【高中数学课件】圆的方程 （二）ppt课件.ppt

7.7.2圆的方程(二),天马行空官方博客：,2020/6/2,重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr,2,教学目的：1.掌握圆的一般方程及一般方程的特点；2.能将圆的一般方程化为圆的标准方程，进而求出圆心和半径；3.能用待定系数法由已知条件导出圆的方程；4渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新、勇于探索.,2020/6/2,重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr,3,教学重点：圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式特征教学难点：对圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的认识直线与圆的位置关系（尤其是圆的切线）,2020/6/2,重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr,4,2.以点(3,1)和(1,5)为直径端点的圆的方程是_,(x1)2+(y+2)2=13,x2+y22x+4y8=0,标准方程,一般方程,1.什么是圆的标准方程？其圆心和半径分别是什么？,2020/6/2,重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr,5,(xa)2+(yb)2=r2,3)当D2+E24F0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程,2020/6/2,重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr,6,(1)x2,y2系数相同，且不等于零。(2)没有xy这样的二次式(3)D2+E24AF0,圆的一般方程的特点:,1.条件(1)、(2)是二元二次方程表示圆的必要条件，但不是充分条件；2.条件(1)、(2)和(3)合起来是二元二次方程表示圆的充要条件,2020/6/2,重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr,7,圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E24F0),同圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2一样,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0也含有三个系数D、E、F，因此必具备三个独立的条件,才能确定一个圆.,例1求下列圆的半径和圆心坐标：(1)x2+y2-8x+6y=0，(2)x2+y2+2by=0,答案：(1)圆心为(4，-3)，半径为5；(2)圆心为(0，-b)，半径为|b|，注意半径不为b,2020/6/2,重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr,8,练习1.下列方程各表示什么图形(1)x2+y2=0(2)x2+y22x+4y6=0(3)x2+y2+2axb2=0,答:(1)点(0,0),圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E24F0),2020/6/2,重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr,9,例2.求过三点O(0,0)，M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标,解：设所求的圆的方程为x2y2十DxEyF0用待定系数法，根据所给条件来确定D、E、F因为O、M1、M2在圆上，所以它们的坐标是方程的解,解得F0，D8，E6,于是得到所求圆的方程x2+y28x+6y0圆的半径为5、圆心坐标是(4，3),根据圆的一般方程，要求出圆的一般方程，只需运用待定系数法，联立关于D、E、F的三元一次方程组，求出求知数D、E、F，由此得出圆心和半径,2020/6/2,重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr,10,例2小结：1用待定系数法求圆的方程的步骤：,(1)根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式；,(2)根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程；,(3)解方程组，求出a、b、r或D、E、F的值，代入所设方程，就得要求的方程,2关于何时设圆的标准方程，何时设圆的一般方程,一般说来，如果由已知条件容易求圆心的坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往往设圆的标准方程；如果已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往往设圆的一般方程,2020/6/2,重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr,11,例3.已知一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是,求此曲线的轨迹方程，并画出曲线,的点的轨迹，,化简得x2+y2+2x30这就是所求的曲线方程把方程的左边配方，得(x+1)2+y24所以方程的曲线是以C(1，0)为圆心，2为半径的圆,x,y,M,A,O,2020/6/2,重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr,12,1.对于圆的方程(xa)2+(yb)2=r2和x2+y2+Dx+Ey+F=0，针对圆的不同位置，请把相应的标准方程和一般方程填入下表：,x2+y2=r2,x2+y2+F=0,(x-a)2+(y-b)2=a2+b2,x2+y2+Dx+Ey=0,(x-a)2+y2=r2,x2+y2+Dx+F=0,x2+(y-b)2=r2,x2+y2+Ey+F=0,(x-a)2+y2=a2,x2+y2+Dx=0,x2+(y-b)2=b2,x2+y2+Ey=0,2020/6/2,重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr,