数学人教版九年级上册21.1一元二次方程.ppt

1,一元二次方程,2,教学目标：,1、了解一元二次方程的概念。2、会把一元二次方程化成一般形式。3、会找一元二次方程二次项系数，一次项系数，和常数项4、会列一元二次方程。,3,方程,整式方程,分式方程,一元一次方程2x+7=4,二元一次方程3x-4y=6,？,一、复习引入,一元二次方程,x2+3x+2=0,什么是一元二次方程？,例1：,要将一块长100cm宽50cm的长方形铁块的四个角分别剪去一相同大小的正方形，从而制成一面积为3600的铁皮盖盒，小王不知道怎么裁剪，你能不能用数学方程的思想帮小王合理策划呢？,A,裁剪前,裁剪后,B,5,怎样解这道实际应用题呢？,解：我们设剪去的正方形的边长为xcm，那么制成的盖盒B的边长分别为（100-2x)cm、（50-2x)cm，面积为3600,得到：（100-2x)(50-2x)=3600化简为：,对于这样的一元二次方程我们如何去求得其解呢？,想一想,？,解法,6,8-2x,5-2x,有一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，它的长8米，宽长5米，如果地毯中央长方形图案的面积为18平方米，那么花边有多宽？,用什么模型解决该问题？,数学化,x,例2：,7,8cm,x,解:设花边的宽为Xm，根据题意，可列方程（8-2x）（5-2x）=18,8-2x,5-2x,有一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，它的长8米，宽长5米，如果地毯中央长方形图案的面积为18平方米，那么花边有多宽？,例2,40-16x-10 x+4x2=18,8,观察等式10+11+12=13+14五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你还能找到其他的五个连续整数，怎么找？,设：五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数可表示为x+1，x+2，x+3，x+4根据题意，可得,例3：数字问题,x+（x+1）+（x+2）=（x+3）+（x+4）,要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?,根据题意得:x(x-1)=228,x-x=56,问题情景,10,方法一：两次勾股定理。,引例4、一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距离地面的垂直距离为8m,如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少m?,?m,8m,10m,7m,6m,10m,1m,11,X+6,方法二：设梯子底端滑动x米，由勾股定理得：（x+6）+7=10,例3、一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距离地面的垂直距离为8m,如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少m?,xm,8m,10m,7m,6m,10m,1m,12,一元二次方程的概念,上面三个问题得到的三个方程可化简为：,(8-2x)(-x)=18,2x213x11=0.,x+（x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+),x28x200.,（x）,x212x150.,共同特点？,1、化简后都是整式方程2、只含有一个未知数，3、未知数的最高次数是2,13,经过变形后，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。,什么叫做一元二次方程？,14,基础练习1：,你能判断下列等式哪些是一元二次方程，哪些不是吗。,x23x+2=0,2x2-9x=0,x(x+2)=11+2(20 x-5),+x2-3=0,2+3=5,2x2-9x=0,x(x+2)=11+2(20 x-5),x2+3x+2=0,x(x+1)=x(x+7),15,下列方程中有（）是一元二次方程（1）（2）（3）（4）（5）（6）,（A）（1）（5）（6）（B）（1）（4）（5）（C）（1）（3）（4）（D）（2）（4）（5）,A,基础练习2：,16,重新定义一元二次方程：把一个整式方程经过变形后，只含有一个未知数x，且可以化为ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a0）形式的整式方程。,2x213x11=0.,x28x200.,x212x150.,17,把ax2+bx+c=0（a0）称为一元二次方程一般形式，,一元二次方程定义：,其中ax2是二次项，a是二次项的系数。其中bx是一次项，b是一次项的系数。其中c是常数项。,注意：一般形式的右边必须是0，左边按降幂排列：,当然也可以没有一次项、常数项。,18,请完成下表,点拨：1按顺序化成一般形式ax+bx+c=0，2要认真区别是求方程的各项还是各项的系数。3当系数为负数时，千万不要丢负号。4二次项为负时，也可以把他们都改变符号，使之成为正号。,x-3x+2=0,1,-3X,2,4x+7x=0,4,+7X,0,3y-6=0,3,0,-6,-7x+x-1=0,-7,+X,-1,基础练习3：,19,1、课本4页练习第1题第2题2、课本4页习题22.1第1题第2题,基础练习4：,20,解2：x2十12xx224x365x2十36x-32=0所以一般形式为5x2十36x-32=0,二次项系数为：5一次项系数为：36常数项为：-32,基础练习4：,21,3x25x10,x2x80,或7x20 x40,3,5,1,1,1,8,7,0,4,3,5,1,1,1,8,7,0,4,或7x240,7,0,4,7x240,知识技能2,基础练习4：,22,请写出一个一元二次方程，要求二次项系数为负数，一次项系数是整数，常数项是分数,-x2+8x+=0,