统计学之相关与回归分析(ppt 46页).ppt

本资料来源,统计学,（多媒体教学课件）,第六章相关与回归分析,本章相关内容,本章教学目的本章教学内容本章思考与练习题,本章学习目的,通过本章的学习要求理解相关分析和回归分析的有关概念，掌握计算相关系数和配合回归方程的方法，并能结合实际资料对变量进行相关和回归分析。,本章教学内容,第一节相关分析第二节简单线性回归分析第三节多元线性回归模型,第一节相关分析,一、相关分析的概念二、相关关系的种类三、相关分析的方法四、相关分析的特点,相关图（P109）相关表相关系数,在自然界和社会现象中，客观现象之间的数量关系通常有两种类型，即：,函数关系,相关关系,客观存在、确定性、严格的数量对应关系,（相关分析的对象）,现象（变量）之间客观存在的、非确定性的数量对应关系。,例如：消费支出与收入的关系；学习成绩与学习时间的关系等。,函数关系和相关关系的区别与联系,概念不同,区别,范围不同,函数关系：现象间确定性的依存关系,表达方式,联系,相关关系：现象间不确定性的依存关系,函数关系：多见于自然现象,相关关系：多见于社会现象,函数关系：可用数学表达式反映,相关关系：不能用数学表达式反映,函数关系在实际中往往通过相关关系来表现研究相关关系时常常借助函数关系来表达,函数关系是相关关系的特例,自变量因变量,相关分析：研究一个变量与另一个变量或另一组变量之间相关方向和密切程度的一种统计分析方法。,相关关系的种类（四种）,单相关复相关,线性相关（直线相关）非线性相关（曲线相关）,正相关负相关,完全相关（函数关系）不完全相关不相关,按涉及变量多少,按相关的表现形式,按相关的方向（直线相关）,按相关的程度,直线相关：相关的两个变量的对应值画在直角坐标图上，其散布点趋向直线形式。,曲线相关：如果其散布点分布趋向某种曲线形式，则称为曲线（非线性）相关,亩产量,施肥量,完全相关,两个变量之间，当一个变量改变一定量时，因变量的改变量是一个确定的量,不相关,变量之间没有任何关系，各自独立，互不影响,不完全相关,变量之间的关系介于完全相关与不相关之间。它是相关分析的对象。,函数关系,零相关,相关系数,测定两个变量之间线性相关程度和方向的指标。,1r1,两个变量完全相关,两个变量不存在线性相关关系,两个变量存在一定程度线性相关关系,两个变量正相关,两个变量负相关,|r|,0.30.30.50.50.80.81,弱相关低度相关显著相关高度相关,某企业某产品产量与单位成本资料,例：,（1）计算r，说明产量与单位成本相关关系的密切程度（2）配合单位成本倚产量的直线回归方程，并解释参数a、b的经济含义。（3）当产量为6000件时。试问单位成本为多少元？（4）计算估计标准误差。,21,426,491691625,532951845041476153294624,146216284219276340,30268,79,1481,即：产量与单位成本之间存在着高度负相关。,（直线)相关分析的特点,1、用于相关分析的两个变量是对等的，不分自变量和因变量；,3、相关系数只有一个；,2、用于相关分析的两个变量均为随机变量；,4、r的取值范围在-1到1之间。,第二节回归分析（简单线性）,一、回归分析的概念和种类二、简单线性回归方程的建立三、简单线性回归的特点四、估计标准误,回归分析就是对具有相关关系的多个变量之间的数量变化进行数量测定，配合一定的数学方程（模型），以便由自变量的数值对因变量的可能值进行估计或预测的一种统计方法。,回归分析的概念和种类,回归分析,按自变量的个数,一元回归,多元回归,按回归线的形状,线性（直线）回归,非线性（曲线）回归,回归方程（模型）,许多现象的非线性变化在较短时间内也近似于线性变化，所以简单线性回归分析是回归分析的基本方法。,当两个变量呈完全线性相关时,简单线性回归方程的建立,当两个变量呈不完全线性相关时,随机误差（即所有未被考虑因素所形成的总误差）,建立简单线性回归方程：,a：直线起点值，数学上称为直线的纵轴截距,b：回归系数。它表示自变量x每变动一个单位时，因变量y平均变动的数值。,式中：,数学证明，符合“离差平方和最小”的直线是最合适的。这种决定直线方程的方法，称为最小二乘法（最小平方法）。,根据“离差平方和最小”的原则，方程中的参数a、b应满足下列条件：,根据微积分求极值的原理，分别对a、b求偏导，并令其等于零。