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人教版数学九年级上册,21.2降次解一元二次方程,21.2.2公式法,和县濮集中学邵礼琴,用配方法解一元二次方程的步骤,1、移到方程右边.2、二次项系数化为；3、将方程左边配成一个式。(两边都加上)4、用写出原方程的解。,常数项,完全平方,一次项系数一半的平方,平方根的意义,温故知新,解:移项，得：,配方，得：,由此得:,二次项系数化为1，得,温故知新,用配方法解方程：,请问：一元二次方程的一般形式是什么？,用配方法解一般形式的一元二次方程,方程两边都除以，得,解:,移项，得,配方，得,即,用配方法解一般形式的一元二次方程,即,一元二次方程的求根公式,特别提醒,当,由上可知，一元二次方程,的根由方程的系数a，b，c确定因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式，当,就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根。,时，将a，b，c代入式子,（2）当时，有两个相等的实数根。,（1）当时，有两个不等的实数根。,（3）当时，没有实数根。,一元二次方程的根的情况,一般的，式子b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母“”来表示，即b2-4ac,解：,例2用公式法解下列方程：（）x2-4x-7=0,a=1,b=-4,c=-7,=b2-4ac=12-41(-7)=440,即,新知探索我能行,解：,例2用公式法解下列方程：,(2),解：方程可化为,例2用公式法解下列方程:,(3),解：方程可化为,例2用公式法解下列方程:,(4),方程无实数根。,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,3、代入求根公式:,2、求出的值，,1、把方程化成一般形式，并写出的值。,4、写出方程的解：,注意：当时，方程无解。,师生互动巩固新知,用公式法解下列方程：,解：,师生互动巩固新知,用公式法解下列方程：,解：,解：化为一般式,解：化为一般式,求本章引言中的问题，雕像下部高度x(m)满足方程,解：得,精确到0.001，x11.236，x23.236,但是其中只有x11.236符合问题的实际意义，所以雕像下部高度应设计为约1.236m。,学以致用,1、关于x的一元二次方程有两个实根，则m的取值范围是.,注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根的两种情况。,拓展延伸,解：,2、关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实根，则k的取值范围是（）,A.k-1B.k-1且k0C.k1D.k1且k0,解:0k-1,又k0k-1且k0,B,小结与反思,1、一元二次方程的求根公式是用什么方法推导出来的？2、试默写一元二次方程的求根公式；试说出根的判别式；如何用根的判别式判定一元二次方程根
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