1.2勾股定理的逆定理课件新

勾股定理的逆定理,古埃及人曾用下面的方法得到直角,按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？,古埃及人曾用下面的方法得到直角：,用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。,下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：,5，12，13；4，7.5，8.5；8，15，17。,勾股定理,互逆命题,如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。,已知：在ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2,求证：ABC是直角三角形,证明：画一个ABC,使C=900,BC=a,CA=b,a,b,A,B,C,C=900,AB2=a2+b2,a2+b2=c2,AB2=c2,AB=c,边长取正值,ABCABC（SSS）,C=C(全等三角形对应角相等）,C=900,证明:画一个ABC,使C=900,BC=a,CA=b,在ABC和ABC中,ABC是直角三角形（直角三角形的定义）,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,逆定理,定理,例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a15,b8,c17,(2)a13,b15,c14,分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。,解：152822256428917228915282172这个三角形是直角三角形,下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1)a=25b=20c=15_;,(2)a=13b=14c=15_;,(4)a:b:c=3:4:5_;,是,是,不是,是,A=900,B=900,C=900,(3)a=1b=2c=_;,像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,例2.如图，是一块四边形绿地示意图，其中AB长24米，BC长20米，CD长15米，DA长7米，C=90度求：绿地ABCD的面积。,C,B,A,D,24,20,15,7,25,例3：如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。,24平方米,随堂练习：1、将下列长度的三木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）(A)1,2,3(B)4,6,8(C)5,5,4(D)15,12,9,2、如果线段a、b、c能组成直角三角形,则它们的比可能是（）（A）3:4:7;（B）5:12:13;（C）1:2:4;（D）1:3:5.,D,B,三角形的三边分别是a、b、c,且满足(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是:()A.直角三角形;B.是锐角三角形;是钝角三角形;D.是等腰直角三角形.,4、已知a、b、c为ABC的三边,且满足a2+b2+c2+16=4a+b+4c.试判断ABC的形状.,知识运用:,5.如图:在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=CD.猜想AEF的形状,并证明你的结论.,6.已知a.b.c为ABC的三边,且满足a2c2b2c2=a4b4,试判断ABC的形状.解a2c2-b2c2=a4b4(1)c2(a2b2)=(a2+b2)(a2-b2)(2)c2=a2+b2(3)ABC是直角三角形问:(1)上述解题过