第十章一年多点试验资料的方差分析

.,第十章一年多点试验资料的方差分析,.,一、品种多点试验资料的方差分析,设有v个品种，在L个地点做比较试验。每个地点皆设r个重复，按随机区组设计进行试验，则第i个品种(i=1,2,v)在第j个地点(j=1,2,u)，第k区组(k=1,2,r)的观测值为xijk，如下表：表101一年多点试验数据表,.,.,它的数学模型为：xijktiLj(tv)ijrjkeijk式中为群体的平均值，ti为品种i的效应，Lj为地点j的效应，(tv)ij为品种地点互作效应，rjk为地点内的区组效应，eijk为随机误差。由此，可以得到一年多点区域试验的方差分析表(表10-2)。,.,表10-2一年多点试验资料的方差分析,.,二、品种多点试验结果统计分析示例,设有一个早稻品种多点试验，供试品种四个（V4），以V1、V2,V3,V4表示，其中V4品种为对照，三次重复（r3），以I、II、III表示，随机区组试验设计，分别在五个试验点（L5）同时进行，以L1,L2,L3,L4,L5表示，小区面积为100m2，试验小区产量结果（kg）列于表10-3。,.,1各试验点品种比较试验的方差分析,表10-3早稻5点试验各试验点小区产量（kg）,.,.,.,(1)L1试验点品种比较试验的方差分析,分别对表10-3早稻多点试验各试验点小区产量结果（kg）进行方差分析，计算出各试验点相应的平方和、自由度和均方。矫正数CT2/Vr=2042/43=3468总平方和SST=x2C=（172102122）C438区组平方和SSr=Tr2C(602+682+762)/4-C=32品种平方和SSv=Tv2C(692+332+572+452)/3C240,.,误差平方和SSe43832240166总dfTVr143111区组dfrr1=31=2品种dfv=V1=41=3误差dfe(v1)(r1)(41)(31)6区组均方MSr32/2=16品种均方MSv240/3=80误差均方MSe166/6=27.67,.,(2)其他试验点品种比较试验的方差分析,同理分别对L2、L3、L4、L5试验点进行方差分析（具体计算方法同L1）。各试验点的自由度都相同，均方值只需将相应的平方和除以自由度，其各试验点方差分析结果列于表104。,.,表10-4各试验点方差分析结果,.,.,2各试验点误差均方同质性测验,对品种多点试验结果进行联合分析时，通常要对各试验点误差均方进行同质性（齐性）测验，只有当各试验点误差均方差异不显著时，才能将各试验点的试验结果合并分析，否则，不宜合并。对各试验点的误差均方行同质性测验。,.,（1）Bartlett2测验方法,设有L个独立误差均方估计值S12，S22，SL2，其相应自由度分别为V1，V2，VL，那么合并方差S2为：,*,.,Bartlett2值为：,.,如果求出的2值小于查2表的临界02值，则说明各误差均方同质，即可将多点试验结果合并进行联合分析；若求得的2值大于查2表的临界02若值，则说明各误差均方不同质，需要对试验数据进行适当的数据处理，通常可剔除个别“特殊”的试点，或将原始数据作平方根或对数转换，获得一个同质的方差，再合并进行联合分析。当然在对试验结果统计分析要求不太严格的情况下，也可以不进行各试验点误差均方同质性测验，直接将各试验点的结果合并进行联合分析。,.,(2）Bartlett2测验的计算,可由表10-4列成表10-5形式进行计算,.,本例Bartlett2测验计算（L=5）。,*,.,查2表的自由度L1514，得0.05显著水平临界值20.05(4)9.49。Bartlett2测验结果，实得26.54小于临界值20.05(4)9.49。2测验不显著，可以认为各试验点误差均方同质，可以将各试验点的结果合并进行联合分析。,.,3.品种多点试验结果的联合分析,（1）联合分析的平方和与自由度的计算将5个试验点的试验结果，合并成为表103形式，根据表102计算各变异来源的平方和与自由度。矫正数C6782(453)7661.4总平方和SST1944.60，总自由度dfT453159区组平方和SSr(602682332)/4C=108.5，区组dfr5（31）10品种与试验点处理组合平方和SSvl(692332332)/3C1422.6,.,试验点平方和SSL(204215921172)/43C689.1，dfL514品种平方和SSv(1682132223121472)/53C379.8，dfv413品种试验点互作SSvl1422.6689.1379.8353.7，互作df12误差平方和SSe1944.6108.51422.6413.5，dfe5(41)(31)30,.,(2）列方差分析表，进行F测验。