第二章 传输线理论.ppt

第二章传输线基本理论,关于微波传输线的几个概念,1、分布参数及分布参数电路,低频电路传输线（导线）传输线几何长度远小于传输信号波长短线；只需考虑传输信号幅度，而无须考虑相位忽略分布参数效应集总参数电路,微波传输线传输线几何长度大于或略等于传输信号波长长线；不仅要考虑传输信号幅度，还需要考虑相位考虑分布参数效应分布参数电路,2、集肤效应影响,低频传输线在低频电路中，电流几乎均匀地分布在导线内，能流集中在导体内部和表面附近。,微波传输线,高频电路中，导体的电流、电荷和场都集中在导体表面导体的集肤效应(SkinEffect)。,导体的集肤效应影响：,使得传输面积减小，传输线损耗急剧增加导体内部无信号，绝大部分功率在导线外传输,3、常见微波传输线结构,（1）TEM波传输线（2）TE、TM波传输线（3）表面波传输线,严格地说：由于集肤效应的影响，微波信号实际在导线外传输，需要采用电磁场理论进行分析。为简化分析过程，实际采用“化场为路”的方法展开分析，即将对场的分析转化为对电压、电流的分析。,2-1传输线方程及其解,2.1.1传输线的电路分布参量方程,串联电阻：导线电阻串联电感：沿导线磁场聚集并联电导:导线间漏电导并联电容：导线间电场聚集,分布参数的形成：,一、传输线分布参量模型,二、传输线方程,由基尔霍夫定律，在z段两端，电压电流关系为：,传输线方程(电报方程),时谐传输线方程,1、传输线上单位长度的电压变化等于串联阻抗引起的电压降，传输线上单位长度的电流变化等于并联导纳的分流基尔霍夫定律；2、传输线上的电压和电流满足波动方程，即传输线上传输的电压和电流以波动形式分布；,2.1.2时谐传输线方程的解,1、电压方程的通解,其通解为：,2、电流方程的通解,同理由时谐传输线方程可得：,3、传输线方程的解,得传输线方程的解为：,一项含有因子:代表沿-z方向（由电源到负载）传播的波，称为入射波；,一项含有因子:代表沿z方向（由负载到电源）传播的波，称为反射波；,关于传输线方程解的说明：,1、传输线上传输的电压和电流以波动形式分布；2、传输线上任意点处电压和电流由正向传播和反射波叠加而成，形成驻波；3、由传输线边界条件（始端、终端电压、电流）决定4、实际工程应用中，均采用坐标方向由负载端指向信号源方向，此时方程解为：,已知传输线终端电压UL和电流IL,将终端条件U(0)=UL,I(0)=IL代入传输线方程解,A，B的确定,若已知初始端电压：,4、传输线上的入射波和反射波,传输线上电压和电流的瞬时表达式为(坐标方向由负载指向信源）,入射波和反射波沿线的瞬时分布图如图,入射波,反射波,传输线的特性参量：传播常数、特性阻抗、相速和相波长等。传输线的工作参量：输入阻抗、反射系数、驻波系数/行波系数等。,2.1.3传输线的特性参量,一、传播常数传播常数一般为复数，其中实部称为衰减常数，虚部称为相移常数.,传输线的传播常数决定于传输线的分布电路参量和工作频率。,二、相速和相波长相速是指电压（电流）波的等相位面移动速度。由相速定义，可知：,波长是指波在一个周期T内等相位面沿传输线移动的距离:,与频率有关，色散,三、特性阻抗（波阻抗）传输线的特性阻抗定义：传输线上入射波电压Ui(z)与入射波电流Ii(z)之比，或反射波电压Ur(z)与反射波电流Ir(z)之比的负值，即,均匀无耗传输线(R0=G0=0),对无耗传输线(R0=G0=0)：,1、均匀无耗传输线是一种理想情况；2、无耗传输线为无色散系统；,说明：,传输线的特性参量：传播常数、特性阻抗、相速和相波长等。传输线的工作参量：输入阻抗、反射系数、驻波系数/行波系数等。