直线论文关于圆相关的两类直线论文范文参考资料

直线论文关于圆相关的两类直线论文范文参考资料 （江宁高级中学，江苏南京211100） 【摘 要】时下，很多老师对圆x2+y2=r2过点M（x2，y2）的切线方程x2x+y2y=r2实质以及两圆方程相减所得直线的实质进行了广泛探究。其实，这两类直线分别是圆的极线和定幂差线，本文试图对这两类直线加以介绍，以飨读者。 【关键词】高中数学；与圆相关的两类直线；研究 1.圆的极线与极点的概念。设圆O是平面上半径为r的定圆，M是平面上异于点O的任一点，在射线OM上，求一点M使OMOM=r2；过点M且垂直于OM的直线l叫做点M关于圆O的极线，M点叫做直线l的极点。依据定义很容易得到以下性质。 2.圆心O与极点M的连线OM和极线l垂直。 3.设圆心O到极线l的距离为d，则OMd=r2。 4. 定圆的极线方程：设定圆O的方程为x2+y2=r2，点M（x2，y2）是平面上异于O点的任一点。则点M（x2，y2）的极线是l:x2x+y2y=r2。 5.点关于圆的极线的三种位置情形。 结论1：若极点M在O上，则点M的极线是过点M的O的切线（证明略）。 结论2：若点M在O的外部，则点M的极线是从M向O所作两切线的切点的连线。（证明略）。 结论3：若点M在O内部，则过点M作两条割线，两割线极点的连线即为点M的极线。 分析：依据同一法可知，要证明点M的极线是从M向O作的两割线极点的连线，即证明两割线极点连线的方程亦为x2x+y2y=r2。 命题：若M（x2,y2）在圆x2+y2=r2内，过M点作两条割线CD，EF分别交圆于点C，D，E，F，以C，D为切点的切线交于A点，以E，F为切点的切线交于B点，则直线AB的方程为x2x+y2y=r2。 1.定差幂线：平面上M动点与两定点O2、O2距离的平方差等于定值的轨迹，称为这两点O2、O2的定差幂线。 2.两圆方程与两圆心的定差幂线。 命题：设O2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0，O2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0，则直线l:(D2-D2)x+(E2-E2)y+F2-F2=0为O2、O2两定点的定差幂线。 3.定差幂线与两圆的连心线O2O2垂直 4.定差幂线上任一点与两圆的幂（切线长）相等 5.定差幂线与两圆的关系 （1）若两圆相交，则定差幂线l为两圆公共弦所在直线（证明略）。 （2）若两圆相切，则定差幂线l为两圆的公切线（证明略）。 （3）若两圆外离时，任作一圆O，使之与O2、O2都有公共弦，两公共弦所在直线交于一点M，过点M且与O2O2垂直的直线即为定差幂线。 分析：依据同一法可知，要证明过点M且与O2O2垂直的直线即为定差幂线，即证明过点M且与O2O2垂直的直线方程亦为(D2-D2)x+(E2-E2)y+F2-F2=0。即可。 命题：设O2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0，O2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0， 任作一圆Ox2+y2+D2x+E2y+F2=0，使之与O2、O2都有公共弦l2、l2，两公共弦所在直线交于一点M，试证明过点M且与O2O2垂直的直线的方程亦为(D2-D2)x+(E2-E2)y+F2-F2=0。 证明：设M（x2,y2）是公共弦l2、l2的交点，则直线公共弦l2、l2的方程分别是：l2：(D2-D2)x+(E2-E2)y+F2-F2=0，l2：(D2-D2)x+(E2-E2)y+F2-F2=0 (D2-D22)x+(E2-E22)y=(D2-D22)x2+(E2-E22)y2=F2-F2， 经检验点M（x2，y2）也适合，过点M与O2O2垂直的直