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文档简介

11.2.1三角形的内角和,11.2与三角形有关的角,问题探究,三角形的三个内角和是180,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,证明:延长BC到D，过C作CEBA，A=1(两直线平行，内错角相等)B=2(两直线平行，同位角相等)又1+2+ACB=180A+B+ACB=180,三角形的内角和等于1800.,证明:过A作EFBC，B=2(两直线平行,内错角相等)C=1(两直线平行,内错角相等)又2+1+BAC=180B+C+BAC=180,三角形的内角和等于1800.,证明:过A作AEBC，B=BAE(两直线平行,内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180,三角形的内角和等于1800.,定理应用,三角形的内角和是180，所以三内角可能出现的情况：,一个钝角两个锐角,钝角三角形,锐角三角形,一个直角两个锐角,直角三角形,三个都为锐角,例1：在ABC中,A=80,B=C,求C的度数。,解：在ABC中,A=80A+B+C=180，B+C=100B=CB=C=500,例2：已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。,解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,由三角形内角和为180得：,x+3x+5x=180,解得x=20,所以三个内角度数分别为20,60,100。,例3、在ABC中，,例4：如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。从B岛看A、C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,50,40,80,例5、如图：C=D，1=2求证：A=F,B,D,C,E,F,1,2,G,H,证明：2=AHC,（对顶角相等）,1=2,1=AHC,（等量代换）,D=C,D+F+1=1800,C+A+AHC=1800,(三角形的内角和定理),A=F,（等量代换）,直角三角形表示方法：,RtABC,直角三角形两个锐角互余,性质：,判定:,有两个角互余的三角形是直角三角形,思考：A+B=？,课堂练习,1、一个三角形最多有个直角，最多有个钝角。2、在ABC中，若A+B=2C，则C=。3、若一个三角形的三个内角之比为2：3：4，则这三个内角的度数为。4、如图：=。,1,320,1,440,480,600,400，600，800,280,例3如图，C=D=90,AD,相交于点E，CAE与DBE有什么关系？为什么？,5.如图,在ABC中,BD、CE分别平分ABC和ACB.(1).若A=60,求BOC的度数.(2).若A=,求BOC的度数.,6.如图,在ABC中,延长BC至D,
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