,一、传输线输入阻抗,传输线终端接负载阻抗ZL时，距离终端z处向负载方向看去的输入阻抗定义为该处的电压U(z)与电流I(z)之比，即,传输线的输入阻抗,传输线输入阻抗定义：,若已知传输线终端电压为UL、IL时,1、传输线输入阻抗是表示传输线输入状态的一个重要参量；2、输入阻抗不仅与位置有关，还与终端负载、传输线波阻抗和传播常数有关。,无损情况下：,“开路短路法”确定：,（3）负载等于特性阻抗：,（4）波长/4线：,（5）波长/2线：,例：均匀无耗传输线波阻抗为75，终端负载50，求距离负载端的输入阻抗Zin。,解：由输入阻抗计算公式,例一根特性阻抗为50、长度为0.1875m的无耗均匀传输线,其工作频率为200MHz,终端接有负载Zl=40+j30(),试求其输入阻抗。,解:由工作频率f=200MHz，可求得:相移常数=2f/c=4/3将Zl=40+j30(),Z0=50，z=0.1875及值代入输入阻抗计算公式，得,可见：若终端负载为复数,传输线上任意点处输入阻抗一般也为复数,但若传输线的长度合适,则其输入阻抗可变换为实数,这也称为传输线的阻抗变换特性。,二、反射系数,注：电压反射系数与电流反射系数性质相同，缺省下是指电压反射系数。,电流反射系数与电压反射系数相差一负号,2、无耗传输线的计算,则传输线上任一点反射系数可表示为：,引入终端反射系数,：终端负载阻抗：传输线特性阻抗,一般条件下，为复数，则,为终端反射系数相角,关于反射系数的说明：,1、反射系数反映了入射波与反射波幅度与相位关系；2、反射系数具有半波长周期性；3、在均匀无耗传输线上反射系数大小恒定不变；有耗？,4、当负载阻抗匹配时（），反射系数为0；5、,3、输入阻抗与反射系数间的关系,则：,4.反射系数与电压、电流的关系：,5.反射系数与负载阻抗的关系：,传输线任意位置处与满足一一对应关系,输入阻抗Zin(z)可通过反射系数(z)的测量来确定。,三、驻波比（驻波系数）S和行波系数K,传输线上电压（或电流）的最大值与最小值之比，即,1、驻波系数定义,2、驻波系数的计算,传输线上入射波与反射波同相迭加时，合成波出现最大值；而反相迭加时出现最小值，故,驻波比与反射系数的关系式,传输线上电压（或电流）的最小值与最大值之比。,3、行波系数K,行波系数与驻波比互为倒数。,例一根75均匀无耗传输线,终端接负载Zl=Rl+jXl,欲使线上电压驻波比为3,负载的实部Rl和虚部Xl应满足何关系？,即：负载的实部Rl和虚部Xl应在圆心为（125,0）、半径为100的圆上,上半圆对应负载为感抗,而下半圆对应负载为容抗。,解:由驻波比=3,可得终端反射系数的模值应为,根据传输线状态参量取值，传输线工作状态一般可分为：,传输线上反射波的大小，可用反射系数的模、驻波比和行波系数三个参量来描述。,(1)行波状态,(3)驻波状态,(2)行驻波状态,2.3传输线工作状态分析,一、行波状态(无反射情况),行波状态下的电压电流分布规律：,线上电压和电流的振幅恒定不变(2)电压行波与电流行波同相，它们的相位是位置z和时间t的函数(3)线上输入阻抗处处相等，且等于特性阻抗,行波状态即无反射的传输状态,此时反射系数L=0。,1、行波状态实现条件,行波状态实现条件：，即负载完全匹配。,注：实际工程中，不可能实现负载完全匹配。,2、行波状态下传输线工作特点,二、驻波状态(全反射情况),1、纯驻波状态实现条件,纯驻波状态就是全反射状态,也即终端反射系数|L|=1。,（对无耗传输线，Z0为实数）,要满足|L|=1，则负载可为,终端短路,终端开路,端接纯电抗负载,当传输线终端短路、开路或接纯电抗负载时，终端的入射波将被全反射，沿线入射波与反射波迭加形成驻波分布。驻波状态意味着入射波功率一点也没有被负载吸收，即负载与传输线完全失配,2、终端短路时,复数表达式为:,实数形式为：,a、传输线上电压、电流分布,(3)为电流的波腹点和电压的波节点；,沿线电压电流分布,短路时的驻波状态分布规律：,(1)瞬时电压和电流的时间相位差和空间相位差均为/2，传输线上无功率传输。