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第21章二次根式复习,表示一个非负数的算术平方根的式子如：（a0）叫做二次根式,二次根式的概念：,0,=a(a0),=,a(a0),a(a0),0(a=0),二次根式的性质：,(a0),二次根式,知识结构,二次根式的乘除：,(a0,b0),最简二次根式：,、被开方数不含分数；、被开方数不含开的尽方的因数或因式；、分母中不含二次根式。,同类二次根式：,化简后,被开方数相同的二次根式。,二次根式的加减：,、化简、合并,1.填空题(1)在实数范围内x_时，有意义，当x_时,有意义.(2)2+3的有理化因式是_(3)，中为同类根式的是_(4)当a0时，a-1+=_(5)在实数范围内把分解为_,二次根式的乘除：,(a0,b0),三、二次根式的性质,2.,1.,3.,一、二次根式的意义,例1、哪些是二次根式？,例2、x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。,变式应用,1、式子成立的条件是（）,D,2.(2005.青岛)+,有意义的条件是,题型2:二次根式的非负性（“0+0”型）的应用.,4.已知：+=0,求x-y的值.,5.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且+3(y-2)2=0,则x-y的值为()A.3B.-3C.1D.-1,解：由题意，得x-4=0且2x+y=0,解得x=4,y=-8,x-y=4-(-8)=4+8=12,D,2、已知三角形的三边长分别是a、b、c，且，那么等于（）A、2a-bB、2c-bC、b-2aD、b-2C,D,例4、把下列各式写成平方差的形式，再分解因式；,例5已知互为相反数，求a、b的值。,例6、化简,变式练习：,2、已知求算术平方根。,1、能使二次根式有意义的实数x的值有（）A、0个B、1个C、2个D、无数个,B,四、二次根的乘除,1、积的算术平方根的性质,2、二次根式的乘法法则,例3、计算,例1、化简,例2、计算,变式应用,1、成立的条件是。,3、商的算术平方根的性质,4、二次根式的除法法则,例3、计算,5、最简二次根式的两个条件：,（1）被开方数不含分母；,（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；,例4、判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？,例1：把下列各式化成最简二次根式,例2：把下列各式化成最简二次根式,(a0),练习：把下列二次根化为最简二次根式。,五、二次根式的加减,1、同类二次根式,几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根就叫做同类二次根式,2、二次根式的加减,（1）先化简，,（2）再合并。,例1、计算,3、二次根式的混合运算,例2、计算,例2、计算,变式应用,1、比较的大小。,2、已知求的值。,3、如图，四边形A
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