,表106早稻品种多点试验方差分析,.,F测验,品种多点试验的主要目的在于鉴定参试品种的优劣及其适应区域，而对试验点间的产量差异和试验点内区组间的差异不感兴趣，所以在品种多点试验资料联合分析时，只作品种以及品种试验点互作的F测验。一般品种多点试验，品种为固定模型，而试验点和区组往往是随机模型，故品种多点试验为混合模型。本例按表10-6所列的均方进行F测验。,.,方差分析中处理效应的分类：固定效应：在单因素试验的方差分析中，把k个处理看作k个明晰的总体。如果研究的对象只限于这k个总体的结果，而不需推广到其它总体；研究目的在于推断这k个总体平均数是否相同，即在于检验k个总体平均数相等的假设H0：1=2=k；H0被否定，下步工作在于作多重比较；重复试验时的处理仍为原k个处理。这样，则k个处理的效应(如=i-)固定于所试验的处理的范围内，处理效应是固定的。,.,随机效应：在单因素试验中，k个处理并非特别指定，而是从更大的总体中随机抽取的k个处理而已，即研究的对象不局限于这k个处理所对应的总体的结果，而是着眼于这k个处理所在的更大的总体；研究的目的不在于推断当前k个处理所属总体平均数是否相同，而是从这k个处理所得结论推断所在更大总体的变异情况，检验的假设一般为处理效应方差等于零，即H0：=0；如果H0被否定，进一步的工作是估计；重复试验时，从更大的总体随机抽取新的处理。这样，处理效应是随机的。,.,按处理效应的类别来划分方差分析的模型，在单因素试验时，有2种，即固定模型和随机模型；在多因素试验时，则有3种，即固定模型、随机模型和混合模型。若各试验因素水平的效应均属固定，则称之为固定模型。一般品种比较试验、肥料试验等均属固定模型。,.,若各试验因素水平的效应均属随机，则称之为随机模型。随机模型在遗传、育种和生态试验研究方面有广泛的应用。例如，为研究中国早稻产量变异情况，从大量早稻品种中随机抽取部分品种为代表进行试验，从试验结果推断中国早稻产量变异情况，这就属于随机模型。在多因素试验时，若各试验因素水平的效应既有固定的、也有随机的，则称之为混合模型。混合模型在试验研究中是经常采用的。例如，进行多年、多点品种区域试验，品种效应、地点效应是固定的，而年份效应是随机的。,.,由于模型不同，方差分析中各项期望均方的计算也有所不同，因而F检验时分母项均方的选择也有所不同。就试验资料的具体统计分析过程而言，这三种模型的差别并不太大，但从解释和理论基础而言，它们之间是有很重要的区别的。,.,品种间F品种均方（品种试验点互作均方）126.629.475=4.295*查F表，可得F0.05,(3.12)=3.49,F0.01(3,12)=5.95品种间实得F值为4.295，大于F0.05,(3.12)=3.49，则表明供试品种产量间存在着显著的差异，表明总的说来各品种平均产量间存在着真正的差异。但是F测验不能具体指出究竟哪几个品种产量间有真正差异，还必须进一步作品种平均产量间的多重比较。,.,品种试验点互作F（品种试验点均方）误差均方29.4513.783=2.139*查F表可得F0.05(12.30=2.09，F0.05(12.30=2.84，品种试验点互作实得F值2.139，大于F0.052.09，则表明品种试验点互作亦达到显著，说明不同品种在不同的试验条件下的表现存在差异，这种差异主要是品种基因型与环境互作造成的。所以当品种试验点互作显著或极显著时，有必要测定品种的稳定性。,.,这里还需说明一点，有些教材或参考资料对品种多点试验（包括品种区域试验）的联合分析，是按固定模型的期望均方进行F测验。按固定模型则品种间F品种均方误差均方26.613.783=9.185品种间实得F值达到极显著水平，表明供试品种产量间存在着极显著差异；品种试验点互作F值的计算采用混合模型。,.,(3）品种平均产量间的多重比较,品种平均产量间的多重比较采用新复极差测验。计算标准误Sx(品种试验点均方)(试验点数目重复次数)2(29.75（53）)1.40查新复极差测验5和1SSR值表，并计算各个LSR值，列于表107。查SSR值表的自由度为品种试验点的自由度，本例dfvL12，K2，3，4。,.,表107LSR值的计算,.,品种平均数间的多重比较,按品种小区平均产量的高低依次排列，然后逐个侧验各品种平均产量间的差异显著性，测验结果用标记字母法表示于表108。