,(2)为电压的波腹点和电流的波节点；,(4)短路传输线输入端呈现电抗性，随长度改变成感性、容性交替变化；,b、短路时传输线输入阻抗分布规律：,(5)短路传输线具有阻抗/4变换特性和/2周期性；,复数表达式为:,实数形式为：,a、传输线上电压、电流分布,2.终端开路,(3)为电流的波腹点和电压的波节点；,开路时的驻波状态分布规律：,(1)瞬时电压和电流的时间相位差和空间相位差均为/2，传输线上无功率传输。,(2)为电压的波腹点和电流的波节点；,b、开路时的驻波状态分布规律：,(4)短路传输线具有阻抗/4变换特性和/2周期性；,(5)将短路传输线延长(缩短)/4，其性质与终端开路传输线等效；,3.终端接纯电抗负载,均匀无耗传输线终端接纯电抗负载时，沿线呈驻波分布。,式中：,三、行驻波状态(部分反射情况),当传输线终端接复数阻抗负载时,由信号源入射的电磁波功率一部分被终端负载吸收,另一部分则被反射,传输线上既有行波又有纯驻波,构成混合波状态,故称之为行驻波状态。,1、反射系数,当传输线终端接复数阻抗负载时,式中：,传输线上距离负载z处的反射系数为,很显然，传输线上任意位置处，反射系数,2、传输线上沿线电压、电流分布,第一部分代表由电源向负载的传输的单向行波；第二部分代表驻波,同理：,两边取模，得：,传输线上沿线电压、电流分布特点：,(1)沿线电压电流呈非正弦周期分布；(2)当，合成电压取最大值，合成电流取最小值，即,电压波腹点(电流波节点),注意：U+与UL+的区别,(3)当，合成电压取最小值，合成电流取最大值，即,电压波节点(电流波腹点),(4)电压或电流的波腹点与波节点相距。,3.沿线阻抗分布,线上任一点处的输入阻抗为,行驻波状态下传输线上阻抗分布特性讨论：,在电压波腹点（电流波节点）处，传输线输入阻抗,在电压波节点（电流波腹点）处，传输线输入阻抗,4.终端接纯阻负载时驻波比的计算,阻抗的数值呈半波长周期变化，在电压的波腹点和波节点，阻抗分别为最大值和最小值,例一无耗传输线,终端接有负载ZL=40-j30():1）要使传输线上驻波比最小,则该传输线的特性阻抗应取多少？2）此时最小的反射系数及驻波比各为多少？3）离终端最近的波节点位置在何处？,解:1）要使线上驻波比最小,实质上只要使终端反射系数的模值最小,即,代入上式对Z0求导,并令其为零,经整理可得,即Z0=50。这就是说,当特性阻抗Z0=50时终端反射系数最小,从而驻波比也为最小。,2）此时终端反射系数及驻波比分别为,3)由于终端为容性负载,故离终端的第一个电压波节点位置为,2-4阻抗圆图及其应用,极坐标圆图，又称为史密斯(Smith)圆图。工程上应用极广，这里先介绍Smith圆图的构造和应用。,2.3.1阻抗圆图的构成原理,一、圆图的构成原理,传输线上任意点处输入阻抗与反射系数一一对应。,归一化阻抗,令，则,以上方程为两个圆族方程，随和形成无限多个圆。,1、等电阻圆,将阻抗面上的一条等线变换为反射系数面上的一个圆,换句话说，反射系数和阻抗之间不是一一对应的关系,当从0变化到无穷大时，形成无穷多个圆环。,2、等电抗圆,上方程将阻抗平面上的一条等线变换为反射系数平面上的一个圆弧。,当从0变化到无穷大时，形成无穷多个圆弧。,等反射系数圆：,阻抗圆图,二、圆图的标注,1、传输线阻抗变化以/2为一个周期，故阻抗圆图变化一周也为/2；2、阻抗圆图按波长数表示出传输线电长度；3、顺时针方向读数增加表示传输线坐标方向为由负载方向指向信源方向；4、为方便相位的读取，在按电长度标注的同时，对应位置标注有相应的相角；,2.3.2阻抗圆图上的特殊点线面,一、三个特殊点,1、匹配点（圆图圆心）,2、开路点和短路点,圆图上（1,0）点处：:开路点,圆图上（-1,0）点处：短路点,二、特殊圆,1、纯电抗圆,2、匹配圆（圆）,在大圆周上，为纯电抗圆。