数学人教版八年级下册变量与常量.pptx

19.1.1,变量与函数（第2课时）,学习目标：,1、理解函数的概念以及自变量的意义,在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；2、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。,自学指导,阅读课本P72-73，思考下列问题：,阅读课本P72“思考”，问题（1）（4）中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？,阅读课本P73的“思考”，图像（1）和表格（2）也能看到两变量及两变量之间的联系吗？,阅读课本P73的中间部分，如何理解函数的概念和自变量的意义？,讨论：上面每个变化过程中是否各有两个变量？两个变量之间有什么联系吗？,(1)S=60t,(2)y=10 x,每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就。,归纳：,有唯一确定的值与其对应,60,180,204,240,540,(1)中S是怎样随着t的具体变化而变化呢？能用数值加以说明吗？,概念的感知与形成,函数定义：,像S=60t、y=10 x、=0.5m+10这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式,一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值,对于函数的定义的理解,定义中，前提条件是什么？对应关系是什么？如何理解“x的每一个确定的值”中的“确定”和“y都有唯一确定的值与之对应”中的“唯一”？,前提条件：,两个变量,存在的关系：,x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应,确定:,X的取值要符合变化过程中的实际意义,“一对一”或“多对一”，但不能是“一对多”,唯一:,1、长方形的宽一定时，其长与面积；2、y=2x+3z,随机练习：下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？请说明理由,（1）下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？它们满足函数关系吗？,概念的理解与渗透,（2）下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度h是离起点的水平距离t的函数吗？为什么？,蚂蚁离起点的水平距离t是离地高度h的函数吗？为什么？,水平距离t/cm,离地高度h/cm,123456,654321,思考：函数有哪些表示方法？,解析式法、列表法、图像法,概念的巩固与应用,一辆汽车油箱中现有汽油50L，它在高速公路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变行驶了100km时，油箱中剩下汽油40L假设油箱中剩下的油量为y（单位：L），已行驶的里程为x（单位：km）（1）在这个变化过程中，y是x的函数吗？（2）能写出表示y与x的函数关系的式子吗？（3）这个变化过程中，自变量x的取值范围是什么？（4）汽车行驶了150km时，油箱中还剩下多少汽油？行驶了320km呢？,思考：1、自变量是否可以任意取值？,确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意实际意义。,2、怎样确定实际问题抽象出的函数的自变量的取值范围？,概念的巩固与应用,总结：,1.函数定义三