带电粒子在匀强磁场中的运动习题..ppt

例题精讲,带电粒子在有界磁场中的偏转范围问题【随堂练习】：如图某匀强磁场分布于边界为L的正方形区域内，现将速率不同的甲、乙两束电子由A点垂直射入磁场，在洛伦兹力的作用下分别由C、D点飞出求：(1)甲、乙两束电子的速率v甲v乙之比?(2)甲、乙两束电子在磁场中飞行的时间t甲t乙之比?,例题精讲,【解析】：因两束电子在磁场中运动轨道不同，半径也就不同，由r甲=L2，r乙=L和得：v甲v乙=r甲r乙=12，另由周期公式可知这两束电子运行周期是相同的，但t甲=T2，t乙=T4，所以：t甲t乙=2,例题精讲,【例题1】：如图中，一个不计重力、带电量为q、质量为m的带电粒子，垂直飞入一宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场，要使粒子能穿过该磁场区域，那么粒子速度应满足什么条件?相应地，粒子在磁场中经历的时间满足什么关系?,例题精讲,【解析】：带电粒子垂直进入磁场，做匀速圆周运动，如穿过此磁场，必须满足Rd由洛伦兹力提供向心力故：当R=d时，粒子穿过磁场经历的时间最长，为(14)T，所以：,例题精讲,【随堂练习】：长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，其入射速度是多少?,例题精讲,【解析】：当粒子紧擦上极板右边缘飞出时(如图所示)，半径为R，则：由得：即当粒子的速度时，粒子就打不到极板上,例题精讲,当粒子紧擦着上极板左边缘飞出时(如图所示)由得：即当粒子的速度时，粒子也不能打到极极上故欲使粒子不打到极板上，则或,例题精讲,带电粒子在直边界磁场中的运动同源等速异向带电粒子在磁场中的运动【例题1】：如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面向里，PQ为该磁场的右侧边界线，磁场中有一点O，O点到PQ的距离为r，现从点O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为r的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界PQ上的范围（粒子的重力不计）。,例题精讲,【解析】：由于从O点向各个方向发射的带电粒子速度大小相同，在磁场中做匀速圆周运动的半径r相同，O为这些轨迹圆周的公共点。带电粒子能运动到的范围是以O点为圆心，2r为半径的大圆(虚线)。打到边界线上的最上边的点是大圆（虚线）与PQ的交点，打到最下面的点是小圆与PQ的切点。带电粒子打在边界线上的范围,例题精讲,【例题1】：一匀强磁场宽度d=16cm,磁感应强度B=0.5T，电子源在A点以速度大小v=1.0100m/s发射电子，在纸面内不同方向，从A点射入磁场（足够大）中，且在右侧边界处放一荧光屏（足够大），电子的比荷e/m=210C/kg,求电子打中荧光屏的区域的长度？,A,例题精讲,【解析】：由牛顿第二定律得：R=10cm由题意得电子打到荧光屏上的区域为图中BC之间的区域：由几何关系:BC=2AB代入数据得：BC=16cm,o,o1,例题精讲,同源异速同向带电粒子在匀强磁场中的运动【例题1】：如图所示，A、B为水平放置的足够长的平行板，板间距离为d=1.010-m，A板上有一电子源P，Q点为P点正上方B板上的一点，在纸面内从P点向Q点发射速度在03.2107m/s范围内的电子。若垂直纸面内加一匀强磁场，磁感应强度B=9.110-T，已知电子的质量m=9.110-kg，电子的电量q=1.610-9C，不计电子的重力和电子间的相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地，求电子击在A、B两板上的范围。,例题精讲,【解析】：根据左手定则可以判断：沿PQ方向以大小不同的速度射出的电子均做顺时针方向的匀速圆周运动，这些半径不等的圆均相内切于点P，并与PQ相切，它们的圆心都在过P点的水平直线上。设电子运动的最大轨迹半径为rm,例题精讲,设电子运动的最大轨迹半径为rm因代入数据得rm=2d在此基础上再加上直线BQ，AP与BQ相当于磁场的两条边界线只需画出半径分别是d和2d的两个特殊圆，所求范围即可求得。,例题精讲,轨迹半径rd的电子运动半个圆后打到A板上；当电子的运动半径r=d（即图中的小圆）时，轨迹圆正好与B板相切，切点为N，这是电子打到B板上的临界点；运动半径大于d的电子将被B板挡住，不再打到A板上。