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九年级数学(下)第27章圆,27.3(2),垂径定理及其推论,垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.,题设,结论,（1）直径（2）垂直于弦,（3）平分弦（4）平分弦所对的弧,M,O,A,C,B,N,直线MN过圆心MNAB,AC=BC,垂径定理,M,O,A,C,B,N,直线MN过圆心AC=BC,垂径定理推论1,如果弦AB是直径，（1）中的结论还成立吗？,O,推论1如果圆的直径平分弦（这条弦不是直径），那么这条直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧。,M,O,A,C,B,N,垂径定理推论2,1.直线MN过圆心,4.,推论2如果圆的直径平分弦所对的一条弧那么这条直径垂直平分这条弦。,M,O,A,C,B,N,MNABAC=BC,垂径定理推论3,推论3:如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧。,M,O,A,C,B,N,垂径定理推论4,AC=BC,推论4:如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦。,M,O,A,C,B,N,垂径定理推论5,AC=BC,推论5:如果一条直线垂直于弦，并且平分这条弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦。,“知二推二”(1)过圆心(2)垂直于弦(3)平分弦(4)平分弦所对的弧注意:当具备了(1)(3)时,应对另一条弦增加”不是直径”的限制.,在圆中，对于某一条直线“经过圆心”、“垂直于弦”、“平分弦”、“平分弦所对的弧”这四组关系中，如果有两组关系成立，那么其余两组关系也成立.,填空：如图，在O中（1）若MNAB，MN为直径；则（），（），（）；（2）若ACBC，MN为直径；AB不是直径，则（），（），（）；（3）若MNAB，ACBC，则（），（），（）；（4）若弧AM弧BM，MN为直径，则（），（），（）。,例题3如图，已知O中C是AB的中点，OC交弦AB于点D，AOB=120，AD=8.求OA的长.,（,A,B,C,D,O,例题4，已知AB，用直尺和圆规平分这条弧.,（,作法,1.联结AB.,2.作线段AB的垂直平分
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