0， 解得， m= 3， 故答案是： 3 第 12页（共 16页） 【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义注意二次项系数不等于零 20在一幅长 50 30风景画的四周镶一条金色纸边， 制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是 1800金色纸边的宽为 么 0x 75=0 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】几何图形问题 【分析】如果设金色纸边的宽为 么挂图的长和宽应该为（ 50+2x）和（ 30+2x），根据总面积即可列出方程 【解答】解：设金色纸边的宽为 么挂图的长和宽应该为（ 50+2x）和（ 30+2x）， 根据题意可得出方程为：（ 50+2x）（ 30+2x） =1800， 0x 75=0 【点评】一元二次方程的运用，此类题是看准题型列面积方程，题目不难，重在看准题 三、解答题 21（ 2015秋 大石桥市月考）用指定的方法解方程 （ 1）（ x+2） 2 25=0（直接开平方法） （ 2） x 5=0（配方法） （ 3） 4（ x+3） 2（ x 2） 2=0（因式分解法） （ 4） 2x 1=0（公式法） 【考点】解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【分析】（ 1）把 25 移到等号的右边，然后利用直接开平方法求解； （ 2）把 5移到等号的右边，然后等号两边同时加上一次项一半的平方，再开方求解； （ 3）直接利用平方差公式把方程左边分解因式，进而整理为两个一次因式的乘积，最后解一元一次方程即可； （ 4）首先找出方程中 a、 b和 出 ，进而代入求根公式求出方程的解 第 13页（共 16页） 【解答】解：（ 1） （ x+2） 2 25=0， （ x+2） 2=25， x+2= 5， ， 7； （ 2） x 5=0， x+4=9， （ x+2） 2=9， x+2= 3， 5， ； （ 3） 4（ x+3） 2（ x 2） 2=0， 2（ x+3） +（ x 2） 2（ x+3）（ x 2） =0， （ 3x+4）（ x+8） =0， 3x+4=0或 x+8=0， ， 8； （ 4） a=2， b=8， c= 1， =44+8=72， x= = ， ， 【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 22将 4个数 a， b， c， 行、 2列，两边各加一条竖直线记成 ，规定 =述记号就叫做 2阶行列式若 =6，求 【考点】解一元二次方程 【专题】新定义 【分析】根据题意得出方程（ x+1）（ x+1）（ 1 x）（ x 1） =6，整理后用直接开平方法求出即可 【解答】解：根据题意得：（ x+1）（ x+1）（ 1 x）（ x 1） =6， 整理得： 2=6， 第 14页（共 16页） ， x= 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程 23已知关于 k+3） x+3k=0 （ 1）求证：不论 方程总有实数根 （ 2）若等腰 ，另两边长恰好是方程的两个根，求 【考点】根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质 【分析】（ 1）求出根的判别式，利用偶次方的非负性证明； （ 2）分 、 两种情况解答 【解答】（ 1）证明： =（ k+3） 2 4 3k=（ k 3） 2 0， 故不论 方程总有实数根； （ 2）解：当 时，方程有两个相等的实数根， 则（ k 3） 2=0， 解 得 k=3， 方程为 6x+9=0， 解得 x1=， 故 2+3+3=8； 当 时，方程有一根为 2， 方程为 5x+6=0， 解得， ， ， 故 2+2+3=7 【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式、等腰三角形的性质，一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与 =4 当 0时，方程有两个不相等的两个实数根； 当 =0时，方程有两个相等的两个实数根； 当 0时，方程无实数根 24某种流感病