,整理可得方程组：,得：,例题,解：,配合单位成本倚产量的简单直线回归方程为：,配合单位成本倚产量的直线回归方程为：,a：直线的起点值（不变费用）,b：表示当产量每增加1000件时，单位成本平均降低1.82元件。,（3）当产量为6000件时，单位成本为：,1、两个变量不是对等的，必须依据研究目的，确定哪个是自变量x，哪个是因变量y。,2、两个变量中，自变量x是给定的数值（是非随机变量），因变量y是随机变量。,3、回归分析的作用在于给出自变量x的数值来估计因变量y的可能值。,简单线性回归的特点,一个回归方程只能作一种推算，即由自变量推算因变量，而不能由因变量推算自变量（即不能回归方程逆推）。,4、对于没有明显因果关系的两个变量x与y，可求出两个回归方程，计算出两个回归系数。,5、直线回归方程的回归系数有正负号，说明变量变动的方向。,相关分析和回归分析的关系,狭义的相关分析（相关分析）,回归分析.,相关程度,相关方向.,是否相关.,相关表相关图相关系数.,具体的相关形式.,建立模型求参数模型检验.,高度相关时.,相关分析和回归分析的区别与联系,衡量因变量y的实际值和估计值离差一般水平的分析指标。,Sy大小与回归方程代表性大小成反比例变化。,估计标准误差,推导例题,解：,73.7371.9171.0971.9170.0968.27,0.730.090.911.09-1.09-0.270,0.53290.82811.18811.18810.07290.0729,3.8182,21,426,491691625,532951845041476153294624,146216284219276340,30268,79,1481,练习,判断对错：,二、单项选择题,A、研究变量之间的变动关系B、研究变量之间的数量关系C、研究变量之间相互关系的密切程度D、研究变量之间的因果关系,A、单相关B、复相关C、正相关D、负相关,2.两个变量之间的相关关系叫（）,1、相关分析是（）,一、思考题（P109第1、2、4、6、8）,C,A,3.相关分析对资料的要求是（）,A、两变量均是随机变量B、两变量均不是随机的C、自变量是随机的，因变量不是随机的D、两变量均不是随机的,4.相关系数的取值范围是（）,A、0r1B、-1r1C、-1r1D、-1r0,A,C,5、每一吨铸铁成本（元/吨）倚铸件废品率（）变动的回归方程为：yc=56+8x，这意味着（）,A、废品率每增加1，成本每吨增加64元B、废品率每增加1，成本平均每吨增加8C、废品率每增加1，成本平均每吨增加8元D、废品率每增加1，则每吨成本增加56元,C,三、多项选择题（从每小题的五个备选答案中选出二至五个正确答案，并将正确答案的号码分别填写在题干后的括号内）,1、相关分析中的负相关是指（）,A、一变量数值增加，另一变量数值也增加B、一变量数值增加，另一变量数值相应减少C、一变量数值减少，另一变量数值也减少D、一变量数值减少，另一变量数值相应增加E、一变量数值增加，另一变量数值不变,BD,2、配合回归方程对资料的要求是（）,A、因变量是给定的数值，自变量是随机的B、自变量是给定的数值，因变量是随机的C、自变量和因变量都是随机的D、自变量和因变量不是对等的关系E、确定两个变量之间的相关程度,BD,3、下列断语中正确的有（）,BC,A、具有明显因果关系的两变量不一定是相关关系B、相关关系的符号可说明两变量相互关系的方向C、样本相关系数和总体相关系数之间存在着抽样误差D、不具有因果关系的变量一定不存在相关关系E、相关系数越大，则回归系数也越大,4、直线回归方程yc=a+bx，中的b称为回归系数,其作用是（）,A、可确定两变量之间的因果关系B、可反映两变量的相关方向C、可确定两变量相关的密切程度D、可确定因变量的实际值与估计值的变异程度E、可确定当自因变量增加一个单位时，因变量的平均增加值,ABE,四、填空题,1.工资（元）倚劳动生产率（千元）的回归方程为：yc=10+80 x因此当劳动生产率每增加1千元，工资就平均增加_。2.现象之间的相关关系按相关的程度分为_相关、_相关和_相关；按相关的方向分为_相关和_相关；按相关的形式分为_相关和_相关；按影响因素的多少分为_相关和_相关。,80元,完全,不完全,不,正,负,直线,曲线,单,复,3.直线回归方程yc=a+bx，中的a是_，b是_，估计待定参数的方法是_。4.用来说