数学人教版八年级上册《平方差公式》.ppt

平方差公式,提示,(x+1)(x-1)(2)(m+2)(m-2)(3)(2x+1)(2x-1),=x2-1_,1.上面每个等式左边括号内的项有什么特点？2.右边积的各项与左边的项有什么关系？3.你们发现了什么规律？能用式子表示出来吗？,=4x2-1_,=m2-4_,计算多项式乘多项式：,(a+b)(a-b)=a2-b2,认真观察以上的式子,你们有什么发现？,左边两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数,右边是相同项的平方减去相反项的平方,上面的几个运算都是形如a+b的多项式与形如a-b的多项式相乘,由于,(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2,=a2-b2,所以,对于具有与此相同形式的多项式相乘,我们可以直接写出运算结果,即,(a+b)(a-b)=a2-b2,也就是说,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.这个公式叫做(乘法的)平方差公式.,b,b,a-b,你能根据下图阴影部分的面积说明平方差公式吗?,图阴影面积a2-b2,图阴影面积(a+b)(a-b),图,图,=,=,平方差公式,左边相乘的两个多项式的项有“一同一反”的特征,特征结构,(a+b)(a-b)=a2-b2,右边是一个平方差:同2-反2,即,即,(a+b)(a-b),a2-b2,例1运用平方差公式计算(1)(3x+2)(3x-2)(2)(-x+2y)(-x-2y),解(1):原式=(3x)2-22=9x2-4,解(2):原式=(-x)2-(2y)2=x2-4y2,分析：在(1)中,可以把3x看成a，2看成b即(3x+2)(3x-2),(a+b)(a-b),=(3x)2-22,=a2-b2,先确定好“同”(a)和“反”(b),然后写出结果:同2-反2(a2-b2)写乘积的平方时要添上括号,(),(),试一试:运用平方差公式计算(1)(x+3y)(x-3y)(2)(-2a+5b)(-2a-5b),解:原式=x2-(3y)2=x2-9y2,解:原式=(-2a)2-(5b)2=4a2-25b2,例2计算:(2x-3y)(-3y-2x),解:(2x-3y)(-3y-2x),思考：式子能用平方差公式计算吗？,=(-3y)2(2x)2,=9y2-4x2,()(-3y-2x),2x,-3y,+,(2x+y)(2x-y)(-2a+3)(-2a-3)(m+n)(-m-n)(-x+y)(x+y)(2a-b)+(2a+b)(3x-5y)(-5y-3x),下列能用平方差公式运算的是_(填序号),(1)(x+2)(x-2)=x2-2,(4)(2x+3a)(2x-3b)=(2x)2-,不是平方差公式的结构,不能用此公式简算！,(2)(3x+5)(3x-5)=3x2-25,=x2-22=x2-4,=(-2)2-(3a)2=4-9a2,=(3x)2-52=9x2-25,9x2,=4x2-6xb+6xa-9ab,练一练计算下面各题：,(2)(2a+3b)(-2a+3b)(3)(-4x-5)(4x-5)(4)(2x+3y)(x-3y),解:,解:(2)(2a+3b)(-2a+3b)=(3b)2-(2a)2=9b2-4a2,解:(3)(-4x-5)(4x-5)=(-5)2-(4x)2=25-16x2,解:(4)(2x+3y)(x-3y)=2x2-6xy+3xy-9y2=2x2-3xy-9y2,平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,1.步骤:先看是否具备公式的结构特征，确定好“同”(a)和“反”(b)，直接写出结果:同2-反2(a2-b2)2.写乘积的平方时要注意添括号.3.平方差公式中字母a、b可以是具体的数、单项式或多项式4.不是平方差公式结构的式子,不能用此公式简算.,本节课你学到了什么?,注意事项:,左边相乘的两