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,空间向量及应用,2010年湖北黄冈中学,第一课时：,空间向量及其运算,课前导引,第一课时：,空间向量及其运算,第一课时：,空间向量及其运算,课前导引,1.平行四面体ABCD-A1B1C1D1中,M为AC和BD的交点,若,解析如图,解析如图,答案：A,2.P是二面角-AB-棱上的一点,分别在、平面上引射线PM、PN,如果MPN=60,那么二面角-AB-的大小为()A.30B.60C.90D.120,2.P是二面角-AB-棱上的一点,分别在、平面上引射线PM、PN,如果MPN=60,那么二面角-AB-的大小为()A.30B.60C.90D.120,解析如图,设PM=a,PN=b,作MEAB,EPM=EPN=45,答案：C,考点搜索,考点搜索,1.空间向量的概念，表示及其运算.2.空间向量的基本定理，以及空间向量的数量积的定义和性质.3.利用向量解决有关平行、垂直问题.4.利用向量求空间角.5.利用向量求空间距离.,链接高考,链接高考,例1,解析,例2,例2,证明,评注,例3,解析,例4,解析,评注本题蕴涵着转化思想，即把空间垂直关系的判定、二面角的求解以及待定值的探求全部转化为平面向量的基本运算，给人耳目一新、思路清晰之感，确实为解决立体几何问题开拓了一条全新的思路.,第二课时：,空间向量的坐标运算及应用,课前导引,第二课时：,空间向量的坐标运算及应用,课前导引,第二课时：,空间向量的坐标运算及应用,(长郡原创)1.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF是异面直线A1D与AC的公垂线段.则AF=(),解析如图建立空间直角坐标系,设正方形边长为1,则A(1,0,0),C(0,1,0),A1(1,0,1),D(0,0,0).,答案：B,2.已知两点A(1,2,3),B(2,1,1),则AB连线与平面xOz的交点坐标是_.,解析设AB与平面xOz的交点为C(x,0,z),则,2.已知两点A(1,2,3),B(2,1,1),则AB连线与平面xOz的交点坐标是_.,考点搜索,考点搜索,1.理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算.2.掌握用直角坐标计算空间向量数量积公式，掌握空间两点间的距离公式.3.掌握用空间向量坐标证明有关垂线和平行问题.4.利用空间向量坐标计算空间角和距离.,链接高考,链接高考,例1,解析,P,例2,C,A1,B1,C1,D1,A,B,D,M,N,P,例2,C,A1,B1,C1,D1,A,B,D,M,x,y,z,N,解析,评注证明线面垂直，本质上就是证明线线垂直，而利用空间向量的坐标运算证明线线垂直，只要证明两直线上的向量的数量积为0即可.,例3,A1,E,B1,C1,B,C,A,D,F,解析,A1,E,B1,C1,B,C,A,D,F,z,y,x,例4,解析,评注
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