故PNH所在的圆是电子打到A板上最远点所对应的圆，这样电子打在A板上的范围应是PH段。,例题精讲,速度更大的电子打到B板上的点在N点的左侧，设速度最大的电子打在图中大圆与B板相交的位置M，这样电子打在B板上的范围是MN段。由图根据几何关系，有则：代入数据得：QM=2.6810m,例题精讲,代入数据得：QM=2.6810mQN=d=1.010-mPH=rm=2d=2.010-m故电子击中A板P点右侧与P点相距0210-m的范围，即PH段；击中B板在Q点右侧与Q点相距2.6810-m1.010-m的范围，即MN段。,例题精讲,带电粒子圆形有界匀强磁场中运动【例题1】：如图所示，纸平面内一带电粒子以某一速度做直线运动，一段时间后进入一垂直于纸面向里的圆形匀强磁场区域(图中未画出磁场区域)，粒子飞出磁场后从上板边缘平行于板面进入两面平行的金属板间，两金属板带等量异种电荷，粒子在两板间经偏转后恰从下板右边缘飞出已知带电粒子的质量为m，电量为q，其重力不计，粒子进入磁场前的速度方向与带电板成=60角匀强磁场的磁感应强度为B，带电板板长为l，板距为d，板间电压为U试解答：(1)上金属板带什么电?(2)粒子刚进入金属板时速度为多大?(3)圆形磁场区域的最小面积为多大?,例题精讲,【解析】：（1）在磁场中向右偏转，所以粒子带负电；在电场中向下偏转，所以上金属板带负电。（2）设带电粒子进入电场的初速度为v，在电场中偏转的有解得,例题精讲,(3)如图所示，带电粒子在磁场中所受洛伦兹力作为向心力，设磁偏转的半径为R，圆形磁场区域的半径为r，则由几何知识可得r=Rsin30圆形磁场区域的最小面积为,例题精讲,【例题1】：如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R=10cm的圆形筒内有B=110-4T的匀强磁场,方向平行于轴线。在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b分别作为入射孔和出射孔。现有一束比荷为q/m=210C/kg的正离子，以不同角度入射，最后有不同速度的离子束射出，其中入射角=30,且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度v大小是（）A4105m/sB2105m/sC4106m/sD2106m/s【答案】：C,例题精讲,【解析】：作入射速度的垂线与ab的垂直平分线交于O点，O点即为轨迹圆的圆心。画出离子在磁场中的轨迹如图示：aOb=2=60所以：r=2R=0.2m因为：所以：,例题精讲,【例题1】：平行金属板M、N间距离为d，其上有一内壁光滑的半径为R的绝缘圆筒与N板相切，切点处有一小孔S。圆筒内有垂直圆筒截面方向的匀强磁场，磁感应强度为B。电子与孔S及圆心O在同一直线上。M板内侧中点处有一质量为m，电荷量为e的静止电子，经过M、N间电压为U的电场加速后射入圆筒，在圆筒壁上碰撞n次后，恰好沿原路返回到出发点。（不考虑重力，设碰撞过程中无动能损失）求：电子到达小孔S时的速度大小；电子第一次到达S所需要的时间；电子第一次返回出发点所需的时间。,例题精讲,【解析】：设加速后获得的速度为v，根据得：设电子从M到N所需时间为t1则：得：,例题精讲,电子在磁场做圆周运动的周期为：电子在圆筒内经过n次碰撞回到S，每段圆弧对应的圆心角n次碰撞对应的总圆心角在磁场内运动的时间为t2所以：（n=1，2，3，）,例题精讲,9、带电粒子在磁场中轨道半径变化问题【例题1】：（06年全国2）如图所示，在x0与x0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B1B2。一个带负电的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？,例题精讲,【解析】：粒子在整个过程中的速度大小恒为v，交替地在xy平面内B1与B2磁场区域中做匀速圆周运动，轨迹都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q，圆周运动的半径分别为r1和r2，有因B1B2，则：r1r2如图所示，在xy平面内，粒子先沿半径为r1的半圆C1运动至y轴上离O点距离为2r1的A点，接着沿半径为r2的半圆D1运动至y轴的O1点，O1O距离d=2(r2r1),例题精讲,d=2(r2r1)此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y轴出发沿半径r1的半圆和半径为r2的半圆回到原点下方y轴），粒子y坐标就减小d。