数电 第2章逻辑代数基础

第二章逻辑代数基础,2.1概述,基本概念逻辑：事物的因果关系逻辑运算的数学基础：逻辑代数在二值逻辑中的变量取值：0/1,逻辑代数又称为布尔代数或开关代数，1849年英国数学家GeorgeBoole首先提出。,条件同时具备，结果发生Y=AANDB=A二是相对任一行或一列的两头;三是相重对折起来后位置重合.,逻辑函数的卡诺图,在函数的与或表达式基础上,画函数的卡诺图,可按下列步骤进行:,先画出函数变量的卡诺图;,然后在每一个乘积项所包含的最小项处都填上1,其余的填0或不填,所得到的就是函数的卡诺图,例:用卡诺图表示逻辑函数,在卡诺图上与这些最小项对应的位置上添入1，其余地方添0。,F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15),用卡诺图表示下面的逻辑函数,依据：具有逻辑相邻性的最小项可合并，消去不同因子。在卡诺图中，最小项的相邻性可以从图形中直观地反映出来。,一、用卡诺图化简逻辑函数,若两个最小项相邻，则可以将两项合并成一项.(消去一对因子，只保留两项的公共因子),最小项合并规律,AB,2个最小项合并成一项时可以消去一个变量,F=AB+BC,化简过程：,两个相邻最小项可合并为一项，消去一对因子,若四个最小项相邻并排列成一个矩形组，则可消去两对因子，合并成一项，此一项中只包含公共因子。,若八个最小项相邻并排列成一个矩形组，则可消去三对因子，合并成一项，此一项中只包含公共因子。,规则：若2N个最小项相邻并排列成一个矩形组，则可消去N对因子，合并成一项，此一项中只包含公共因子。,合并八个相邻最小项,用卡诺图化简逻辑函数,基本步骤:,画出逻辑函数的卡诺图;,合并逻辑函数的最小项;,选择乘积项写出最简与或表达式。,卡诺图化简的原则,化简后的乘积项应包含函数式的所有最小项，即覆盖图中所有的1。乘积项的数目最少，即圈成的矩形最少。每个乘积项因子最少，即圈成的矩形最大。,例：,1,0,1,1,1,1,1,0,例：,A,BC,例：,化简结果不唯一,例：,AB,CD,包括约束项和任意项,约束项：对于某些逻辑函数，其输入变量的某些取值组合根本不允许存在，则它们对应的最小项称为约束项,2.7具有无关项的逻辑函数及其化简2.7.1约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项,约束的概念,例:用A、B、C三个变量分别表示加法、乘法和除法三种运算操作,“1”表示执行操作，“0”表示不执行该操作。因为机器是按顺序逐条执行指令的，每次只能执行一种操作。因此ABC这一组变量间就有一个相互制约关系，即任何两个变量都不能同时为“1”，也就是说这三变量的取值只可能出现000，001，010，100四种情况，而不可能出现011，101，110，111。,变量ABC是一组有约束的变量。,称为约束项。,由最小项的性质，只有对应变量取值出现时，其值才会为“1”。而约束项对应的是不出现的变量取值，所以其值总等于0。,由约束项加起来所构成的值为0的逻辑表达式，叫做约束条件。即,011，101，110，111,任意项：与输出逻辑函数无关的最小项，称为任意项。,在不严格区分时，约束项和任意项统称为无关项。无关是指把它们是否写入逻辑函数表达式中无关紧要，可以写也可以不写。在逻辑函数表达式中无关项通常用d（）表示，在真值表和卡诺图中用“”表示无关项。在化简逻辑函数时，无关项既可以看作1也可以看作0。,约束条件在真值表中，用“”表示。,约束条件在卡诺图中，用“”或“d”表示。,2.7.2无关项在化简逻辑函数中的应用,合理地利用无关项，可得更简单的化简结果。加入（或去掉）无关项，应使化简后的项数最少，每项因子最少从卡诺图上直观地看，加入无关项的目的是为矩形圈最大，矩形组合数最少。,例：,x,x,0,1,x,x,x,x,1,0,x,1,1,0,0,0,AB,CD,逻辑函数的化简方法,公式法,卡诺图法,它的使用不受任何条件的限制,简单、直观有一定的步骤可循,优点,优点,本章小结,基本逻辑运算关系有：与、或、非；常用的复合逻辑运算关系有：与非