4.5 三角形中位线优质课课件2.ppt

课前游戏猜一猜,、齐头并进,打一数学名词,（平行）,、风筝跑了,、芝麻不忠心,（线段）,（中点）,五一放假的时候，小许去乡下老家玩，发现村头有一大水塘，于是小许拿一根皮尺去测量这水塘两端点AB之间的距离可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出AB间的距离又快捷方便呢？小许没辙了，聪明的你有办法解决小明的难题吗？,A,B,情景,4.5三角形的中位线,怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形？,猜一猜,剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.,（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？,（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？,合作学习,动画演示,连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线,三角形有三条中位线,因为D、E分别为AB、AC的中点,三角形的中位线和三角形的中线不同,同理DF、EF也为ABC的中位线,E,D,F,所以DE为ABC的中位线,注意,获取新知,已知：如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点.求证：DEBC，,猜想结论,温馨提示：位置上？数量上？,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,C,E,D,B,A,你还能不同的方法加以证明吗?,证明：如图，以点E为旋转中心，把ADE绕点E，按顺时针方向旋转180，得到CFE，则D，E，F同在一直线上DE=EF，且ADECFE。,ADE=F，AD=CF，,ABCF。,又BD=AD=CF，,四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），,方法1,C,E,D,F,B,A,过点C作AB的平行线交DE的延长线于F,方法2,CFAB，A=ECF又AE=EC，AED=CEFADECFE,F,A,B,C,E,D,F,如图，延长DE至F,使EF=DE连接CD、AF、CFAE=ECDE=EF四边形ADCF是平行四边形,方法4,几何语言：,DE是ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE),三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半),D,A,B,C,E,五一放假的时候，小许去乡下老家玩，发现村头有一大水塘，于是小许拿一根皮尺去测量这水塘两端点AB之间的距离可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出AB间的距离又快捷方便呢？小许没辙了，聪明的你有办法解小明的难题吗？,情景,小试牛刀,已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.,求证：四边形EFGH是平行四边形.,分析：由E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点,联想到应用三角形的中位线定理来证明.,证明:连结AC.,EF是ABC的中位线,四边形EFGH是平行四边形(一组对边平行并且相等的四边形是增行四边形).,同理可得：HGAC,如图，已知ABC，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的中点。,(3)若ABC的周长为18cm，它的三条中位线围成的DEF的周长是_图中有_个平行四边形,（1）若DFE=60，则B=度，为什么？（口答）,（2）若BC=8cm，则FE=cm，为什么？（口答）,60,4,9cm,3,已知:如图,DE,EF是ABC的两条中位线.,求证:四边形BFED是平行四边形.,分析：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.,如图,DE是ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.,分析：连接DE、EF，根据中位线的定理证明四边形ADFE是平行四边形.,已知：如图，ABC是锐角三角形。分别以AB，AC,求证：DE=EF,为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。,D、E、F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF.,分析：连接BN、CM，先证：AMCABN得到：CM=BN再根据中位线定理得到：DE=EF.,1、（2007浙江义乌）如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=_cm.,12,2、（2007湖南怀化）如图：分别是的中点，分