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2.2.1向量加减法运算及其几何意义,学习目标:,(1)通过实例，掌握向量加减法的定义及其几何意义;(2)熟练运用加法的“三角形法则”、“平行四边形法则”和减法的“三角形法则”;(3)掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算.(4)理解相反向量的概念;理解向量的减法运算可以转化成向量的加法运算.,台北,香港,上海,由于大陆和台湾没有直航，因此2003年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之和是什么？,位移是向量还是数量？,一、向量加法的定义:,求两个向量和的运算叫做向量的加法.,已知向量，求向量,O,B,1、向量加法的三角形法则:,作法：,A,以第一个向量的终点作为第二个向量的起点，则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量为和向量.,首尾顺次相接首指向尾为和,练习:课本P841,练习：优化P39例1,多个向量的运算将如何进行？,思考:,首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量,多边形法则:,首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量,A,O,2、向量加法的平行四边形法则:,作法：,B,以同一起点的两个向量为邻边作平行四边形，则以公共起点为起点的对角线所对应向量为和向量.,C,起点相同，两边平行同一起点，对角为和,练习：课本P842,1、两向量的和与两个数的和有什么区别？,(1)两个向量的和是一个_,向量,(2)规定：,思考:,2、,思考:,方向相同,方向相反,结论：,2、,思考:,14,2,二、向量加法的运算法则:,交换律:,结合律:,A,D,B,C,A,B,C,D,练习,优化:P3940例2、变2,与长度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量.,三、相反向量:,注：,1、,记作：,2、,3、,4、,四、向量减法的定义:,求两个向量差的运算叫做向量的减法.,已知向量，求向量,D,O,B,五、向量减法法则:,作法：,A,两向量起点相同，则差向量就是连结两向量终点，方向指向被减向量终点的向量.,共起点，连终点，方向指向被减向量,a,b,c,d,O,A,B,C,D,例1:,练习：课本P871,练习：课本P872,例2：填空题,C,思考:,方向相同,方向相反,结论：,思考:,例3:如图：平行四边形ABCD中,用表示向量,不可能,变式1:当满足什么条件时,与相互垂直?,变式2:当,满足什么条件时,?,变式3:与可能是相等向量吗?,【总一总成竹在胸】,(1)理解相反向量的概念;(2)理
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