数学人教版初中三年级下册 22.3 实际问题与二次函数（1）pptx

22.3实际问题与二次函数（1）,人教版九年级数学上册,本课任务,人教版九年级数学上册,1.能够用二次函数表示图形面积问题中变量之间的关系.2.会运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最小值）,一、预习检测,人教版九年级数学上册,2.已知矩形的周长为20cm当矩形的一边长为xcm，矩形面积为Scm2，则S与x的函数关系式为.,1.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，函数有最_值，这个值是.,九年级数学上册,3.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0t6）小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？,答：小球运动的时间是3s时，小球最高，小球运动中的最大高度是45m,h/m,t/s,0,解：,一、预习检测,例1.如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2.考虑以下问题：,二、新知探究,（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？,15,1,3,答：当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.,(1)解方程15=20t-5t2，t2-4t+3=0，t1=1,t2=3.,你能结合图象，指出为什么在两个时刻球的高度为15m吗？,二、新知探究,人教版九年级数学上册,（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？,20,2,吗,(2)解方程20=20t-5t2，t2-4t+4=0，t1=t2=2.当球飞行2s时，它的高度为20m.,二、新知探究,人教版九年级数学上册,（3）球的飞行高度能否达到20.5m？,你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度吗?,20.5,实数根.,二、新知探究,人教版九年级数学上册,（4）球从飞出到落地要用多少时间？,（4）解方程0=20t-5t2，得t1=0,t2=4,所以当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即球从飞出到落地要用4s.,二、新知探究,人教版九年级数学上册,反过来，解方程x2-4x+3=0，又可以看作已知二次函数y=x2-4x+3的值为0，求自变量x的值.一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1，x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1，0)，(x2，0).,从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切.例如，已知二次函数y=-x2+4x的值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程-x2+4x=3(即x2-4x+3=0).,二、新知探究,人教版九年级数学上册,例2.下列二次函数的图象与x轴有交点吗?若有，求出交点坐标.（1）y=2x2x3（2）y=4x24x+1（3）y=x2x+1,令y=0，求一元二次方程的根.,三、典型例题,人教版九年级数学上册,（1）y=2x2x3,解：当y=0时，,得2x2x3=0,（2x3）（x1）=0,x1=，x2=1.,所以与x轴有交点，有两个交点.,三、典型例题,人教版九年级数学上册,（2）y=4x24x+1,解：当y=0时，,得4x24x+1=0,（2x1）2=0,x1=x2=,所以与x轴有一个交点.,三、典型例题,人教版九年级数学上册,（3）y=x2x+1,解：当y=0时，,得x2x+1=0，,所以与x轴没有交点.,因为（-1）2411=30,b24ac=0,b24ac0,只有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac=0,没有交点,没有实数根,b2-4ac0,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：,四、能力提升,人教版九年级数学上册,例3.利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-2=0的近似根(精确到0.1).,解：y=x2+2x-2=(x+1)2-3,对称轴为直线x=-1,顶点坐标为(-1,-3).列表:,四、能力提升,人教版九年级数学上册,描点、连线.,由图象知方程x2+2x-2=0的根近似为-2.7与0.7.,四、能力提升,人教版九年级数学上册,【纠错园】已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是()A.k4B.k4C.k0,c0时,图象与x轴交点情况是()A.无交点B.只有一个交点C.有两个交点D.不能确定,D,C,五、当堂检测,人教版九年级数学上册,3.如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=,此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有个交点.4.已知抛物线y=x28x+c的顶点在x轴上,则c=.,1,1,16,五、当堂检测,人教版九年级数学上册,5.根据下列表格的对应值:判断方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是()A.3x3.23B.3.23x3.24C.3.24x3.25D.3.25x3.26,C,五、当堂检测,人教版九年级数学上册,6.（济宁中考）已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如表所示：点A(x1,y1),B(x2,y2)在函数的图象上，则当1y2B.y1y2C.y1y2D.y1y2,【解析】选B.可画出图象，由表和图象可知二次函数图象的对称轴是x=2，由图象知y1y2.,五、当堂检测,人教版九年级数学上册,1由于抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值:,2列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围.3在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值.,九年级数学上册,六、课堂小结,必做题：P51-52第1、4、5题.选做题：大视野：P35-36“第一课时”.,七、课后作业,人教版九年级数学上册,1.二次函数解析式有三种表