57逆命题和逆定理(1).ppt

5.7逆命题和逆定理(1),下列句子是命题的是（）A.画AOB=45B.小于直角的角是锐角吗？C.连结CDD.三角形的中位线平行且等于第三边的一半,对某件事作出正确或不正确判断的句子叫做命题,D,知识回顾,命题的结构：命题由题设、结论组成,命题有真有假。正确的命题是真命题，错误的命题是假命题,填表：,ab,a2b2,如果a2b2，那么ab。,a2b2,ab,如果ab，那么a2b2。,两直线平行,同位角相等,同位角相等，两直线平行,同位角相等,两直线平行,两直线平行，同位角相等,结论,条件,命题,观察表中的命题，命题与命题有什么关系？命题与命题呢？,在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。,我们把其中的一个叫做原命题（originalstatement），另一个叫做它的逆命题（conversestatement）。,同位角相等，两直线平行.,(2)同位角相等,相等的角是同位角,(3)既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。(4)有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。(5)磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具。,说出下列命题的逆命题，并判定是真命题还是假命题：,圆既是中心对称，又是轴对称的图形。,平行四边形有一组对边平行且相等。,高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。,(1)两直线平行，同位角相等.,真命题,真命题,假命题,假命题,假命题,真命题,真命题,真命题,真命题,假命题,判断下列说法是否正确？请说明理由,（1）假命题没有逆命题；,（2）真命题没有逆命题；,（3）每个命题都有逆命题；,（4）真命题的逆命题是真命题,思考：每个命题都有逆命题吗？一个命题的逆命题是真命题还是假命题？,请举例说明一个原命题是真命题，逆命题也是真命题的例子；,有没有原命题是真命题，而逆命题是假命题的例子？,定理：平行四边形有一组对边平行且相等。,如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫互逆定理。,有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,一个命题经证明是真命题，就可称为定理；,请说出其逆命题，并判断是真命题还是假命题：,这是一个真命题,下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理。平行四边形的两组对边分别相等；对角线互相平分的四边形是平行四边形；三角形的中位线平行于第三边。,没有逆定理,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的对角线互相平分,试一试,下列说法哪些正确，哪些不正确？,（1）每个定理都有逆定理。,（2）每个命题都有逆命题。,（3）假命题没有逆命题。,（4）真命题的逆命题是真命题。,辨一辨,任意作一条线段，并画出它的中垂线,线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？,A,B,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,O,D,C,P,请说出它的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.,例1、按要求作答：,已知：如图，是一条线段，是一点，且,求证：点在线段的垂直平分线上,作PCAB于点O,O,C,证明:,PA=PB，POAB，,OA=OB（等腰三角形三线合一性质）,PC是AB的垂直平分线。,点P在线段AB的垂直平分线上,解:这个定理的逆命题是:到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,当点P在线段上，结论显然成立；,当点P不在线段AB上时，,A,B,P,P,P,P,P,P,显然，上述两个命题可称为互逆定理,线段垂直平分线性质定理：,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,几何语言：,PA=PB点P在AB的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,线段垂直平分线性质定理的逆定理：,例2、说出命题“如果一个四边形是平行四边形，那么它的一条对角线把它分为两个全等三角形”的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明。,解：逆命题是“如果四边形被它的一条对角线分成两个全等三角形，那么这个四边形是平行四边形”,证明：如图，很明显两组对边不互相平行，所以四边形ABCD不是平行四边形，所以这个逆命题是假命题.,说明一个命题是真命题需经证明，而说明一个命题是假命题只需举一个反例。,1.写出下列各命题的逆命题，并判断互逆命题的真假：,（1）同位角相等；,（2）如果|a|=|b|，那么a=b；,（3）等边三角形的三个角都是60,逆命题：相等的角是同位角，,逆命题：如果a=b，那么|a|=|b|,逆命题：三个角都是60的三角形是等边三角形,做一做,2、举例说明下列命题的逆命题是假命题：,(2).如果两个角都是直角，那么这两个角相等,(1).如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除,做一做,1、说出一个原命题是真命题和逆命题是假命题的命题。,3、说出一个没有逆定理的