数学人教版八年级下册一次函数与方程、不等式.ppt

人教版八年级数学下册第十九章进贤县六中：艾炎华,19.2.3一次函数与方程、不等式,下列方程与函数y=2x+1有什么关系？（1）2x+1=3（2）2x+1=0（3）2x+1=-1,1、0.5、-1,求2x+1=3的解,当y=3时，求函数y=2x+1的自变量x的值,y=2x+12x+1=3,在y=2x+1的图像上确定当y=3时对应的横坐标x,答案：x=1,由数到形,y=2x+1,2x+1=0的解,2x+1=-1的解,由形到数,活动,一次函数与一元一次方程,上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1的情况，而这三个方程的解则分别对应着此时自变量的值，即图象上A，B，C三点的横坐标,一次函数与一元一次方程,对于任意一个一元一次方程ax+b=0(a0)，它有唯一解，我们可以把这个方程的解看成函数y=ax+b当y=0时与之对应的自变量的值从图象上看，方程的解是函数图象与x轴交点的横坐标,一次函数与一元一次方程,1、解方程2x+3=5就是求当y=时函数y=2x+3的自变量x的取值。,5,2、通过下列个函数图像能直接观察出哪个方程的解是多少？,x,o,y,3,(1)答：。,y=2x+3,x,o,(2)答：。,y=-2x-4,y,2,-3,2x+3=3，x=0,-2x-4=2，x=-3,巩固与应用,观察下面这几个不等式:（1）（2）（3）思考：你能类比一次函数和一元一次方程的关系，试着用函数观点看一元一次不等式吗？,一次函数与一元一次不等式,下列不等式与函数y=2x+2有什么关系？（1）2x+22（2）2x+22时，求函数y=2x+2的自变量x的值,y=2x+22x+22,在y=2x+2的图像上确定当y2时对应的x的范围,答案：x0,y=2x+2,y=2x+22x+20,求2x+20的解,当y0时，求函数y=2x+2的自变量x的值,在y=2x+2的图像上确定当y0时对应的x的范围,y=2x+22x+2-1,求2x+2-1的解,当y-1时，求函数y=2x+2的自变量x的值,在y=2x+2的图像上确定当y-1时对应的x的范围,答案：x0时自变量x的取值范围不等式ax+b0(a0)的解集是函数y=ax+b的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围,一次函数与一元一次不等式,1、直线y=-3x-3与x轴的交点坐是，不等式-3x-30的解集是。,x,o,y,-1,y=-3x-3,（-1,0）,x-1,2、直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(2，0)不等式mx+n2,巩固与应用,3、当x时，直线y=-x+2上的点在x轴的下方。,x,o,y,2,2,3题图,4、直线y=-x+m和y=2x+n的交点如图，则不等式-x+m2,x1,y1=-x+m,y2=2x+n,巩固与应用,1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔y（m）与气球上升时间x（min）的函数关系,气球1海拔高度：y=x+5；气球2海拔高度：y=0.5x+15,二元一次方程与一次函数有什么关系？,一次函数与二元一次方程组,从数的角度看：,就是求自变量为何值时，两个一次函数y=x+5，y=0.5x+15的函数值相等，并求出函数值,什么时刻，1号气球的高度赶上2号气球的高度？大家会从数和形两方面分别加以研究吗？,气球1海拔高度：y=x+5气球2海拔高度：y=0.5x+15,拓展问题,二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标,A（20，25）,30,25,20,15,10,5,10,20,y=x+5,y=0.5x+15,15,5,O,x,y,从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？,拓展问题,从数的角度看：,从形的角度看：,一次函数与二元一次方程组,规律总结,(2,1),对应关系:,图象法解方程组的步骤:,(1)转化,(2)画图,(3)找交点,画出两个函数图象,交点坐标为（2，1）即x=2,用图象法解方程组:,把方程组化为:,即：两直线无交点,方程组无解,在直角坐标系中画出这两条直线的图像,由图得，两直线平行,探究,用