控制系统的误差分析和计算

第六章系统的误差分析和计算,稳态误差的基本概念输入引起的稳态误差干扰引起的稳态误差减小系统误差的途径动态误差系数,对控制系统的基本要求1、稳定2、准确3、快速,误差,静差：由元件不完善造成的；原理性误差：(1)不能很好跟踪输入信号造成的；(2)由突加的外来扰动引起的。,讨论的是系统在没有随机干扰作用，元件也是理想线性元件的情况下，系统仍然可能存在的稳态误差。,6-1稳态误差的基本概念,1、稳态误差,定义：稳态误差是控制系统在输入信号作用下稳态输出的期望值与实际输出值之差。,设xor(t)是控制系统期望的输出值，xo(t)是其实际的输出值，则误差函数e(t)定义为,稳态误差表述为,稳态误差直接表示了系统稳态控制的准确程度。,2、稳态偏差,稳态偏差由反馈控制系统的偏差函数确定。反馈控制系统的一般模型为,定义：控制系统的偏差信号(s)是系统的输入信号Xi(s)与系统的主反馈信号Y(s)之差。,根据拉氏变换的终值定理，得到稳态偏差ss为,稳态偏差可以间接表示系统稳态控制准确程度。,对求拉氏变换，得到误差信号的象函数为,对于单位负反馈控制系统，H(s)=1，其输入量直接反映了输出量期望值的大小，即Xor(s)=Xi(s)，由此得到：,单位反馈控制系统的偏差函数(s)和误差函数E(s)是相等的。,3、误差信号和偏差信号的关系,对于非单位负反馈控制系统，其输入量间接反映了输出量期望值的大小，根据等效规则转变为单位负反馈控制系统。,在上图中，输出量的期望值即为单位负反馈环节部分的输入信号，即。,说明：误差是从系统输出端来定义的，是输出期望值与实际输出值之差。误差在性能指标提法中经常使用，实际系统中因为输入信号和输出信号往往量纲不同，一般只具有数学上的意义。偏差是从系统输入端来定义的，是系统输入信号与主反馈信号之差。偏差在实际系统中是能测量的，具有一定的物理意义。对于单位反馈系统而言，误差与偏差是一致的。对于非单位反馈系统，两者是不同的。必须是稳定系统计算稳态误差（偏差）才有意义。,一、误差传递函数与稳态误差,先看单位反馈系统,6-2输入引起的稳态误差,非单位反馈系统,例6-1,-,从物理意义上解释：,二、静态误差系数,1、影响稳态误差的因素,系统类型v开环增益K输入信号Xi(s),2、系统对单位阶跃输入的稳态误差,静态位置误差系数,静态速度误差系数,3、系统对单位斜坡输入的稳态误差,静态加速度误差系数,4、系统对单位加速度输入的稳态误差,输入,误差系数,稳态误差,系统型次,小结,稳态误差可看成各典型信号作用下误差的总和。,1、位置误差、速度误差、加速度误差分别指输入为阶跃、斜坡、加速度信号时输出位置上的误差；,2、对于单位反馈系统，；对于非单位反馈系统，先求出，然后求；,3、上述结论对于非典型输入信号具有普遍意义。这些输入信号的变化一般比较缓慢，可将其在t=0点附近展成泰勒级数后再计算。,例6-2,6-3干扰引起的稳态误差,例6-3,-,例6-4某直流伺服电动机调速系统，求扰动力矩引起的稳态误差。,25,物理意义：在扰动作用点与偏差信号之间加上积分环节，就等于加入静态放大倍数为无穷大的环节，稳态误差为零。,26,（1）系统的输出通过反馈元件与输入比较，反馈通道的精度对于减小系统误差是至关重要的。反馈通道元件的精度要高，避免在反馈通道引入干扰。,（2）在保证系统稳定的前提下，对于输入引起的误差，可通过增大系统开环放大倍数和提高系统型别减小之；对于干扰引起的误差，可通过在系统前向通道干扰点前加积分器和增大系统放大倍数减小之。,6-4减小系统误差的途径,（3）当系统既要求稳态误差小，又要求动态性能好时，单靠加大系统开环增益或串入积分环节往往不能同时满足上述要求。可采用复合控制的方法，对误差进行补偿。补偿方式有两种：1、按干扰补偿2、按输入补偿,1、按干扰补偿,-,当干扰直接可测量时,确定为何值时，能使干扰对输出无影响。,补偿器不影响特征方程即不影响系统稳定性,补偿器只改善稳态精度,2、按输入补偿,-,补偿器放在系统回路之外,因此，可先设计系统的回路，使之具有较好的动态性能和稳定裕量，然后再设计补偿器，以提高稳态精度。,30,6-5动态误差系数,若两个单位反馈控制系统的开环传递函数为,试确定系统的稳态误差。,解：根据静态误差系数的定义，可得这两个系统的静态误差系数分别为,这两个系统完全不相同，但其稳态误差却完全相同。不能只用静态误差系数来唯一确定控制系统的误差特性。还需要增加控制系统的动态误差性能指标。,习题1：系统开环传递函数为，求当斜坡函数输入时，系统的稳态误差ess=0.01时的K值。,解：单位反馈系统，ess=ss，且为I型系