,匹配点,短路点,开路点,匹配圆上，所有点的归一化阻抗实部等于1.,三、三条特殊线,1、纯电阻线,在水平中心轴线上，为纯电阻线。,2、电压波腹线,在水平中心轴线上，为纯电阻线。,3、电压波节线,在水平中心轴线上，为纯电阻线。,纯电抗圆,纯电阻线,匹配圆,关于纯电阻线的讨论：,1）在正半轴上（(0,0)到(1,0)段）,为最大值,故正半轴为电压波腹线。此时,电压波腹线上，归一化阻抗值等于对应的驻波系数S。,2）在负半轴上（(1,0)到(0,0)段）,为最小值,故负半轴为电压波节线。此时,电压波节线上，归一化阻抗值等于对应的驻波系数的倒数。,四、两个特殊面,在纯电阻线上方：,感性平面,在纯电阻线下方：,容性平面,感性平面,容性平面,五、两个旋转方向,负载到源：顺时针；源到负载：反时针。,等反射系数圆（等驻波系数圆）,等反射系数圆在圆图上未直接标出，需由使用者根据需要绘出。,圆图坐标轴包括：,则圆图上的一个圆：,圆上所有点的反射系数相等S相等。,等圆等S圆,说明：,1、在圆图中心点：无反射，匹配；,2、在大圆周处：全反射，处于纯驻波状态，负载为开路、短路和纯电抗；,3、等S圆上驻波系数可通过读取电压波腹线上值得到；,2.3.2阻抗圆图上应用,一、阻抗圆图上阻抗点的确定及旋转,1、对确定阻抗值，首先求得其归一化值，在圆图上找出对应等圆和等圆弧交点即为该阻抗值位置；,A,2、计算无耗传输线上不同位置处的阻抗：只需将阻抗点沿对应的等S圆旋转相应的电长度。,顺时针方向旋转：表示由负载向信源方向移动逆时针方向旋转：表示由信源向负载方向移动,A,B,实部对应等R圆0.6,虚部对应等X圆0.2,例无耗传输线波阻抗Z0=50,终端接负载ZL=30+j10()，利用阻抗圆图求解：1）传输线上电压反射系数和驻波系数S；2）距离终端负载处的输入阻抗Zin；3）离终端最近的电压波腹点位置lmax。,解:1）求解终端负载的归一化阻抗值为：,2）在阻抗圆图上找出对应点A：,3）做出A点对应的等反射系数圆：,等反射系数圆与电压波腹线交点的读取值即为S：,4）求输入阻抗：,将A点沿等反射系数圆顺时针方向旋转0.333，到达B点，读取B点阻抗值即为距离负载处的输入阻抗：,5）距离负载最近的电压波腹点位置：,已知无耗传输线的特性阻抗Z0=50，工作波长60cm，终端负载ZL=100+j50如图2.4.5a。求：（1）负载反射系数的模和相角；（2）驻波系数和驻波相位；（3）距负载处的输入阻抗。,，,在图2.4.6所示的无耗传输线电路中，已知试求各线段上的驻波系数S1、S2、S3及主传输线上的驻波系数和驻波相位。,，,，,，,，,，,，,，,，,，,导纳圆图,两个公式在形式上是完全相同的，所以导纳圆图与阻抗圆图在图形坐标的数值、符号和曲线形状上是相同的，可以把阻抗圆图当作导纳圆图来使用，但是图上各点所代表的物理含义要作不同的解释。,电压反射系数与阻抗的关系,电流反射系数与导纳的关系,导纳圆图使用原则：同一张圆图，即可以当作阻抗圆图来用，也可以当作导纳圆图来用，但是在进行每一次操作时，若作为阻抗圆图用则不能作为导纳圆图。,1、导纳圆图的特点,导纳圆图与阻抗圆图的区别：,1、归一化输入阻抗Z同导纳Y在同一圆图上表示两者以（0,0）点对称，即具有相同的反射系数，但相位上相差；2、短路点和开路点互换；3、Vmax与Vmin线互换；4、感性平面和容性平面互换,与阻抗圆图相比，其图的形状、数值和符号都发生了变化。图中各点的物理含义并不改变。,第二种导纳圆图的特点,2.5阻抗匹配,为了将信号源的功率有效地