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对数与对数运算,指数,幂,底数,(a0,a1),2的多少次幂等于16呢?,定义:如果,数x就叫做以a为底的N的对数,记作.,对数,真数,底数,那么16是2的多少幂?,为什么?,N必须满足什么条件?,a0时,不一定存在.如,因为无解,所以a不能小于0,a=0时,N0:无解,即不存在.N=0:有无数多个解,a0,a=1时,N1:无解,即不存在.N=1:有无数多个解,a1,即:负数与0没有对数,常用对数自然对数,对数与指数的转化,指数,真数,对数,底数,幂,结论,求中的x的取值范围.,解:,把下列指数式写成对数式,练习:,把下列对数式写成指数式,练习:,求下列各式中x的值,练习:,求下列各式的值,设,则,设,则,即,即,练习:,练习:,作业:P821/2/补充题:1.求下列式中的x:(1)(2)2.计算下列各式的值:(1)(2)(3)3.已知,求的值.,填出下表各组的值，并从数据中分析等量关系，猜想对数的运算性质,3,8,5,2,-2,4,4,4,对数运算性质:,换底公式,证明练习,证明练习,证明练习,证明练习,证明练习,解：(1),因此，这是一次约为里氏4.3级的地震。,(2)由可得,当M7.6时，地震的最大振幅为当M5时，地震的最大振幅为所以，两次地震的最大振幅之比是,例6科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14。碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”。动植物在生长过程中衰变的碳14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中碳14含量保持不变。死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中的碳14按确定的规律衰减，我们已经知道其“半衰期”为5730年。湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7，试推算马王堆古墓的年代。,解：我们先推算生物死亡t年后每克组织中的碳14含量。设生物体死亡时，体内每克组织中碳14的含量为1，1年后的残留量为x，由于死亡机体中原有的碳14确定的规律衰减，所以生物体的死亡年数t与其体内每克组织的碳14含量P有如下关系：,由于大约每过5730年，死亡生物体的碳14含量衰减为原来的一半，所以,湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7，即P=0.767,那么,由计算器可得t2193,所以，马王堆古墓是近2200年前的遗址。,不要产生下列的错误：,练习:用表示下列各式,求下列各式的值:,返回,返回,练习:用表示下列各式,求下列各式的值:,返回,练习:用表示下列各式,求下列各式的值:,返回,计算下列各式的值:,返回,利用换底公式化简下列各式:,已知:,求,证明:设,返回,返回,证明:设,返回,证明:设,证明:,返回,证明:,返回,任意不等于1的正数都可作为对数的底,作业:P82356
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