,.,表明，V3,V1品种间产量差异不显著，V1,V4,V2品种间产量差异亦不显著；本试验只有V3品种的产量显著高于V4对照品种，极显著高于V2品种，其他品种与V4对照品种均无显著差异。根据试验结果，建议V3品种进一步扩大试种、示范、推广。,.,4.品种稳定性测定,当品种多点试验联合分析品种试验点互作达显著或极显著时，就要测验品种的稳定性。在品种多点试验（包括品种区域试验）中，品种稳定性主要指产量稳定性，所谓品种产量稳定性，就是指品种在不同的环境条件下，能够保持产量的稳定状态。(1）由表10-1资料计算出每一品种在每一试验点的小区平均产量，列于表10-9。,.,表10-9品种与试验点相应的平均产量和环境指数,环境指数：品种多点试验中将每一个试验点所有参试品种的平均产量，作为该试验点的环境指数。,.,(2）计算每一品种的平均产量（Y），回归于环境指数（x）的回归系数（b）、回归截距（a）及其直线回归方程式。现以计算V1品种的b、a和直线回归方程为例，说明计算步骤和方法。,.,x17.013.258.08.59.7556.5x56.5/5=11.3x217.0213.2528.028.529.752695.875y23.013.05.07.08.056.0y56.0/511.2y223.0213.025.027.028.02xy(17.023.0)(13.2513.0)(8.05.0)(8.57.0)(9.758.0)740.75,.,(8)a=y-bx=11.2-1.8811.310.04(9)V1品种的直线回归方程式为10.041.88xV2品种为：2.840.53xV3品种为：4.990.92xV4品种为：2.210.67x,.,(3)品种产量稳定性统计数b的解释,可将上述4个参试品种的平均产量和回归系数b列成表1010形式，当用回归系数b来测定品种产量的区域稳定性时，若某品种b1，表示该品种具有平均稳定性；b1，表示低于平均稳定性，其实际含义是该品种在有利的环境条件下，具有较大的增产潜力。,.,表10-104个早稻品种的小区平均产量和回归系数,.,从表1010和可看出：参试的4个早稻品种，V3品种具有较高的高产水平，且回归系数b接近于1(b=0.92），说明V2品种属高产稳产类型，有较为广泛的适应区域。V2和V4品种产量较低，但回归系数较小（b均小于1），说明V2、V4品种在不利的环境条件下，能有一定的产量，而在有利的环境条件下，也不会获得很高产量，属于低产稳产类型。V1品种平均产量虽然不太高，但回归系数较大（b大于1），说明在有利的环境条件下该品种有较大的增产潜力，即具有特殊的适应性。如表1010中v1品种在L2试验点产量表现突出，产量很高。,.,一个理想的品种不仅在优良的环境条件下能获得高产，即具有最大的产量潜力，而且还应具有最好的产量稳定性，使之适应更为广泛的区域。采用回归分析法研究品种产量稳定性，具有计算简便、直观的优点，但该方法是用每一个试验点所有参试品种的平均产量作为每个试验点的环境指数自变量（x），而又以每个参试品种在相应各试验点的平均产量作为依变量（Y），这样环境效应和基因效应并不是独立估计的，这就不能满足回归分析的统计假设，也就是说，这一分析方法从理论上讲还是存在着不足之处，但对于育种实践和品种多点试验结果的联合分析还是有实用意义的。,.,（4）同一试验点不同品种平均产量间比较,由表106可知误差均方（Se2)=13.783，df30计算计算LSR值,.,各试验点品种平均产量间比较,由表10-11，将各试验点品种产量按其高低顺序排列，如表10-12：,.,可清楚地着出每一个试验点最适宜种植的品种。L1试验点V1品种的平均产量与V3品种的产量无显著差异，但显著高于V4品种的产量，极显著高于V2品种的产量，V3品种的产量显著高于V2品种的产量，所以L1试验点较宜种植v1和v3品种。,.,L2试验点V3显著高于V1品种的平均产量，极显著地高于V2和V4品种产量，显然L2试验点较宜种植V3品种。L3试验点V3、V2、V4平均产量间无显著差异，但V3品种的平均产量显著高于V1品种的平均产量，L3试验点一般认为除V1品种外，V3、V2.V4品种均可种植。L4试验点V3、V4,V1品种平均产量间无显著差异，但V3品种的平均产量显著高于V2品种的产量，L4试验点一般认为除V2品种外，V3，V4，V1品种均可种植。L5试验点各品种平均产