学案12 命题及充要条件(201192).ppt

1.若非空集合A,B,C满足AB=C,且B不是A的子集，则“xC”是“xA”的(),B,A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分条件也不必要条件,由AB=C，则AC且BC，故xA,则xC,2.已知P:xy2009；Q：x2000且y9,则P是Q的_条件.,解:逆否命题是x2000或y9xy2009不成立，,既不充分又不必要,做一做信心倍增,显然其逆命题也不成立.,【01】设A=x|x4,x-2,B=x|axa+3,(1)若AB=,求实数a的取值范围;(2)若AB,求实数a的取值范围;,作业讲评,所以实数a的取值范围,所以实数a的取值范围,【01】设A=x|x4,xB”的_条件.,既不充分又不必要,充要,【5】在ABC中,“sinAsinB”是“AB”的_条件.,【6】在ABC中,“B=60”是“A,B,C成等差数列”的_条件.,充要,例2.求证：关于x的方程x2mx10有两个负实根的充要条件是m2.,证明：(1)充分性：因为m2，所以m240，所以方程x2mx10有实根.设x2mx10的两个实根为x1、x2，由根与系数的关系知x1x210.所以x1、x2同号.又因为x1x2m2，所以x1、x2同为负根.,题型二充要条件的证明,证明：(2)必要性:因为x2mx10的两个实根x1,x2均为负，且x1x21，所以m2(x1x2)2,所以m2.综合(1)(2)知命题得证.,例2.求证：关于x的方程x2mx10有两个负实根的充要条件是m2.,题型二充要条件的证明,(1)充分性：若xy=0，则有x=0或y=0，或x=0且y=0.此时显然|x+y|=|x|+|y|.,题型二充要条件的证明,充分性即证：xy0|x+y|=|x|+|y|,必要性即证：|x+y|=|x|+|y|xy0.,若xy0，则x,y同号,当x0且y0时，|x+y|=x+y=|x|+|y|;当x0且y0时，|x+y|=-x-y=(-x)+(-y)=|x|+|y|.综上所述，由xy0可知|x+y|=|x|+|y|.,设x,yR,求证：|x+y|=|x|+|y|的充要条件是xy0.,设x,yR,求证：|x+y|=|x|+|y|的充要条件是xy0.,(2)必要性：因为|x+y|=|x|+|y|，且x,yR，所以(x+y)2=(|x|+|y|)2,即x2+2xy+y2=x2+2|x|y|+y2,可得xy=|xy|，可得xy0.故|x+y|=|x|+|y|可知xy0.综合(1)(2)知命题成立.,充要条件的证明问题，要分清哪个是条件，哪个是结论，由“条件”“结论”是证明命题的充分性，由“结论”“条件”是证明命题的必要性.,题型二充要条件的证明,解得0a1.,2.求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件.,解:(1)a=0适合.(2)a0时，显然方程没有零根.,若方程有两异号实根，则a0；,若方程有两个负的实根，则,因此，关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负的实根的充要条件是a1.,综上知，若方程至少有一个负实根，则a1.,反之，若a1,则方程至少有一个负的实根，,题型三与充要条件有关的参数问题,解：设Ax|(4x3)21，Bx|x2(2a1)xa(a1)0，,易知Ax|x1，Bx|axa1.,故所求实数a的取值范围是,从而p是q的充分不必要条件，即,【1】设命题p:|4x-3|1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0.若p是q的必要而不充分条件,求实数a的取值范围.,解：由|4x-3|1,得0.5x1.由x2-(2a+1)x+a(a+1)0，得axa+1.,因为p是q的必要而不充分条件,所以p是q的充分而不必要条件,解得0a0.5.故所求的实数a的取值范围是0,0.5.,题型三求参数的范围,例1函数f(x)ax3ax22ax2a1的图象经过四个象限的一个充分但不必要条件是(),【解析】f(x)a(x2)(x1)，函数f(x)在x2和x1处取得极值，如图所示.,B,函数f(x)的图象经过四个象限的充要条件是f(2)f(1)0，,解之得，,在四个选项中只有,题型四综合题型,点击进入,B,练一练,题型四综合题型,1.命题的定义,用语言、符号、或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.,2.命题的条件和结论,命题具有“若p,则q”的形式.,其中p叫命题的条件;,则q叫命题的结论.,原命题为:若p则q,则它的：逆命题为:若q则p(交换原命题的条件和结论).否命题为:若p则q(同时否定原命题的条件和结论).逆否命题:若q则p(即交换原命题的条件和结论,并且同时否定).,复习回顾,3.四种命题的定义,例1.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：,题型一四种命题的相互关系,（1）若AB=U，则A=UB.,若A=UB,则AB=U,若ABU,则AUB,若AUB,则ABU,真命题,真命题,假命题,写成“若p，则q”的形式,写出逆命题、否命题、逆否命题,判断真假,思维启迪,(2)若x+y=5,则x=3且y=2.逆命题：若x=3且y=2，则x+y=5,真命题.否命题：若x+y5，则x3或y2，真命题.逆否命题：若x3或y2，则x+y5,假命题.,题型一四种命题的相互关系,例1.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：,判断：若x+y5，则x3或y2.,【1】若命题p的逆命题是q，命题p的否命题是r，则q是r的(),A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.以上判断都不对,C,设p：若a，则b，则q：若b，则a，r：若a，则b.,所以q是r是逆否命题.,若mn0,则方程mx2-xn0有两个不相等的实数根.,若方程mx2-xn0有两个相等的实数根或无实数根，则mn0.,逆否命题：,若方程mx2-xn0有两个相等的实数根，则mn0.,（1）已知原命题，写出它的其他三种命题，首先把命题改写成“若p，则q”的形式，然后找出其条件p和结论q，再根据四种命题的定义写出其他命题.对写出的命题也可简洁表述；对于含有大前提的命题，在改写命题形式时，大前提不要动.（2）判断命题的真假，可直接判断，如果不易判断，可根据互为逆否命题的两个命题是等价命题来判断；原命题与逆否命题是等价命题，否命题与逆命题是等价命题.,命题的否定：,零的平方不等于0.,否命题：,非零数的平方不等于0.,命题的否定：,平行四边形的对角线不相等或不互相平分.,否命题：,若