设粒子经过n次回旋后与y轴交于On点。若OOn即nd满足：nd2r1则粒子再经过半圆Cn+1就能够经过原点，式中n1，2，3，为回旋次数。,例题精讲,由式解得由式可得B1、B2应满足的条件n1，2，3，,例题精讲,【例题1】：有一质量为m，电量为q的带正电的小球停在绝缘平面上，并处在磁感强度为B、方向垂直指向纸里的匀强磁场中，如图，为了使小球飘离平面，匀强磁场在纸面内移动的最小速度应为多少?方向如何?,例题精讲,【解析】：带电小球不动，而磁场运动，也可以看作带电小球相对于磁场沿相反方向运动，故带电小球仍受磁场的作用力欲使小球飘起，而带电小球仅受重力和洛伦兹力作用那么带电小球所受的最小洛伦兹力的方向竖直向上，大小F=mg，由左手定则可以判断出小球相对于磁场的运动方向为水平向右所以带电小球不动时磁场应水平向左平移设磁场向左平移的最小速度为v，由F=qvB及F=mg，得：由左手定则，磁场应水平向左平移,例题精讲,【例题1】：如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一与磁感线垂直且水平放置的长为L的摆线，拉一质量为m，带有+q电量的摆球，试求摆球通过最低位置时绳上的拉力FT,例题精讲,【解析】：以摆球为研究对象摆球在运动过程中受重力mg，弹力FT，及洛伦兹力F洛三力作用，其中弹力FT、洛伦兹力F洛都随小球速度改变而改变，但这两种力始终与摆球运动方向垂直，不做功，只有重力做功球每次到达最低点时动能不变，即速率不变，但速度方向有两种可能，当球向左摆动，到最低点的速度方向向左时，F洛的方向向下；当球向右摆动，速度向右时，F洛的方向则向上当球向左摆到最低点时，根据机械能守恒：由牛顿第二定律：,例题精讲,当球向左摆到最低点时，根据机械能守恒：由牛顿第二定律：且：F洛=Bqvm联合以上各式解得：当球向右摆到最低点时，F洛的方向则向上由牛顿第二定律：联立解得：所以答案有两个,例题精讲,【例题1】：如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E，一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与O点的距离为L，求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s(不计重力),例题精讲,【解析】：粒子运动路线如图b所示，似拱门形状。有：L=4R粒子初速度为v，则有：由、式可得：设粒子进入电场做减速运动的最大路程为l，加速度为a，由运动学规律有：v=2al，qE=ma，粒子运动的总路程s=2R+2l由以上各式，得：,例题精讲,【例题1】：如图，质量m=1kg，带正电q=510-C的小滑块，从半径R=0.4m的光滑绝缘14圆弧轨道上由静止自A端滑下整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中已知E=100Vm，水平向右；B=1T，方向垂直纸面向里求：(1)滑块m到达C点时的速度；(2)在C点时滑块对轨道的压力,例题精讲,【解析】：以滑块为研究对象，自轨道上A点滑到C点的过程中，受重力mg，方向竖直向下，电场力Fe=qE，水平向右；洛伦兹力FB=qvB，方向改变(1)滑动过程中洛伦兹力FB=qvB不做功，由动能定理得：所以：,例题精讲,(2)在C点，受四力作用，如图所示，由牛顿第三定律与圆周运动知识得：所以：FN=20.1N由牛顿第三定律知，滑块在C点处对轨道压力：FN=FN=20.1N,例题精讲,11、带电粒子在复合场中的运动【例题1】：（07四川）如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方形的匀强电场，场强大小为E。在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A是y轴上的一点，它到座标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O点的距离为l，一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入大磁场区域，并再次通过A点。此时速度方向与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：粒子经过C点时速度的大小、方向；磁感应强