15可化为一元一次方程的分式方程1.ppt

可化为一元一次方程的分式方程,1.5,一、复习提问,1、什么叫做方程？什么是一元一次方程？什么是方程的解？,2、解一元一次方程的基本方法和步骤是什么？,3、分式有意义的条件是什么？,4、分式的基本性质是怎样的？,含有未知数的等式；使方程左右两边成立的未知数的值.,去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.,分母不为0.,分式的分子分母同时乘同时除以不为零的数（式）分式的值不变.,轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.,分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得,这个方程有何特点？,引入问题,概括：方程（1）有何特点？观察分析后，发表意见，达成共识：,提问：你还能举出一个类似的例子吗？,特征：方程的两边的代数式是分式。或者说分母中含有末知数的方程。,想一想,分式方程的主要特征：（1）含有分式；（2）分母中含有未知数。,方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.,你还能举出一个分式方程的吗？,分式方程的概念,某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有两条线路可供选择：线路一全程25km，线路二全程30km；若走线路二平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min，则走线路一、二的平均车速分别为多少？,设走线路一的平均车速为xkm/h，则走线路二的平均车速为1.5xkm/h.,又走线路二比走线路一少用10min，即,因此，根据这一等量关系，我们可以得到如下方程：,走线路一的时间-走线路二的时间=,像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.,分式方程的分母中含有未知数，我们该如何来求解呢？,联想到我们在七年级已经学过一元一次方程的解法，因此我们应通过“去分母”，将分式方程转化为一元一次方程来求解.,方程两边同乘6x，得,解得x=30.,256-304=x.,经检验，x=30是所列方程的解.,由此可知，走线路一的平均车速为30km/h，走线路二的平均车速为45km/h.,从上面可以看出，解分式方程的关键是把含未知数的分母去掉，这可以通过在方程的两边同乘各个分式的最简公分母而得到.,举例,例1解方程：,解方程两边同乘最简公分母x(x-2)，,得5x-3(x-2)=0.,解得x=-3.,检验：把x=-3代入原方程，得,左边=右边,因此x=-3是原方程的解.,分式方程的解也叫作分式方程的根.,例2解方程：,举例,解方程两边同乘最简公分母(x+2)(x-2)，,得x+2=4.,解得x=2.,检验：把x=2代入原方程，方程两边的分式的分母都为0，这样的分式没有意义.,因此，x=2不是原分式方程的根，从而原分式方程无解.,从例2看到，方程左边的分式的分母x-2是最简公分母(x+2)(x-2)的一个因式.,这启发我们，在检验时只要把所求出的未知数的值代入最简公分母中，如果它使最简公分母的值不等于0，那么它是原分式方程的一个根；,如果它使最简公分母的值为0，那么它不是原分式方程的根，称它是原方程的增根.,例2解方程：,解分式方程有可能产生增根，因此解分式方程必须检验.,解可化为一元一次方程的分式方程的基本步骤有哪些？,分式方程产生增根的原因是：_，所以解分式方程一定要_.,方程两边同乘的最简公分母可能使原方程分母为0,验根,可化为一元一次方程的分式方程,一元一次方程,一元一次方程的解,把一元一次方程的解代入最简公分母中，若它的值不等于0，则这个解是原分式方程的根；若它的值等于0，则原分式方程无解.这个解叫原分式方程的增根,方程两边同乘各个分式的最