数学人教版九年级上册24.1.4圆周角.ppt

24.1.4圆周角,弋江中心初中黄林高,如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？，今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做,（顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角）,圆周角。,圆周角究竟什么样的角是圆周角呢？像图（3）中的角就叫做圆周角，而图（2）、（4）、（5）中的角都不是圆周角。同学们可以通过讨论归纳如何判断一个角是不是圆周角。（顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角）,练一练,1、下列各图中，哪一个角是圆周角？（）,2、图3中有几个圆周角？（）（A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个。,3、写出图4中的圆周角：_,B,C,CAB、ACB、CBA,探究：有关圆周角的度数1探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？的圆周角所对的弦是否是直径？,线段AB是O的直径，点C是O上任意一点（除点A、B）,那么，ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看，ACB会是怎么样的角？为什么呢？,证明：,OAOBOC，AOC、BOC都是等腰三角形则OACOCA，OBCOCB.又OACOBCACB180，ACBOCAOCB90.即：不管点C在O上何处（除点A、B），ACB总等于90，,结论：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90（直角）。反过来也是成立的，即90的圆周角所对的弦是圆的直径。,类比圆心角探知圆周角,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？,为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.,圆周角和圆心角的关系,如图,观察圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,注意：圆心与圆周角的位置关系.,1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即ABC=AOC.,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,过点B作直径BD.由1可得:,ABC=AOC.,ABD=AOD,CBD=COD,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,过点B作直径BD.由1可得:,ABC=AOC.,ABD=AOD,CBD=COD,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,圆周角定理,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半,半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径,推论：,B,C1,O,C2,C3,巩固练习：判断题,1等弧所对的圆周角相等；（）2相等的圆周角所对的弧也相等；（）390的角所对的弦是直径；（）4同弦所对的圆周角相等（）,例1.如图，点A、B、C在O上，点D在圆外，CD、BD分别交O于点E、F，比较BAC与BDC的大小，并说明理由。,解：连接CFBFC是DFC的一个外角BFCBDCBAC=BFC（同弧所对的圆周角相等）BACBDC,例2如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直径，,ACB=ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,2、在O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)和(5x-30)，则x=_；,1.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=50，则CAD=_；,20,25,练一练,练一练,3、如图6，已知ACB=20，则AOB=_，OAB.,40,70,130,4、如图7，已知圆心角AOB=1000，则ACB=_。,我的收获,概念的引入和定理的发现：,定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。,这节课你有哪些收获？,我的收获,我们根据圆周角相对于圆心的位置把圆周角分成三类，先解决一类特殊问题，再把其他两类转化成特殊问题。,2、定理的证明思路：,作业：,P89-904、5、6、13,谢谢指导!,8.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）,A