2.1认识无理数.1认识无理数.ppt

北师大版八年级数学（上册）,第二章：实数,郑州市第五十七中学周芸,古希腊的毕达哥拉斯学派认为世间万物都可以用整数或者之比来表示，你认为这个断言正确吗？,你能求出面积为2的正方形的边长吗？你知道圆周率吗？它们能用整数或分数来表示吗？,随着人类对数的认识的不断加深和发展，人们发现，现实世界中确实存在不同于有理数的数，本章我们将学习这些数。,既然现实世界中确实存在不同于有理数的数，说明我们学过的有理数不够用了。,认识无理数,1、通过拼图等活动感受有理数不能完全满足我们的需要。,学习目标：,、经历数学思考与探索，进一步发展抽象思维水平,充分调动积极性，培养合作精神，提高辩识能力,2、有理数能完全满足我们的需要吗？,1、有理数分为哪两类？,整数、分数,复习引入：,整数,正整数：如：1，2，3，零：0负整数：如-1，-2，-3，,分数,正分数：如,5.2,负分数如，-3.5,什么叫有理数？,3.除了有理数外还有没有其他的数呢？,例子1：,（1）以直角三角形的斜边为正方形的面积是多少？,（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？,4,1,（）b是有理数吗？,剪一剪,拼一拼,把两个边长为1的小正方形,拼成一个大正方形。,1,剪一剪,拼一拼,把两个边长为1的小正方形,拼成一个大正方形。,1,1、先自己独立思考拼接方法2、再和同伴交流不同的拼接方法3、最后小组展示结果。,1,1,1,1,1,1,1,1,剪一剪，拼一拼,思考：1、拼成的大正方形的面积是多少？,S大正方形=2S小正方形=2,a2=2,2、设大正方形的边长为a,a满足什么条件?,是整数吗？,是分数吗？,a不是整数a也不是分数,事实上，在等式a22中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数。,讨论：,a2=2,12=1,22=4,32=9,又1a4,1a2,a不是整数,又任何一个真分数的平方仍是真分数.,a不是分数,a不是有理数,越来越大，所以a不可能是整数,a可能是整数吗?,a可能是以2为分母的分数吗?,结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的分数。,a可能是以3为分母的分数吗?,结果都为分数，所以a不可能是以3为分母的分数。,a可能是分数吗?试说出原因。,两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以a不可能是分数。,讨论：,b2=5,12=1,22=4,32=9,又4b29,2b3,b不是整数,又任何一个真分数的平方仍是真分数.,b不是分数,b不是有理数,发现数又不够用了,a2=2,a既不是整数，也不是分数，所以它不是有理数。a是什么样的数呢？,然而第一个发现这样的数的人却招来了杀身之祸，付出了生命的代价！,第一个发现这样的数的人却被抛进大海，2500年前，有个叫毕达哥拉斯伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，他们认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理。,毕达哥拉斯认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。,读一读：,但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，并招来了杀身之祸，被投入大海。他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。,a既不是整数又不是分数，所以a一定不是。,那么a到底是什么数呢？,有理数,古人把这个数取名为无理数。,希伯索斯(Hippasus)毕达哥拉斯的学生,真理毕竟是淹没不了的。真理是经得起时间的考验的！人们不会忘记希伯索斯这位为真理而献身的可敬学者，还把这样的数取名为“无理数”。,无理数的发现,随堂练习P21,如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？,1.如下图，是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，找出两条长度是有理数的线段,画一画P22习题2.1,1.如下图，是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，找出两条长度不是有理数的线段。,画一画P22习题2.1,拓展提高:P22习题2.12题,练一练,B，C是一个生活小区的两个路口，BC长为2千米，A处是一个花园，从A到B，C两路口的距离都是2千米，现要从花园到生活小区修一条最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分数吗？说明理由。,解：这条路的长既不是整数也不是分数，因为这个数的平方等于3。,检测:,1.边长为1的小正方形的对角线长是（）,整数,分数,不是有理数,有理数,.面积为1的正方形的边长为，是有理数吗？说明你的理由。,检测:,（1）以直角三角形的斜边为正方形的面积是多少？,（2）设该正方形的边长为b，b是有理数吗？,.长，宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？,3,2,检测:,一、想一想,1.有理数如何分类？,有理数,整数(如-1，0，2，3，):都可看成有限小数.,分数(如):可不可能都化成有限小数或无限循环小数?,2.本节课了解到一些数,如a2=2，b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？,二、活动与探究,活动1：面积为2，5的正方形的边长a，b究竟是多少呢?,1,1,a,a,2,2,面积为2,由上可得边长a的一个大致的范围，但a的整数部分是几？十分位是几？百分位是几？千分位呢？万分位呢？,请同学们借助计算器进行探索,1a2,1s4,1.4a1.5,1.96s2.25,1.41a1.42,1.9881s2.0164,1.414a1.415,1.999396s2.002225,1.4142a1.4143,1.99996164s2.00024449,1.41421a1.41422,1.999989924s2.000018208,a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？,事实上，a=1.414213562a是一个无限不循环小数！,边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？,估计面积为5的正方形的边长的值（结果精确到十分位）,计算结果精确到百分位呢？,请同学们借助计算器进行探索,2a3,4s9,2.2a2.3,4.84s5.29,2.23a2.24,4.9729s5.0176,2.236a2.237,4.999696s5.004196,2.2360a2.2361,4.999696s5.00014321,2.23606a2.23607,事实上b=2.236067978,a是一个无限不循环小数！,a2=2中,a是无限不循环小数,b2=5中,b是无限不循环小数,=1.41421356,a是无限不循环小数,=2.2360679,b是无限不循环小数,练一练：把下列各数表示成小数，你发现了什么？,3，4/5，5/9，-8/45，2/11,上面这些数都是有理数，因此有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。,即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.,像0.585885888588885，1.41421356，2.2360679等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数.,强调,故无限不循环小数叫无理数.(圆周率=3.14159265也是一个无限不循环小数,故是无理数),无限不循环小数叫无理数。,你能找到其他的无理数吗？,想一想,三、分一分,到目前为止我们所学过的数可以分为几类？,按小数的形式来分,有理数：有限小数或无限循环小数,无理数：无限不循环小数,数,整数,分数,1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.,2.任何一个有理数都可以化成分数形式（p，q为整数且互质），而无理数不能.,强调,下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14,0.4583，3.7，-，-1/7，18,，3.97，-234.10101010,0.12345678910111213（小数部分由相继的正整数组成）0.1010010001000010000001,.,.,例1.,四、辨一辨,例1填空,3.14159,-5.232332，,12334567891011(由相继的正整数组成).,？,有理数集合,无理数集合,3.14159,-5.232332,12334567891011,(1)有限小数是有理数;（）(2)无限小数都是无理数;（）(3)无理数都是无限小数;（）(4)有理数是有限小数.（）,例2判断题,？,2.（1）设面积为10的正方形的边长为x，x是有理数吗？说说你的理由（2）.估计x的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计。（3）.如果结果精确到百分位呢？,练习.,你能设法