数学北师大版七年级下册完全平方式.3.1完全平方公式（张素影）.pptx

学习目标,理解完全平方公式的推导过程;掌握完全平方公式的结构特征;会用完全平方公式进行计算.,主备人：张素影,8.3.1完全平方公式,2、计算下列各式(x+1)2=(x+1)(x+1)=_;(m+3)2=_=_;(3)(x-1)2=(x-1)(x-1)=_;(4)(m-3)2=_=_.,x2+2x+1,m2+6m+9,x2-2x+1,m2-6m+9,1、多项式乘多项式的法则是什么？,第一步：交流预习,环节1、教师提问,环节2、师友交流,猜测:(a+b)2=(a-b)2=,你能发现什么规律?,a2+2ab+b2,a2-2ab+b2,(m+3)(m+3),(m-3)(m-3),(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.,(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2,第二步：互助探究,环节1、师友探究,(a+b)2=a2+2ab+b2,(ab)2=a22ab+b2,完全平方公式,=,+,+,+,a2+2ab+b2,完全平方公式的几何解释（形）:,a2,ab,ab,b2,第二步：互助探究,环节1、师友探究,(a+b)2,=,ab,ab,=,2ab,+,(ab)2=a22ab+b2,(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2,结构特征:,左边是二项式的平方，,右边是两数的平方和加上(减去)这两数乘积的2倍。,即两数和（或差）的平方；,语言表述:,两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数乘积的2倍.,(差),(减去),第二步：互助探究,环节2、教师讲解,口决：首平方，尾平方，首尾2倍在中央。,(首尾)=首2首尾+尾,解:(1)(2x+y)2=,=4x2,(1)(2x+y)2,(a+b)2=a2+2ab+b2,(2x)2,+22xy,+y2,+4xy,+y2,例1利用完全平方公式计算：,第二步：互助探究,环节2、教师讲解,(2)(3a-2b)2,例1运用完全平方公式计算：,解：(3a-2b)2=,=9a2,(2)(3a-2b)2,(a-b)2=a2-2ab+b2,(3a)2,-23a2b,+(2b)2,-12ab,+4b2,学友把例1说给师傅听,解题过程中要准确确定a和b、对照公式的两边,做到不丢项、不弄错符号,第三步：分层提高,环节1、师友训练,2.运用完全平方公式计算：,挑战学友填空：（用完全平方公式计算）(a+1)2=()2+2()()+()2=()(2)(2a3b)2=()22()()+()2=(),1,1,拓展提高计算：,拓展提高计算：,第三步：分层提高,环节2、教师提升,1、这节课我收获了2、我需要注意的问题是3、学友（师傅），你的表现让我师友总结：师傅指导学友，从知识方面，学法方面还有师友互助方面进行全面总结,环节1、师友总结,第四步：总结归纳,完全平方公式,（1）公式的左边是二次三项式的完全平方，,（2）公式的右边是两数和或差的平方和，加上或减去这两数乘积的2倍.,特征,（3）注意：在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号。,口诀：首平方，尾平方，首尾2倍在中央,第四步：总结归纳,环节2、教师归纳,(a+b)2=a2+2ab+b2.(ab)2=a22ab+b2.,例题解析,运用完全平方公式计算：(1)1022；(2)992,解:(1)1022=,(2)992=,=1002+21002+22,=10000+400+4,=10404,(100-1)2=1002-21001+12,=10000-200+1=9801,师傅帮助学友完成,第五步：巩固检测,环节1、师友检测,布置作业课堂