有限实验数据的统计处理..ppt

1.总体（母体）,2.样本（子样）,3.样本大小,x,随机误差的正态分布,随机事件以统计形式表现的规律性称为统计规律。随机误差对测定结果的影响是服从统计规律的。1.频率分布例如有一矿石样品，在相同条件下测定Ni的百分含量。共有90个测定值，这些测定值彼此独立，属随机变量。,为了研究测量数据分布的规律性，按如下步骤编制频数分布表和绘制出频数分布直方图，以便进行考察。1.算出极差R=1.74-1.49=0.252.确定组数和组距组数视样本容量而定，本例分成9组。,4.绘直方图,测量数据有明显的集中趋势数据有离散性这种既分散又集中的特性，就是其规律性。绘直方图以组值范围为横坐标，以频数为纵坐标绘制直方图。,第三节有限实验数据的统计处理,一、偶然误差的正态分布,正态分布的概率密度函数式,1x表示测量值，y为测量值出现的概率密度2正态分布的两个重要参数（1）为无限次测量的总体均值，表示无限个数据的集中趋势（无系统误差时即为真值）（2）是总体标准差，表示数据的离散程度3x-为偶然误差,x=时，y最大大部分测量值集中在算术平均值附近曲线以x=的直线为对称正负误差出现的概率相等当x或时，曲线渐进x轴，小误差出现的几率大，大误差出现的几率小，极大误差出现的几率极小,，y,数据分散，曲线平坦，y,数据集中，曲线尖锐测量值都落在，总概率为1,以x-y作图,特点,（一）偶然误差的区间概率,从，所有测量值出现的总概率P为1，即,偶然误差的区间概率P用一定区间的积分面积表示该范围内测量值出现的概率,正态分布概率积分表,二.平均值的置信区间,标准正态分布曲线,正态分布与t分布区别,1正态分布描述无限次测量数据t分布描述有限次测量数据2正态分布横坐标为u，t分布横坐标为t,3两者所包含面积均是一定范围内测量值出现的概率P正态分布：P随u变化；u一定，P一定t分布：P随t和f变化；t一定，概率P与f有关，,两个重要概念,置信度（置信水平）P：某一t值时，测量值出现在ts范围内的概率,显著性水平：落在此范围之外的概率,或tP,f,（二）、平均值的精密度和平均值的置信区间,1平均值的精密度（平均值的标准偏差）,注：通常3-4次或59次测定足够,例：,总体平均值标准差与单次测量值标准差的关系,有限次测量平均值标准差与单次测量值标准差的关系,例若某样品经4次测定，标准偏差是20.5ppm，平均值是144ppm。求平均值的标准偏差。,2平均值的置信区间,（1）由单次测量结果估计的置信区间（2）由多次测量的样本平均值估计的置信区间（3）由少量测定结果均值估计的置信区间,置信区间：一定置信度下，以测量结果为中心，包括总体均值的可信范围平均值的置信区间：一定置信度下，以测量结果的均值为中心，包括总体均值的可信范围置信限：,结论：置信度越高，置信区间越大，估计区间包含真值的可能性置信区间反映估计的精密度置信度说明估计的把握程度,练习,例1：如何理解,解：,练习,例2：对某未知试样中CL-的百分含量进行测定，4次结果为47.64%，47.69%，47.52%，47.55%，计算置信度为90%，95%和99%时的总体均值的置信区间,解：,测定结果离群值弃舍,Q检验法,例1测定某溶液c,得结果:0.1014,0.1012,0.1016,0.1025,问:0.1025是否应弃去?(置信度为90%),0.1025应该保留,例24次测定某试样中氯的质量分数，结果分别为0.3018、0.3034、0.3038和0.3042。如再测定一次，那么用Q法检验时，可以保留的最低值或最高值各应为多少（P=0.90）？,解：先检验0.3018是否应舍去。查表Q0.90,4=0.76,根据Q检验法有,=0.67,因Q计算Q0.90,4(0.76),故0.3018应该保留（P0.90）。如第5次测定得一最低值x1,因此,查表Q0.90,5=0.64。如欲x1可以保留（P=0.90），则需Q10.64,以Q0.64求解x1的最小边界值，即,解之得x10.2975,若第5次测定得一最高值x2,则有,同理求解x2得最大边界值，即,0.64,解之得x20.3083依题意，如再测定一次，可以保留得最低值和最高值分别为0.2975和0.3083（P=0.90）。,显著性检验,总体均值的检验t检验法,平均值与标准值比较已知真值的t检验（准确度显著性检验）,例5-4:某化验室测定CaO的质量分数为30.43%的某样品中CaO的含量，得如下结果：问此测定有无系统误差？(给定=0.05%),分析结果的数据处理与报告,（1）根据实验记录，将测定结果按大小排列（2）用Q检验法检验有无离群值，并将离群值舍弃（3）根据所有保留值求出平均值、平均偏差、标准偏差、变异系数CV（4）求出置信水平为95时的置信区间,例题用某种分析铁的方法测定含铁量为20.50的标准样品，得到如下结果：20.48，20.51，20.53，20.53，20.54和20.60，请回答下列问题：（1）20.60的数据是否应弃舍（0.05）？（2）平均值表示的置信区间（P=95）.（3）应如何正确的表达分析结果？（4）该分析方法是否存在系统误差（0.05）？,第四节提高分析结果准确度的方法,1选择合适的分析方法例：测全Fe含量K2Cr2O7法40.20%0.2%40.20%比色法40.20%2.0%40.20%,2减小测量误差1）称量例：天平一次的称量误差为0.0001g，两次的称量误差为0.0002g，RE%0.1%，计算最少称样量？,2）滴定例：滴定管一次的读数误差为0.