数学人教版八年级上册14.2.1平方差公式.ppt

,2016年12月13日,给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习.高斯,数学王子,问题：,灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!”慢羊羊村长很吃惊同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?,相等吗？,原来,现在,面积变了吗？,a2,(a+5)(a-5),回顾：多项式乘以多项式,(a+b)(m+n)=,am+an+bm+bn,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。,14.2.1平方差公式,计算下列多项式的积：,(x+1)(x-1)=_;(m+2)(m-2)=_;(2x+1)(2x-1)=_.,观察上述算式，等号左边的两个二项式相乘有什么规律？观察计算结果,你又发现了什么规律？,-1,-4,-1,猜想：(a+b)(ab)=.,a2b2,探究,1、等式左边两个二项式是相同两数的和与差相乘,2、等式右边是这两个数的平方差,x2-12,m2-22,(2x)212,(a+b)(ab),解：,=,(a+b)(ab),(a+b)(ab)=a2b2.,我们再来代数计算：,(1)图中绿色部分的面积为_.,(3)比较(1)(2)的结果由面积关系可得到:,(a+b)(a-b)=a2-b2,a2-b2,(a+b)(a-b),(a+b),(a-b),平方差公式的几何意义,平方差公式：,(a+b)(ab)=,a2b2,注：公式中的a,b可以代表数,字母,单项式或者多项式。,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,相反,例1：运用平方差公式计算下列各题：,（1）(3x+2)(3x-2),（a+b)(ab)=a2-b2,解：原式=(3x)2-22,解：原式=(2a+b)(2a-b）,（2）(b+2a)(2a-b),=(2a)2-b2=4a2-b2,（3）(-x+2y)(-x-2y),解：原式=(-x)2-(2y)2=x2-4y2,=(3x)2-22,=9x2-4,请你判断下列计算对不对？为什么？,(x2+2)(x2-2)=x4-2()(4x-6)(4x+6)=4x2-36()(2x+3)(2x-3)=2x2-9()(4)(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1()(5)(mn-1)(mn+1)=mn2-1(),(1)(x+2)(x-2)=x2-2,(3X2)(3X2),变式一(3X2)(3X2),变式二(3X2)(3X2),变式三(3X2)(3X2),=(-3x)2-22,=(-2)2-(3x)2,=22-(3x)2,变一变，你还能做吗,2.利用平方差公式计算：,原式=(-2y-x)(-2y+x)=4y2x2.,【解析】原式=(5+2x)(5-2x)=254x2.,【解析】原式=(x+6)+(x-6)(x+6)-(x-6)=(x+6+x-6)(x+6-x+6)=2x12=24x.,平方差公式的逆用a2b2=(a+b)(ab),【解析】,例2：计算：,解：10298=(100+2)(100-2)=1002-22=9996,解：(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+5y-y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1,注：只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行。,(1)、10298,(2)、(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5),原式=(100-1)(100+1)10001=(10000-1)(10000+1)=100000000-1=99999999.,4、计算9910110001.,【解析】,巩固练习：,1、利用平方差公式计算:,（a-2)(a+2)(a2+4)解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16,拓展提升,知难而进,2.计算2004220032005;,解：,2004220032005,=20042(20041)(2004+1),=20042,（2004212),=20042,20042+12,=1,本节课你的收获是什么？,小结,本节课你学到了什么?,试用语言表述平方差公式(a+b)(ab)=x2b2。,应用平方差公式时要注意一些什么？,两个数的和与这两个数的差的积，等于它们的平方差。,变成公式标准形式后，再用公式。,或提取两“”号中的“”号，,运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；,要利用加法交换律，,对于不符合平方差公式标准形式者，,相等吗？,原来,现在,a2,(a+5)(a-5),你能告诉慢羊羊为什么吃亏吗？,=a2-25,面积变小了，